一、人工智能数学基础——线性代数
01 向量空间
1.1定义和例子
1.2向量及其运算
1.3向量组的线性组合
1.4向量组的线性相关性
02 内积和范数
2.1内积的定义
2.2范数的定义
2.3内积的几何解释
03矩阵和线性变换
3.1定义和例子
3.2线性变换
线性空间中的运动,被称为线性变换。线性空间中的一个向量变成另一个同量,都可以通过一个线性变换来完成。
线性变换也可以对空间中所有的向量进行,比如把二维空间中的所有向量想象成填满空间的点:
下面哪个空间里的变换属于线性变换呢?第4张图,即右下角的图片
线性变换需要满足两点:
- 坐标原点不发生改变
- 箭头的形状不发生改变,即不被弯曲
总的来说,空间中的变换如果满足“空间中网格线保持平行而且等距分布,原点保持不变”,那这种变换就叫线性变换。
3.3线性变换的数值描述——矩阵
在一个线性空间中,选定一组基向量,将变换之后的基向量的数值列表放在一个矩阵里,那么这个矩阵就可以代表这个线性变换。
例子:
3.4矩阵的运算
矩阵的加法和矩许的数乘留给大家思考。
矩阵和向量的乘法,木质上是对向量在空间上进行线性变换:
3.5矩阵的转置
3.6矩阵的行列式
3.7逆矩阵
3.8求解线性方程组
04 特征值和特征向量
4.1定义和例子
几何上
特征向量就是线性变换后还留在原来直线上的向量;特征值就是特征向量的缩放系数。
特征值、特征向量的意义:
由上图可知,可以通过特征值和特征向量直接知道这个矩阵在经过线性变换后是什么样子的
有一类非常特殊的矩阵—对角矩阵,这个矩阵里的每一个列向量都是特征向量,特征值就是对角线上的值:
4.2对称矩阵和正定矩阵
4.3相似矩阵和对角化
05二次型
5.1定义和例子
06 本章要点总结
向量空间是定义了加法和数乘这两种运算的集合卡
- 范数定义了向量空间中的距离,内积定义了向量空间里的角度
- 线性变换描述了向量在空间里的变化·矩阵就是空间中线性变换的数值表示
- 矩阵的行列式代表矩阵对应的线性变换后的面积(二维实数空间中)
- 逆矩阵对应一个矩阵在空间里变换的反运动
- 矩阵的特征值和特征向量描述了线性变换的速度和方向
- 线代里的二次型,就是通过一个对称矩阵,去研究某个二次型。
07 推荐资料
- 《工程数学线性代数》高等教育出版社
- 线性代数的本质《中文字幕》
- 公众号《马同学高等数学》里有关线性代数的文章
- 《理解矩阵》by孟岩
一、人工智能数学基础——线性代数相关推荐
- 人工智能数学基础-线性代数2:向量的点积、內积、数量积和外积
☞ ░ 老猿Python博文目录░ 一.内积 1.1.定义 内积(inner product)又称数量积( scalar product).点积(dot product),是指接受在实数R上的两个向量 ...
- 人工智能数学基础-线性代数3:线性空间、线性相关及基
☞ ░ 老猿Python博文目录░ 一.向量空间(线性空间)及基域 线性空间是在考察了大量的数学对象(如几何学与物理学中的向量,代数学中的n元向量.矩阵.多项式,分析学中的函数等)的本质属性后抽象出来 ...
- 人工智能数学基础-线性代数4:矩阵及矩阵运算
☞ ░ 老猿Python博文目录░ 本节用到了行列式的相关知识,而在行列式中用到了矩阵知识,但总体来说先介绍矩阵再介绍行列式更合适一些,行列式的知识大家只需要知道一个矩阵A对应的行列式记为符号|A|, ...
- 人工智能数学基础-线性代数5:行列式求解线性方程组和拉普拉斯定理
☞ ░ 老猿Python博文目录░ 一.逆序及逆序数 在一个排列中,如果一对数的前后位置与大小顺序相反,即前面的数大于后面的数,那么它们就称为一个逆序.一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数.也就 ...
- (二)从零开始学人工智能—数学基础:线性代数
线性代数 上一部分介绍了机器学习的本质是找到一个最优化的映射关系,也就是函数/模型.接下来几章我会陆续给大家介绍AI的数学基础,本章将首先给大家介绍线性代数如何应用于AI. 1. 从初等函数到高等数学 ...
- 人工智能数学基础专栏目录
☞ ░ 前往老猿Python博文目录 ░ 本专栏为人工智能数学基础,相关内容介绍人工智能相关的数学知识,在老猿学习过程中,会将一些知识的基础知识都在本专栏内体现,尽量做到本专栏涉及知识点的内容闭环. ...
- 人工智能数学基础之线性代数(二)
前言 本文只会记录人工智能中所用到的线性代数知识,并不会记录大学线性代数教材中的所有知识. 现在CSDN不能发超长的文章了,只能分成多篇发布. 人工智能数学基础之线性代数(一) 人工智能数学基础之线性 ...
- 人工智能数学基础10:域、函数及相关概念
☞ ░ 老猿Python博文目录░ 一.运算封闭 若从某个非空数集中任选两个元素(同一元素可重复选出),选出的这两个元素通过某种(或几种)运算后的得数仍是该数集中的元素,那么,就说该集合对于这种(或几 ...
- 视频教程-人工智能-数学基础视频课程-机器学习
人工智能-数学基础视频课程 计算机博士,专注于机器学习与计算机视觉领域,深度学习领域一线实战讲师.在图像识别领域有着丰富经验,实现过包括人脸识别,物体识别,关键点检测等多种应用的新算法. 参与多个国家 ...
最新文章
- 【C++】【四】企业链表
- TensorFlow 自动文本摘要生成模型,2016
- flex 换主轴后子元素占满_css flex justify-content属性,子元素在主轴上的对齐方式。...
- linux终端机详解,Linux reset设定终端机的状态命令详解
- c语言测试清单,c语言测试(C language test).doc
- javascript数组扁平化处理
- flask mysql 配置文件_flask配置文件的几种方法
- php画弧,php绘制一条弧线的方法
- 软件外包相关职业规划
- 概率论(基本概念术语)的理解
- Lecture Notes: Macros
- 百度AI图像处理—图像主体识别调用教程(基于Python3-附Demo)
- F28335课后习题记录
- 常用设计模式 - 建造者模式
- Flutter Dio Post请求
- 微信小程序开发之——婚礼邀请函-邀请函页面(4.3)
- Spring 4.x 源码系列4-创建bean实例
- C(输入一个数n,求1-n之间的奇数总和)
- 铁氧体磁芯电感的特性大揭秘
- Adobe Acrobat PDF修改注释作者
热门文章
- JAVA读取2g数据的速度_Java 读取大容量excel
- java 判断数字变化增减_java String 强化操作 判断数字 字符串转阿拉伯数字,相似度等等...
- python中的shutil模块
- Linux环境下Mysql的安装教程及安装过程常见问题的解决方法
- 假如我们的坦克继续前进队——需求改进系统设计
- js获取当前日期星期几
- uva 10635 Prince and Princess(LCS成问题LIS问题O(nlogn))
- hdu 1505 City Game
- doctype声明、浏览器的标准、怪异等模式
- Android心得8--Internet