AcWing120防线 经典题二分+前缀和+等差数列
达达学习数学竞赛的时候受尽了同仁们的鄙视,终于有一天…受尽屈辱的达达黑化成为了黑暗英雄怪兽达达。
就如同中二漫画的情节一样,怪兽达达打算毁掉这个世界。
数学竞赛界的精英 lqr 打算阻止怪兽达达的阴谋,于是她集合了一支由数学竞赛选手组成的超级行动队。
由于队员们个个都智商超群,很快,行动队便来到了怪兽达达的黑暗城堡的下方。
但是,同样强大的怪兽达达在城堡周围布置了一条“不可越过”的坚固防线。
防线由很多防具组成,这些防具分成了 N 组。
我们可以认为防线是一维的,那么每一组防具都分布在防线的某一段上,并且同一组防具是等距离排列的。
也就是说,我们可以用三个整数 S, E 和 D 来描述一组防具,即这一组防具布置在防线的 S,S + D,S + 2D,…,S + KD(K∈ Z,S + KD≤E,S + (K + 1)D>E)位置上。
黑化的怪兽达达设计的防线极其精良。如果防线的某个位置有偶数个防具,那么这个位置就是毫无破绽的(包括这个位置一个防具也没有的情况,因为 0 也是偶数)。
只有有奇数个防具的位置有破绽,但是整条防线上也最多只有一个位置有奇数个防具。
作为行动队的队长,lqr 要找到防线的破绽以策划下一步的行动。
但是,由于防具的数量太多,她实在是不能看出哪里有破绽。作为 lqr 可以信任的学弟学妹们,你们要帮助她解决这个问题。
输入格式
输入文件的第一行是一个整数 T,表示有 T 组互相独立的测试数据。
每组数据的第一行是一个整数 N。
之后 N 行,每行三个整数 Si,Ei,Di
,代表第 i 组防具的三个参数,数据用空格隔开。
输出格式
对于每组测试数据,如果防线没有破绽,即所有的位置都有偶数个防具,输出一行"There's no weakness."
(不包含引号) 。
否则在一行内输出两个空格分隔的整数 P 和 C,表示在位置 P 有 C 个防具。当然 C 应该是一个奇数。
数据范围
防具总数不多于10810^8108
Si≤Ei
1≤T≤5
N≤200000
0≤Si,Ei,Di≤231−1
输入样例:
3
2
1 10 1
2 10 1
2
1 10 1
1 10 1
4
1 10 1
4 4 1
1 5 1
6 10 1
输出样例:
1 1
There's no weakness.
4 3
难度: 中等
时/空限制: 1s / 64MB
总通过数: 540
总尝试数: 913
来源: 《算法竞赛进阶指南》
算法标签
题意 :
给定很多个等差数列
,他们可能会重叠
,并且题目保证对每个位置求个数后最多只有一个位置是奇数
要求我们找到这个位置并输出个数
如下图 :
推荐y总讲题视频:https://www.acwing.com/video/97/
前置知识:
- 奇数+奇数=偶数, 偶数+奇数=奇数, 偶数+偶数=偶数
- 前缀和
- 二分
我们二分猜这个位置idx
,check函数直接求所有满足[0,idx][0,idx][0,idx]的等差数列的前缀和
如果 idx
这个位置的前缀和
(用SUMidxSUM_{idx}SUMidx表示) 是一个奇数,说明idx可以向左边偏移一点
如果是偶数,说明idx可以向右边偏移一点
关键是check()check()check()函数求前缀和需要一点点数学知识:
已知首项a1a_1a1,末项ana_nan,则求末项ana_nan是第几项: [(an−a1)/d]+1[(a_n-a_1)/d]+1[(an−a1)/d]+1
代码 :
int check(int mid) {int sum = 0;for(int i=1; i<=n; i++) {if(a[i].s > mid) continue ; //可能这个等差数列和猜的idx没有交集int an = min(mid, a[i].e); //取猜的和等差数列上界的最小值为末项sum += ((an - a[i].s) / a[i].d + 1);}return sum;
}
完整代码如下
#define debug
#ifdef debug
#include <time.h>
#include "/home/majiao/mb.h"
#endif#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <string.h>
#include <map>
#include <set>
#include <stack>
#include <queue>
#include <math.h>#define MAXN ((int)2e5+7)
#define ll long long int
#define INF (0x7f7f7f7f)
#define fori(lef, rig) for(int i=lef; i<=rig; i++)
#define forj(lef, rig) for(int j=lef; j<=rig; j++)
#define fork(lef, rig) for(int k=lef; k<=rig; k++)
