算法探讨——再议经典算法问题：求最大子序列和、绝对值最大子序列和以及其区间

给定任一数字序列，如{-5,4,-20,16,-2,-3}，求出其最大子序列和，绝对值最大子序列和以及对应的区间，在这个例子中，人肉计算可知最大子序列和为16，区间为[3,3)（数组下标从0开始），而绝对值最大子序列和为-21，区间为[0,2]，那么算法如何描述及实现呢？

在经典的书籍《数据结构与算法分析 C语言描述第2版》中，作者向我们介绍了求最大子序列和的三种算法，时间复杂度从O(N3)下降到O(N)，求最大子序列和绝对值和以及其区间是我对这一问题的扩展。

一、求最大子序列和以及其区间

求最大子序列和的算法相对简单，并且可以使用动态规划思想将其优化至O(N)，问题的关键：前面已输入的元素的计算结果并不依赖于后面的输入。

O(N2)算法：N次遍历数组，对其中每一个元素，继续遍历后续每个元素，并求和，如发现比当前和大，替换当前和。

C/C++实现：

 1 int maxsub(const int a[],int n)
 2 {
 3     int sum, max, i, j, begin, end;
 4     begin = end = max = 0;
 5     for(i = 0;i < n;i++)
 6     {
 7         sum = 0;
 8         for(j = i;j<n;j++)
 9         {
10             sum += a[j];
11             printf("the second level loop %d loop sum = %d\n",j,sum);
12             printf("the second level loop %d loop max = %d\n",j,max);
13             if(sum > max)
14             {
15                 max = sum;
16                 begin = i;
17                 end = j;
18             }
19         }
20         printf("the %d loop max = %d\n",i+1,max);
21     }
22     printf("--final-- Begin = %d, End = %d\n",begin,end);
23     return max;
24 }

循环结束后，begin与end的值即对应的区间。
O(N)算法：动态规划思想，也称on-line algorithm，即，对于每一个输入，不依赖于后面输入，对每一个输入，立即计算其结果，并保存，然后与后续输入进行比较，若和变大，产生更新。若和总是变小，丢弃之前的输入。

C/C++实现：

int maxsublinear(const int a[], int n)
{int i;int curSum = 0; /* 当前序列和 */int maxSum = 0; /* 最大序列和 */int begin = end = 0;/* 开始循环求子序列和 */for (i = 0; i < n; i++){curSum = curSum + a[i];/* 与最大子序列和比较，更新最大子序列和 */if (curSum > maxSum){maxSum = curSum;end = i;}/* 动态规划部分，舍弃当前和为负的子序列 */if (curSum < 0){curSum = 0;begin = i + 1 >= n ? i : i + 1;}}return maxSum;
}

二、求绝对值最大子序列和以及对应的区间

这个问题是对第一个问题的扩展，但比第一个问题复杂的多，O(N2)算法基本相同，也容易理解。

O(N2) C/C++实现：

 1 int maxabssub(const int a[],int n)
 2 {
 3     int sum, max, i, j, begin, end;
 4     begin = end = max = 0;
 5     for(i = 0;i < n;i++)
 6     {
 7         sum = 0;
 8         for(j = i;j<n;j++)
 9         {
10             sum += a[j];
11             printf("the second level loop %d loop sum = %d\n",j,sum);
12             printf("the second level loop %d loop max = %d\n",j,max);
13             if(abs(sum) > max)
14             {
15                 max = abs(sum);
16                 begin = i;
17                 end = j;
18             }
19         }
20         printf("the %d loop max = %d\n",i+1,max);
21     }
22     printf("--final-- Begin = %d, End = %d\n",begin,end);
23     return max;
24 }

O(N)算法，在竹风抚荷塘同学的帮助下，顺利求解。思路其实很简单，绝对值最大的子序列和，要么是和最大，要么是和最小，类似问题一中O(N)算法，同时求每一个输入可能得到的最大和或最小和，再比较即可。下面是C/C++代码实现：

 1 int maxAbsSubLinear(int a[], int n)
 2 {
 3     int posiSum, negaSum, curSum, max, j, begin, end, posiBegin, posiEnd, negaBegin, negaEnd, flag;
 4     posiSum = negaSum = curSum = max = j = begin = end = posiBegin = posiEnd = negaBegin = negaEnd = flag = 0;
 5
 6     for(j = 0;j < n;j++)
 7     {
 8         if(posiSum + a[j] > a[j])
 9         {
10             posiSum += a[j];
11         }
12         else
13         {
14             posiSum = a[j];
15             posiBegin = j;
16         }
17         if(negaSum + a[j] < a[j])
18         {
19             negaSum += a[j];
20         }
21         else
22         {
23             negaSum = a[j];
24             negaBegin = j;
25         }
26
27         if( abs(posiSum) > abs(negaSum) )
28         {
29             curSum = abs(posiSum);
30             posiEnd = j;
31             flag = 1;
32         }
33         else
34         {
35             curSum =  abs(negaSum);
36             negaEnd = j;
37             flag = 0;
38         }
39
40         if(curSum > max)
41         {
42             max = curSum;
43             if(flag)
44             {
45                 begin = posiBegin;
46                 end = posiEnd;
47             }
48             else
49             {
50                 begin = negaBegin;
51                 end = negaEnd;
52             }
53         }
54
55         printf("IN ABS LINEAR -- LOOP %d, posiSum = %d, negaSum = %d, curSum = %d, max=%d, begin = %d, end = %d\n", j+1, posiSum, negaSum, curSum, max, begin, end);
56     }
57
58     printf("--LINEAR final-- Begin = %d, End = %d\n",begin,end);
59     return max;
60 }

再次感谢竹风抚荷塘同学。

转载于:https://www.cnblogs.com/ccdev/archive/2012/09/09/2677328.html

算法探讨——再议经典算法问题：求最大子序列和、绝对值最大子序列和以及其区间...相关推荐

  1. 第39级台阶回溯算法c语言,五大经典算法之回溯法 - osc_9ipdey7e的个人空间 - OSCHINA - 中文开源技术交流社区...

