正文

纳什效率系数和可决系数的公式形式非常相似，主要差异如下：

可决系数（Coefficient of determination，R）是用来度量一个统计模型的拟合优度的。
R2=1−∑(yi−y^i)2∑(yi−y‾)2R^2 =1-\frac{\sum{(y_i-\hat{y}_i)^2}}{\sum{(y_i-\overline{y})^2}} R2=1−∑(yi−y)2∑(yi−y^i)2
式中：yiy_iyi是变量观测值；y‾\overline{y}y是变量观测值的均值；y^i\hat{y}_iy^i是统计模型的变量模拟值；举个例子，如果我们有一系列观测值xix_ixi和yiy_iyi，我们假设用一元线性回归模型y=ax+by=ax+by=ax+b模拟变量之间的关系，可以得到一系列模拟值y^i=a^xi+b^\hat{y}_i=\hat{a}x_i+\hat{b}y^i=a^xi+b^。如果xxx和yyy没有相关关系，最小二乘估计的参数为a^=0,b^=y‾\hat{a}=0,\hat{b}=\overline{y}a^=0,b^=y，此时R2=0R^2=0R2=0，因此，R2R^2R2的最小值为0，即残差平方和(yi−y^i)2{(y_i-\hat{y}_i)^2}(yi−y^i)2不会小于总的平方和(yi−y‾)2{(y_i-\overline{y})^2}(yi−y)2。R2R^2R2的取值范围为[0,1]。
纳什效率系数（Nash-Sutcliffe Efficiency, NSE）常用于用于量化模拟模型（如水文模型）的预测精度。
NSE=1−∑(yi−yipred)2∑(yi−y‾)2NSE =1-\frac{\sum{(y_i-{y_i^{pred}})^2}}{\sum{(y_i-\overline{y})^2}} NSE=1−∑(yi−y)2∑(yi−yipred)2
式中：yipredy_i^{pred}yipred是预测模型对变量的预测值。预测值属于回归样本外得到的预测结果，和回归模型的模拟值有很大区别，模型误差的平方和(yi−yipred)2(y_i-{y_i^{pred}})^2(yi−yipred)2可能大于总平方和(yi−y‾)2(y_i-\overline{y})^2(yi−y)2，对于一个完美的模型，估计的误差的方差等于0，则NSE=1；相反，一个模型产生的估计误差方差等于观察到的时间序列的方差，结果NSE=0。实际上，NSE=0表示该模型具有与时间序列平均值相同的预测能力，即误差平方和。当预测模型得到的估计误差方差显著大于观测值方差时，NSE<0。NSE值越接近1，表明模型预测能力越好。因此NSE的取值范围为(−∞,1](-\infty, 1](−∞,1]。但是如果将NSE用于模型回归中，则和R2R^2R2完全等价，范围是[0,1]。

参考文献

[1] https://en.wikipedia.org/wiki/Nash%E2%80%93Sutcliffe_model_efficiency_coefficient
[2] https://en.wikipedia.org/wiki/Coefficient_of_determination
[3] https://stats.stackexchange.com/questions/185898/difference-between-nash-sutcliffe-efficiency-and-coefficient-of-determination/230002#230002?newreg=2a378583117b4380bb38a8884c23fdd4

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