#define QAQ (0)using namespace std;#define show(x...) \do { \cout << "\033[31;1m " << #x << " -> "; \err(x); \} while (0)void err() { cout << "\033[39;0m" << endl; }
template<typename T, typename... A>
void err(T a, A... x) { cout << a << ' '; err(x...); }namespace FastIO{char print_f[105];void read() {}void print() { putchar('\n'); }template <typename T, typename... T2>inline void read(T &x, T2 &... oth) {x = 0;char ch = getchar();ll f = 1;while (!isdigit(ch)) {if (ch == '-') f *= -1; ch = getchar();}while (isdigit(ch)) {x = x * 10 + ch - 48;ch = getchar();}x *= f;read(oth...);}template <typename T, typename... T2>inline void print(T x, T2... oth) {ll p3=-1;if(x<0) putchar('-'), x=-x;do{print_f[++p3] = x%10 + 48;} while(x/=10);while(p3>=0) putchar(print_f[p3--]);putchar(' ');print(oth...);}
} // namespace FastIO
using FastIO::print;
using FastIO::read;#define int long long int n, m, Q, K;
struct Node {int s, e, d, N;
} a[MAXN];int check(int mid) {int sum = 0;for(int i=1; i<=n; i++) {if(a[i].s > mid) continue ;int an = min(mid, a[i].e);sum += ((an - a[i].s) / a[i].d + 1);}return sum;
}signed main() {#ifdef debugfreopen("test", "r", stdin);clock_t stime = clock();
#endifread(Q);while(Q--) {read(n);int lef = 1, rig = 0, mid;for(int i=1; i<=n; i++) {read(a[i].s, a[i].e, a[i].d);rig = max(rig, a[i].e);}int ans = -1, ans2 = -1;while(lef <= rig) {mid = (lef + rig) >> 1;int ret = check(mid);if(ret & 1) {ans = mid;ans2 = ret;rig = mid - 1;} else {lef = mid + 1;}}ans2 = check(lef) - check(lef-1); //求这个位置上的个数if(~ans) printf("%lld %lld\n", ans, ans2);else printf("There's no weakness.\n");}#ifdef debugclock_t etime = clock();printf("rum time: %lf 秒\n",(double) (etime-stime)/CLOCKS_PER_SEC);
#endif return 0;
}
AcWing120防线 经典题二分+前缀和+等差数列相关推荐
- P1083 借教室(标记永久化线段树/二分+前缀和)难度⭐⭐⭐★
P1083 借教室 标记永久化线段树 很典型的区间修改问题,先输入赋值建树(这就是最典型的线段树呀,别忘了),然后修改 这里问的是是否有足够的空教室,所以线段树中 min 代表的是当前区间内最小的剩余 ...
- POJ 3061 (二分+前缀和or尺取法)
题目链接: http://poj.org/problem?id=3061 题目大意:找到最短的序列长度,使得序列元素和大于S. 解题思路: 两种思路. 一种是二分+前缀和.复杂度O(nlogn).有点 ...
- 【数据库原理及应用】经典题库附答案(14章全)——第十四章:分布式数据库系统
[数据库原理及应用]经典题库附答案(14章全)--第一章:数据库基础知识 [数据库原理及应用]经典题库附答案(14章全)--第二章:关系数据库知识 [数据库原理及应用]经典题库附答案(14章全)--第 ...
