Restricted cubic splines

本文主要译自：Restricted cubic splines，翻译加上自己的理解，整理如下。

在统计学里，splines 技术用来对变量进行转换。有时候我们会将连续性变量转化为分类变量（哑变量化），因为该连续性变量与结局变量之间的线性关系比较差。比如建立疾病预后模型时，年龄这个变量通常会被通过选取一个合适的界值转化为分类变量。然而，很多大佬并不推荐使用分类变量。生统大佬 Frank Harrell 教授在 Regression Modeling Strategies 一书中就有专门一个小标题是 Avoiding Categorization，并指出推荐使用splines 技巧。很多大佬都认为 categorizing (which is the dummy variable method) isn’t a good method. 转为分类变量的这种方法主要有2个缺陷：第一是会压缩变量的效应（损失了大量方差信息），第二是会出现跳跃（界点附近的跳跃会使模型拟合变差）。Restricted cubic splines (RCS) 可以很好地解决这些问题，但是RCS有个最大的缺陷就是，生物学解释性较差。

处理非线性关系的方法有很多，rms包中rms.trans提供的方法就有好几种，其中RCS是最常用的策略，以下表格进行了大致汇总：

RCS有个问题：选择多少个knots（节点）以及选择哪些位置作为 knots。Frank Harrell 教授的推荐如下：

N<100 时，选择4个knots，分别选定在：5%, 35%, 65% 和 95% 这4个百分位点处。

N≥100 时，选择5个knots，分别选定在：5%, 27.5%, 50%, 72.5% 和 95% 这5个百分位点处。

哑变量化（直接转成分类变量）的效果：

解决“效应压缩”问题（恢复方差），效果：

解决“跳跃”问题（界点前后保持连续），即采用 restricted linear spline 变换，效果：

用曲线技术平滑化（多项式平滑），效果：

笔者曾试图自己写函数变换（包括多项式变换、指数变换等）进行预处理，但是比较麻烦，需要预先评估变换的类型，而RCS这种方式，通常都比较有效，还是回归到用RCS策略吧。

RCS相关的工具包：rms包的rcs函数、splines包的bs函数等。

参考资料

Restricted cubic splines

Frank Harrell. Regression Modeling Strategies. Springer

Restricted Cubic Spline Regression: A Brief Introduction

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