    一.基本概念 回溯法,又称为试探法,按选优条件向前不断搜索,以达到目标.但是当探索到某一步时,如果发现原先选择并不优或达不到目标,就会退回一步重新选择,这种达不到目的就退回再走的算法称为回溯法. 与穷 ...

  2. 【算法】PHP实现经典算法(上)

    前言 下面的是通过PHP实现经典算法,并计算了耗时,可以通过耗时对比这几种算法的复杂度. 插入排序 冒泡排序 选择排序 并归排序 快速排序 CODE $arr = [];for ($i = 0; $i ...

  3. c语言水仙花数算法流程图,C语言经典算法例题求100-999之间的“水仙花数

    #include #include using namespace std; /* 求100-999之间的水仙花数 */ int main() { int number,hun,ten,gw,sum; ...

  4. 「干货」编程语言十大经典算法，你知道几个？

    算法与数据结构是计算机学习路上的内功心法,也是学好编程语言的重要基础.今天给大家介绍一下十大经典算法. 十大经典算法分别是:冒泡排序,插入排序,选择排序,希尔排序,快速排序,归并排序,桶排序,堆排序, ...

  5. 经典算法研究系列：七、深入浅出遗传算法，透析GA本质【转载】

    本文由July 发表在他的博客中,原文参见http://blog.csdn.net/v_JULY_v/archive/2011/01/12/6132775.aspx,对遗传算法分析的很透彻,是学习算法 ...

  6. 经典算法研究系列：七、深入浅出遗传算法

    经典算法研究系列:七.深入浅出遗传算法              作者:July    二零一一年一月十二日. 本文参考:维基百科  华南理工大学电子讲义  互联网 ----------------- ...

  7. 图片拼接镶嵌算法（image spline and mosaics经典算法）实现过程和效果展示

    图片拼接镶嵌算法(image spline and mosaics经典算法)实现过程和效果展示 2010-01-01 14:56 图片拼接镶嵌(image spline and mosaics)应用很 ...

  8. java求最大公约数_10道java经典算法题，小白必备，每一题都能提升你的java能力...

    JAVA经典算法 跪求关注,祝关注我的人都:身体健康,财源广进,福如东海,寿比南山,早上贵子,从不掉发! 更多java资料可以私信我领取! [程序1] 题目:古典问题:有一对兔子,从出生后第3个月起每 ...

  9. 经典算法-并查集、快速排序、字典序算法、二分搜索、牛顿开方法、求质数(筛选法)、编辑距离、滑动窗口、异或求重、长除法

    目录 ​​​​​​​​​​​​​​ 并查集 快速排序 字典序算法 二分搜索 开根号-牛顿开方法 求质数 编辑距离 滑动窗口 异或求重 长除法 ​​​​​​​ 并查集 并查集用于解决相同元素集合动态连接 ...

最新文章

  1. 激光雷达和V2X技术
  2. Python取top N相关的模块：heapq模块
  3. Hibernate框架--学习笔记（上）：hibernate项目的搭建和常用接口方法、对象的使用
  4. php 未实例化类调用方法的问题
  5. matlab编写信号采集程序,MATLAB语音信号采集课程设计
  6. 软件定义网络（Software Defined Network ）
  7. 笔记︱虚拟变量回归=差异显著（方差分析）+差异量化（系数值）
  8. 你还在用 Date？快使用 LocalDateTime 了！
  9. c语言计算器小程序,C语言计算器小程序(源代码+实习报告).doc
  10. Linux服务器上修改深度学习代码
  11. 洞态IAST检测RuoYi的sql注入漏洞
  12. mysql 与文件系统_MySQL文件系统
  13. 用Python画二元高次方程
  14. 用于使计算机发出嘟嘟声的宏命令,2012年计算机等级考试二级Access辅导笔记：Access宏的使用...
  15. 如何在博客园首页设置卡通人物
  16. 【Scrum模式语言4】游戏精神 (The Spirit of the Game )
  17. 抖音如何进行广告的投放
  18. Oracle 19c VLDB and Partitioning Guide 第2章：Partitioning Concepts 读书笔记
  19. ABP理论学习之数据过滤器
  20. echarts中对整个图形旋转90°（实现div旋转90度）

热门文章

  1. 钉钉如何调整组织架构_[钉钉组织架构设置]如何设置组织架构 组织架构设置的五个步骤...
  2. 常规调幅系统matlab结果,matlab课程设计参考题目
  3. 作为技术人员，我是如何安排学习的
  4. 基于android的学生考勤请假app
  5. 网上交易的卫兵—数字证书和数字签名
  6. 怎么画学计算机的男孩形象,怎么一步一步教大班幼儿画自己的画像：小男孩简笔画(步骤图解)...
  7. Facebook like 按钮的语言设置
  8. GPS导航电文——第四、五子帧数据解析
  9. 18-19款迈巴赫S400改装原厂3D大柏林之声，天籁之音
  10. Glide，AndroidX包兼容问题