变分法模型的运用:生产设备的最大经济效益
上一节介绍了 动态优化模型/ 变分法 的基本思想,本节将一个变分法的运用。
目录
1 问题分析与假设 2 模型构造
3 模型求解 变分法习题
某工厂购买了一台新设备投入到生产中。一方面该设备随着运行时间的推移其磨损 程度愈来愈大,因此其转卖价将随着使用设备的时间增加而减小;另一方面生产设备总 是要进行日常保养,花费一定的保养费,保养可以减缓设备的磨损程度,提高设备的转 卖价。那么,怎样确定最优保养费和设备转卖时间,才能使这台设备的经济效益最大。
1 问题分析与假设
2 模型构造
根据以上的分析与假设可知:考察的对象是设备在生产中的磨损—保养系统;转卖 价体现了磨损和保养的综合指标,可以选作系统的状态变量;在生产中设备磨损的不可 控性强,其微弱的可控性也是通过保养体现,加之保养本身具有较强的可控性,所以选 单位时间的保养费u(t) 作为控制策略。这样,生产设备的最大经济效益模型可以构成 为在设备磨损—保养系统的(转卖价)状态方程
3 模型求解
首先写出问题的哈密顿函数
将(27)和(29)联立求解,编写如下 Matlab 程序
[x,y]=solve('(1+ts)^(1/2)=4-2*exp(0.05*(ts-tf))','tf=2*(1+ts)^(1/2)+28')
变分法习题
3. 在生产设备或科学仪器中长期运行的零部件,如滚珠、轴承、电器元件等会突 然发生故障或损坏,即使是及时更换也已经造成了一定的经济损失。如果在零部件运行 一定时期后,就对尚属正常的零件做预防性更换,以避免一旦发生故障带来的损失,从 经济上看是否更为合算?如果合算,做这种预防性更换的时间如何确定呢?
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