数学--数论--积性函数(初步)
一、定义
积性函数指对于所有互质的整数a和b有性质f(ab)=f(a)f(b)的数论函数。
二、常见的积性函数
φ(n) -欧拉函数
μ(n) -莫比乌斯函数,关于非平方数的质因子数目
gcd(n,k) -最大公因子,当k固定的情况
d(n) -n的正因子数目
σ(n) -n的所有正因子之和
ε(n) -定义为:若n = 1,ε(n)=1;若 n > 1,ε(n)=0。别称为“对于狄利克雷卷积的乘法单位”(完全积性)
λ(n) -刘维尔函数,关于能整除n的质因子的数目
性质
1.若将n表示成质因子分解式
则有
2.若f为积性函数且有
则f为完全积性函数。
特点:
积性函数都可以用线筛处理,就是说复杂度是O(n)。
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