（PTA）数据结构（作业）1、基本概念

判断题

1、算法分析的两个主要方面是时间复杂度和空间复杂度的分析。 T

2、在任何情况下，时间复杂度为O(n^2) 的算法比时间复杂度为O(n*logn)的算法所花费的时间都长。 F

    O(n^2)for (i = 0; i < n; i++){for (j = 0; j < n; j++){}}O(n*logn)for (i = 0; i < n; i++){for (j = 0; j < n; j*=a)//a小于2 当log的底小于2时，O(n^2)的算法比O(n*logn)的时间短。{}}

3、O(n^2)，O(1+2+···+n) 对应的算法时间复杂度相同。 T

后者时间复杂度为n(n+1)/2，最高阶一样。

4、对于某些算法，随着问题规模的扩大，所花的时间不一定单调增加。 T

O(1)常量复杂度的算法所花的时间与问题规模无关。

5、算法可以没有输入，但是必须有输出。 T

算法必须满足5个重要特性：有穷性，确定性，可行性，输入，输出。

一个算法可以有0个或多个输入，而要有一个或多个输出。

6、数据项是数据的最小单位。 T

7、数据元素是数据的最小单位。 F、

数据元素是数据的基本单位。

8、数据结构概念包括数据之间的逻辑结构、数据在计算机中的存储方式和数据的运算三个方面。 T

即逻辑结构，存储结构，算法

9、数据元素可以由类型互不相同的数据项构成。 T

数据元素是数据的基本单位，在计算机中通常作为一个整体进行考虑和处理。在有些情况下，数据元素也称为元素、记录等。数据元素用于完整地描述一个对象。

如这一行数据即为一个数据元素。

学号	姓名	性别	籍贯	专业
060214201	杨阳	男	安徽	计算机科学与技术

10、算法的优劣与算法描述语言无关，但与所用计算机有关。 F

算法的优劣是与算法自身的时间复杂度和空间复杂度相关的，与语言无关，也与计算机无关。

课本内容：评价算法优劣的基本标准：正确性，可读性，健壮性，高效性。

高效性即时间和空间两个方面。

选择题

1、给定N×N的二维数组A，则在不改变数组的前提下，查找最大元素的时间复杂度是：

A	O(N^2)
B	O(NlogN)
C	O(N)
D	(N2logN)

 //我写的例子，没细看，应该不会有问题，的吧？int A[3][3] = { { 2,4,5 }, { 1,3,6 },{3,8,9} };int max = A[0][0];for (i = 0; i < n; i++){for (j = 0; j < n; j++){if (A[i][j] > max){max = A[i][j];}}}

2、以下数据结构中，（）是非线性数据结构。

A	树
B	字符串
C	队列
D	栈

线性结构：数据元素之间存在一对一的关系。字符串，队列，栈都是线性结构。

非线性结构：不是一对一的关系。（笑）树是一对多的关系。

3、下面程序段的时间复杂度是（）。

x=90;
y=100;
while(y>0)if(x>100){ x=x-10; y--; }else x++;

A	O(1)
B	O(N)
C	O( $N^{2}$ )
D	O( $log_{2}N$ )

循环次数是常量，所以是常量级的时间复杂度。

4、下面代码段的时间复杂度是（）。

for ( i=0; i<n; i++ )for ( j=0; j<m; j++ )a[i][j]=0;

A	O(1)
B	O(mn)
C	O( $m^{2}$ )
D	O( $n^{2}$ )

循环次数由m和n决定，两者之间是乘积关系，所以时间复杂度是O(mn)。

5、下面代码段的时间复杂度是（）。

s=0;
for ( i=0; i<n; i++ )for( j=0; j<n; j++ )s+=B[i][j];
sum=s;

A	O(1)
B	O(log2n)
C	O(n)
D	O( $n^{2}$ )

两层循环都是n次，次数为n*n。简单）

6、数据的（）包括集合、线性结构、树形结构和图形结构四种基本类型。

A	存储结构
B	逻辑结构
C	基本运算
D	算法描述

逻辑结构：数据的逻辑结构是从逻辑关系上描述数据，它与数据的存储无关，是独立于计算机的，因此，数据的逻辑结构可以看作从具体问题中抽象出来的数学模型。

数据的逻辑结构有两个要素：一是数据元素；二是关系。数据元素的含义如前所述，关系是指数据元素的逻辑关系。根据数据元素之间的不同特性，数据的逻辑结构通常有4类基本逻辑结构，它们的复杂程度依次递进：集合结构，线性结构，树结构，图结构或网状结构。

