AcWing 120 防线

题目描述：

达达学习数学竞赛的时候受尽了同仁们的鄙视，终于有一天......受尽屈辱的达达黑化成为了黑暗英雄怪兽达达。就如同中二漫画的情节一样，怪兽达达打算毁掉这个世界。数学竞赛界的精英 lqr 打算阻止怪兽达达的阴谋，于是她集合了一支由数学竞赛选手组成的超级行动队。由于队员们个个都智商超群，很快，行动队便来到了怪兽达达的黑暗城堡的下方。但是，同样强大的怪兽达达在城堡周围布置了一条“不可越过”的坚固防线。

防线由很多防具组成，这些防具分成了 N 组。我们可以认为防线是一维的，那么每一组防具都分布在防线的某一段上，并且同一组防具是等距离排列的。也就是说，我们可以用三个整数 S， E 和 D 来描述一组防具，即这一组防具布置在防线的 S，S + D，S + 2D，…，S + KD(K∈ Z，S + KD≤E，S + (K + 1)D>E)位置上。黑化的怪兽达达设计的防线极其精良。如果防线的某个位置有偶数个防具，那么这个位置就是毫无破绽的(包括这个位置一个防具也没有的情况，因为 0 也是偶数)。只有有奇数个防具的位置有破绽，但是整条防线上也最多只有一个位置有奇数个防具。作为行动队的队长，lqr 要找到防线的破绽以策划下一步的行动。但是，由于防具的数量太多，她实在是不能看出哪里有破绽。作为 lqr 可以信任的学弟学妹们，你们要帮助她解决这个问题。

输入格式

输入文件的第一行是一个整数 T，表示有 T 组互相独立的测试数据。每组数据的第一行是一个整数 N。之后 N 行，每行三个整数 Si，Ei，Di，代表第 i 组防具的三个参数,数据用空格隔开。

输出格式

对于每组测试数据，如果防线没有破绽，即所有的位置都有偶数个防具，输出一行 "There's no weakness."(不包含引号) 。否则在一行内输出两个空格分隔的整数 P 和 C，表示在位置 P 有 C 个防具。当然 C 应该是一个奇数。

数据范围

防具总数不多于108,Si≤Ei,1≤T≤5,N≤200000,0≤Si，Ei，Di≤2^31−1

输入样例：

输出样例：

1 1
There's no weakness.
4 3

分析：

由于题目涉及到的点过多，所以无法使用哈希。分析题意可以发现两条性质：其一，每组防具都是一个等差数列，这使得我们可以在O（1）的时间内利用等差数列的性质求得某组防具中小于某数的防具有多少个。其二，整条防线最多只有一个位置有奇数个防具，于是对各点防具的个数求前缀和时，只有到了奇数个防具的位置之后前缀和才会是奇数。所以可以采用二分的方法来解决本题，时间复杂度为O（nlogn）。

#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 200005;
struct fx{int s,e,d;
}fxs[maxn];
int n;
ll getsum(int x){//不超过x位置防具的总数ll res = 0;for(int i = 0;i < n;i++){if(fxs[i].s > x)    continue;res += (min(fxs[i].e,x) - fxs[i].s) / fxs[i].d + 1;}return res;
}
int main(){int T;cin>>T;while(T--){int l = 0,r = 0;cin>>n;for(int i = 0;i < n;i++){cin>>fxs[i].s>>fxs[i].e>>fxs[i].d;r = max(r,fxs[i].e);}while(l < r){int mid = l + r >> 1;if(getsum(mid) % 2) r = mid;else    l = mid + 1;}auto sum = getsum(r) - getsum(r-1);if(sum % 2) printf("%d %lld\n",r,sum);else    cout<<"There's no weakness."<<endl;}return 0;
}

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