正题

题目链接:http://www.51nod.com/Contest/Problem.html#contestProblemId=3957

题目大意

nnn个点的一棵树，第iii个节点上的动物有ai100\frac{a_i}{100}100ai的概率加入，每个加入的动物都会每秒向父节点移动。

对于第iii只动物，如果它到达一个节点时还没有其他动物比他早来过，那么它的权值加一。

现在对于每一只动物求它参加的话它的期望权值。

1≤n≤105,1≤ai≤1001\leq n\leq 10^5,1\leq a_i\leq 1001≤n≤105,1≤ai≤100

解题思路

考虑一个动物xxx能拿到一个节点yyy的权值的条件，也就是yyy的子树中深度比xxx小的动物都不参赛的概率。

也就是对于一个动物xxx，动物zzz能对它产生影响首先要求depz<depxdep_z<dep_xdepz<depx，并且只会从LCA(x,z)LCA(x,z)LCA(x,z)处向上开始产生影响。

发现一个特点是从LCALCALCA处产生影响，这就和[LNOI2014]LCA很像了，我们对于会产生影响的zzz把它到根节点上的路径都修改了，然后直接询问xxx到根节点路径上的权值就好了。

至于depz<depxdep_z<dep_xdepz<depx这个条件我们把所有节点按照深度从小到大排序然后处理即可。

时间复杂度：O(nlog⁡2n)O(n\log^2 n)O(nlog2n)

code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const ll N=1e5+10,P=998244353;
struct node{ll to,next;
}a[N<<1];
ll n,tot,cnt,inv100,fa[N],ls[N],c[N],p[N],ans[N];
ll siz[N],dep[N],son[N],top[N],seq[N],id[N];
ll power(ll x,ll b){ll ans=1;while(b){if(b&1)ans=ans*x%P;x=x*x%P;b>>=1;}return ans;
}
void addl(ll x,ll y){a[++tot].to=y;a[tot].next=ls[x];ls[x]=tot;return;
}
struct Seq_Tree{ll w[N<<2],lazy[N<<2];void Downdata(ll x){if(lazy[x]==1)return;w[x*2]=w[x*2]*lazy[x]%P;w[x*2+1]=w[x*2+1]*lazy[x]%P;lazy[x*2]=lazy[x*2]*lazy[x]%P;lazy[x*2+1]=lazy[x*2+1]*lazy[x]%P;lazy[x]=1;return;}void Build(ll x,ll L,ll R){lazy[x]=1;if(L==R){w[x]=1;return;}ll mid=(L+R)>>1;Build(x*2,L,mid);Build(x*2+1,mid+1,R);w[x]=w[x*2]+w[x*2+1];}void Change(ll x,ll L,ll R,ll l,ll r,ll val){if(L==l&&R==r){w[x]=w[x]*val%P;lazy[x]=lazy[x]*val%P;return;}ll mid=(L+R)>>1;Downdata(x);if(r<=mid)Change(x*2,L,mid,l,r,val);else if(l>mid)Change(x*2+1,mid+1,R,l,r,val);else Change(x*2,L,mid,l,mid,val),Change(x*2+1,mid+1,R,mid+1,r,val);w[x]=(w[x*2]+w[x*2+1])%P;}ll Ask(ll x,ll L,ll R,ll l,ll r){if(L==l&&R==r)return w[x];ll mid=(L+R)>>1;Downdata(x);if(r<=mid)return Ask(x*2,L,mid,l,r);if(l>mid)return Ask(x*2+1,mid+1,R,l,r);return (Ask(x*2,L,mid,l,mid)+Ask(x*2+1,mid+1,R,mid+1,r))%P;}
}T;
void dfs1(ll x){siz[x]=1;dep[x]=dep[fa[x]]+1;for(ll i=ls[x];i;i=a[i].next){ll y=a[i].to;if(y==fa[x])continue;fa[y]=x;dfs1(y);siz[x]+=siz[y];if(siz[y]>siz[son[x]])son[x]=y;}return;
}
void dfs2(ll x){id[x]=++cnt;seq[cnt]=x;if(son[x]){top[son[x]]=top[x];dfs2(son[x]);}for(ll i=ls[x];i;i=a[i].next){ll y=a[i].to;if(y==son[x]||y==fa[x]) continue;top[y]=y;dfs2(y);}
}
void Updata(ll x,ll val){while(x){T.Change(1,1,n,id[top[x]],id[x],val);x=fa[top[x]];}return;
}
ll Ask(ll x){ll ans=0;while(x){(ans+=T.Ask(1,1,n,id[top[x]],id[x]))%=P;x=fa[top[x]];}return ans;
}
bool cmp(ll x,ll y)
{return dep[x]<dep[y];}
signed main()
{inv100=power(100,P-2);scanf("%lld",&n);for(ll i=1;i<=n;i++){scanf("%lld",&c[i]);p[i]=i;c[i]=(100-c[i])*inv100%P;}for(ll i=1;i<n;i++){ll x,y;scanf("%lld%lld",&x,&y);addl(x,y);addl(y,x);}dfs1(1);top[1]=1;dfs2(1);sort(p+1,p+1+n,cmp);T.Build(1,1,n);for(ll i=2,l=1;i<=n+1;i++){if(dep[p[i]]!=dep[p[i-1]]){ll r=i-1;for(ll j=l;j<=r;j++)ans[p[j]]=Ask(p[j]);for(ll j=l;j<=r;j++)Updata(p[j],c[p[j]]);l=i;}}for(ll i=1;i<=n;i++)printf("%lld\n",ans[i]);return 0;
}

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