存储结构：数据对象在计算机中的存储表示称为数据的存储结构，也称为物理结构。把数据对象存储到计算机时，通常要求既要存储各数据元素的数据，又要存储数据元素之间的逻辑关系，数据元素在计算机内用一个节点来表示。数据元素在计算机中有两种基本的存储结构，分别是顺序存储结构和链式存储结构。

（抄的书上内容。笑）

7、下面的程序段违反了算法的（）原则。

void sam()
{  int n=2;while (n%2==0)    n+=2;printf(“%d”,n);
}

A	有穷性
B	确定性
C	可行性
D	健壮性

算法必须满足5个重要特性：有穷性，确定性，可行性，输入，输出。

题中n=2进入循环每次+2，无法结束循环，所以违反了有穷性。

8、下列关于数据的逻辑结构的叙述中，（）是正确的。

A	数据的逻辑结构是数据元素间关系的描述
B	数据的逻辑结构反映了数据在计算机中的存储方式
C	数据的逻辑结构分为顺序结构和链式结构
D	数据的逻辑结构分为静态结构和动态结构

逻辑结构：数据的逻辑结构是从逻辑关系上描述数据，它与数据的存储无关，是独立于计算机的，因此，数据的逻辑结构可以看作从具体问题中抽象出来的数学模型。数据的逻辑结构有两个要素：一是数据元素；二是关系。

（所以就是数据元素和它们之间的关系嘛）

9、在数据结构中，从逻辑上可以把数据结构分成（）。

A	动态结构和静态结构
B	紧凑结构和非紧凑结构
C	线性结构和非线性结构
D	内部结构和外部结构

数据结构有四种基本结构，即集合结构，线性结构，树结构，图结构或网状结构。线性结构自成一类，另外三种为非线性结构。

10、计算机算法必须具备输入、输出和（）等五个特性。

A	可行性、可移植性和可扩充性
B	可行性、确定性和有穷性
C	确定性、有穷性和稳定性
D	易读性、稳定性和安全性

算法必须满足5个重要特性：有穷性，确定性，可行性，输入，输出。

11、在数据结构中，与所使用的计算机无关的数据结构是（）。

A	逻辑结构
B	存储结构
C	逻辑结构和存储结构
D	物理结构

12、下面程序的时间复杂度为（）。

for(i = 0; i < m; i++)for(j = 0; j < t; j++)c[i][j] = 0;
for(i = 0; i < m; i++)for(j = 0; j < t; j++)for(k = 0; k < n; k++)c[i][j] = c[i][j]+a[i][k] * b[k][j];

A	O(m × n × t)
B	O(m + n + t)
C	O(m + n × t)
D	O(m × t + n)

上边 m*t ，下边 m*n*t。取大的。

13、下列程序段的时间复杂度为（）。

i = 1; k = 0; n = 100;
do{k = k + 10 * i;i = i++;
}while(i != n)

A	O(1)
B	O(n)
C	O(i)
D	O(i × n)

i 和 n 都是常数。

14、算法分析的目的是（）。

A	找出数据结构的合理性
B	研究算法中的输入和输出的关系
C	分析算法的效率以求改进
D	分析算法的可读性和简明性

算法分析即是主要从时间复杂度和空间复杂度分析算法，而从这两方面分析只能是为了优化算法加快运算速度，提升效率。（我的想法）

15、算法的时间复杂度与（）有关。

A	问题规模
B	计算机硬件的运行速度
C	源程序的长度
D	编译后执行程序的质量

最主要跟问题规模有关，不考虑计算机的软硬件等环境因素的话。

16、某算法的时间复杂度是O( $n^2$ )，表明该算法的（）。

A	问题规模是 $n^{2}$
B	问题规模与 $n^{2}$ 成正比
C	执行时间等于 $n^{2}$
D	执行时间与 $n^{2}$ 成正比

一般情况下，算法中基本语句重复执行的次数是问题规模n的某个函数f(n)，算法的时间量度基座：

T（n）=O(F(n))

它表示随着问题规模n的增大，算法执行时间的增长率和f(n)的增长率相同，称作算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。

