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Labyrinth

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 788 Accepted Submission(s): 359

Problem Description

度度熊是一只喜欢探险的熊，一次偶然落进了一个m*n矩阵的迷宫，该迷宫只能从矩阵左上角第一个方格开始走，只有走到右上角的第一个格子才算走出迷宫，每一次只能走一格，且只能向上向下向右走以前没有走过的格子，每一个格子中都有一些金币（或正或负，有可能遇到强盗拦路抢劫，度度熊身上金币可以为负，需要给强盗写欠条），度度熊刚开始时身上金币数为0，问度度熊走出迷宫时候身上最多有多少金币？

Input

输入的第一行是一个整数T（T < 200），表示共有T组数据。
每组数据的第一行输入两个正整数m，n（m<=100，n<=100）。接下来的m行，每行n个整数，分别代表相应格子中能得到金币的数量，每个整数都大于等于-100且小于等于100。

Output

对于每组数据，首先需要输出单独一行”Case #?:”，其中问号处应填入当前的数据组数，组数从1开始计算。
每组测试数据输出一行，输出一个整数，代表根据最优的打法，你走到右上角时可以获得的最大金币数目。

Sample Input

2 3 4 1 -1 1 0 2 -2 4 2 3 5 1 -90 2 2 1 1 1 1

Sample Output

Case #1: 18 Case #2: 4

用dp[i][j]表示到走到(i,j)的最大金币数，因为不能往左走所以可以一列一列的求。假设dp[][j-1]，也就是第j-1列求完，接下来维护两个数组d1[i][j], d2[i][j], d1表示从上走到下的最大金币数，d2表示从下走到上的最大金币数,d1[i][j] = max(d1[i-1][j], dp[i][j-1]) + num[i][j], d2[i][j] = max(d2[i+1][j], dp[i-1][j]) + num[i][j].

那么dp[i][j] = max(dp[i-1][j], max(d1[i-1][j], d2[i+1][j])) + num[i][j];

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define maxn 1005
#define INF 1e9
using namespace std;
typedef long long ll;int num[105][105], dp[105][105], d1[105][105], d2[105][105];
int main(){//   freopen("in.txt", "r", stdin);int t, cas = 0;scanf("%d", &t);while(t--){int n, m, s = 0;scanf("%d%d", &n, &m);for(int i = 1; i <= n; i++)for(int j = 1; j <= m; j++){scanf("%d", &num[i][j]);s += num[i][j];}if(n == 1){printf("Case #%d:\n%d\n", ++cas, s); continue;}for(int i = 1; i <= n; i++)dp[i][1] = dp[i-1][1] + num[i][1];for(int j = 2; j <= m; j++){for(int i = 1; i <= n; i++){if(i == 1)d1[i][j] = num[i][j] + dp[i][j-1];elsed1[i][j] = max(dp[i][j-1], d1[i-1][j]) + num[i][j];}for(int i = n; i >= 1; i--){if(i == n)d2[i][j] = num[i][j] + dp[i][j-1];elsed2[i][j] = max(dp[i][j-1], d2[i+1][j]) + num[i][j];}for(int i = 1; i <= n; i++){if(i == 1)dp[i][j] = max(d2[i+1][j], dp[i][j-1]) + num[i][j];else if(i == n)dp[i][j] = max(dp[i][j-1], d1[i-1][j]) + num[i][j];elsedp[i][j] = max(dp[i][j-1], max(d1[i-1][j], d2[i+1][j])) + num[i][j];}          }   printf("Case #%d:\n%d\n", ++cas, dp[1][m]); }return 0;
}

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