- 【数据库原理及应用】经典题库附答案(14章全)——第十三章:面向对象程数据库系统
[数据库原理及应用]经典题库附答案(14章全)--第一章:数据库基础知识 [数据库原理及应用]经典题库附答案(14章全)--第二章:关系数据库知识 [数据库原理及应用]经典题库附答案(14章全)--第 ...
- 【数据库原理及应用】经典题库附答案(14章全)——第十二章:数据库技术新发展
[数据库原理及应用]经典题库附答案(14章全)--第一章:数据库基础知识 [数据库原理及应用]经典题库附答案(14章全)--第二章:关系数据库知识 [数据库原理及应用]经典题库附答案(14章全)--第 ...
- 【数据库原理及应用】经典题库附答案(14章全)——第十章:数据库完整性
[数据库原理及应用]经典题库附答案(14章全)--第一章:数据库基础知识 [数据库原理及应用]经典题库附答案(14章全)--第二章:关系数据库知识 [数据库原理及应用]经典题库附答案(14章全)--第 ...
- 【数据库原理及应用】经典题库附答案(14章全)——第九章:数据库安全性
[数据库原理及应用]经典题库附答案(14章全)--第一章:数据库基础知识 [数据库原理及应用]经典题库附答案(14章全)--第二章:关系数据库知识 [数据库原理及应用]经典题库附答案(14章全)--第 ...
- 【数据库原理及应用】经典题库附答案(14章全)——第八章:数据库并发控制
[数据库原理及应用]经典题库附答案(14章全)--第一章:数据库基础知识 [数据库原理及应用]经典题库附答案(14章全)--第二章:关系数据库知识 [数据库原理及应用]经典题库附答案(14章全)--第 ...
- 【数据库原理及应用】经典题库附答案(14章全)——第七章:数据库恢复技术
[数据库原理及应用]经典题库附答案(14章全)--第一章:数据库基础知识 [数据库原理及应用]经典题库附答案(14章全)--第二章:关系数据库知识 [数据库原理及应用]经典题库附答案(14章全)--第 ...
最新文章
- 【01】《正则表达式必知必会》(已看)(仅存放)
- xshell常用的命令
- 太极计算机ehr系统,(数据科学学习手札21)sklearn.datasets常用功能详解
- pip install keras_常用基本pip命令及报错问题解决(不断更新)
- 弄了一个数学论坛,感觉不错,欢迎加入讨论
- Python 的OOP 面向对象编程基础
- html5画时钟为什么不显示不出来,求助:用Canvas画时钟,为什么运行结果时钟不动呢?代码如下...
- [wpa_supplicant]基于ubuntu的wpa_supplicant工具的安装与使用
- 华为x6000刀箱和机架服务器RAID配置和超线程关闭
- 利用Python实现scissors-rock-paper-lizard-Spock小游戏
- 漫画|望京和西二旗全解读:最美互联网人
- 小兔子在终端给大家拜年啦
- 游艇租用问题算法c语言,租用游艇问题 算法设计分析
- gpio控制和相关操作
- java erp_用Java如何实现ERP系统?
- 计算机科学与技术职业生涯规划,计算机科学与技术职业生涯规划ppt
- MP4/QuickTime的“ftyp” 名称完整列表
- 系统平台流量获取方式玩法
- 基于树莓派的python GPIO编程-常用函数综合整理
- 查看Python文档的几种方法
热门文章
- 来着QQ邮箱的垃圾网页分析,能力有限,没什么实际的进展
- PhotoShop中的自由变换UI实现
- 总说业务,到底业务常用的指标有哪些
- 计算机格式化什么意思,u盘格式化是什么意思,教您u盘格式化是什么意思
- 菌群最新资讯热评 | 菌群与癌症免疫疗法,菌群与消毒剂
- 用虚拟机写java程序_JAVA是什么?java是狗屁!写java程序说穿了就是在对java虚拟机这个软件进行应用。...
- 第十一章、远程联机服务器SSH / XDMCP / VNC / RDP
- 2020-12-15
- UE4家装系统工程源码/内含模型/材质/模型拖拽
- iOS:内存优化思路