高数_第3章重积分_三重积分之2__先一后二和先二后一

三重积分的在直角坐标下计算，分为两种方法

1. 先一后二：先积一条线dz, 再积一个面dxdy.

画图时，要对z的上，下边界，作z轴方向的箭头。

先一后二法也称为投影法

2. 先二后一：这种解法需要有前提条件：

（1） Dz被积函数f(x, y, z) 只和z有关。

（2）后积的积分区域Dᴢ的面积容易求出。

先二后一法也称为截面法

看例题

左边的解法是先一后二，右边是先二后一

例2：采用先一后二解法

其中Ω是由平面z=0, z=y, y=1 以及抛物柱面y=x²围成的区域

解：先画出积分区域图形，此图形还是需要空间分析能力的，很复杂。

例3：采用先二后一解法，也就是截面法，即先 dxdy ,后dz

解: 先画图出来，再分析解答

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