17、下列代码的时间复杂度是：

if ( A > B ) {for ( i=0; i<N*N/100; i++ )for ( j=N*N; j>i; j-- )A += B;
}
else {for ( i=0; i<N*2; i++ )for ( j=N*3; j>i; j-- )A += B;
}

A	O( $N^{3}$ )
B	O( $N^{4}$ )
C	O( $N^{5}$ )
D	O( $N^6$ )

上边是 $N^4$ ，下边是 $N^2$ ，取大的那个就好。

18、Choose the time complexity of the following code:

x=0;for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<i*i;j++)x++;

A	O( $N^2$ )
B	O( $N^{3}$ )
C	O( $N^2 * logN$ )
D	O( $N^3 * logN$ )

外层n，内层 $n^2$ ，问题规模即是 $n^3$

19、下列代码的时间复杂度是：

for(i=0; i<n; i++)for(j=i; j>0; j/=2)printf(“%d\n”, j);

A	O(N×i)
B	O(N)
C	O( $N^2$ )
D	O(NlogN)

外层循环到n，内层循环次数是 $2^n = j$ ，j的变化是从0到n（一个极大的数）即循环次数n = $log_{2}N$

两者相乘即为 D （笑，不太会讲，大概这样）

20、要判断一个整数N（>10）是否素数，我们需要检查3到 $\sqrt{N}$ 之间是否存在奇数可以整除N。则这个算法的时间复杂度是：

A	O(N/2)
B	O( $\sqrt{N}$ )
C	O( $\sqrt{N}$ logN)
D	O(0.5logN)

循环从3逐个到 $\sqrt{N}$ ，所以时间复杂度是O( $\sqrt{N}$ )

编程题

7-1 买买买 (12 分)

刚过完双十一，马上又来双十二， LC 向来人*钱多，他现在有 A 元钱，他想买 B 元一瓶的快乐水。老板还给了他九折的优惠，请问 LC 最多能买多少瓶快乐水

输入格式:

在一行中给出2个两个正整数 A,B(1<=A<=10^6,1<=B<=10)。

输出格式:

在一行中输出 LC 最多能买的快乐水的数量。

输入样例:

90 10

输出样例:

#include<iostream>
using namespace std;int main()
{int A, B;cin >> A >> B;cout << (int)(A / (B * 0.9)) << endl;//int 与 float 运算 隐式转换成了 float 类型的数据，所以重新转回 int 类型。
}

7-2 点钞 (12 分)

Bear_2 有一个小金库，里面有 n 张钞票。现在他想按顺序点钞，如果点到的这张钞票之前有过同等金额，就输出 ∗ ,否则输出这张钞票的金额。

保证，钞票的金额不超过 10^3 。

输入格式:

第一行中给出1个正整数 n(1<=n<=10^3) 代表金库里有 n 张钞票。

第二行给出 n 个正整数，第 i 个整数 Xi 代表第 i 张钞票的金额。

输出格式:

在一行内，对每张钞票输出对应的金额，如果之前没有过同样金额的钞票；否则输出 ∗

注意，两个输出中间用空格隔开，行末不要有空格

输入样例:

5
1 2 1 3 2

输出样例:

1 2 * 3 *

#include<iostream>
using namespace std;int main()
{int number,i;int money ;int a[1001] = {0};
//题中说明了金额上限，所以直接可以声明数组的大小，以下标存值
//0，1分别代表没有当前面值的钞票和有当前面值的钞票。cin >> number;//输入数量for (i = 0; i < number; i++){cin >>  money;//输入面值if (a[money])//初始为0，所以不输出 *{cout << "*";}else{cout << money;}if (i != number - 1){cout << " " ;}a[money] = 1;//记录当前面值已存在}
}

7-3 无情的点钞机 (12 分)

总所周知 LC 是集训队买单最快的人，现在 LC 有 n 张面额从 1 到 10 的钞票，他想请你帮他算算 1 到 10 金额的钞票分别有多少张。

输入格式:

第一行中给出1个正整数 n(1<=n<=10^3) 代表金库里有 n 张钞票。

第二行给出 n 个正整数，第 i 个整数 Xi 代表第 i 张钞票的金额。

输出格式:

在一行内输出 10 个整数，第 i 个整数代表金额为 i 的钞票的数量，两个数之间用一个空格隔开，注意行末不要有空格

输入样例:

5
1 2 1 3 2

输出样例:

2 2 1 0 0 0 0 0 0 0

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{int number, i;int money;int a[1001] = { 0 };//基本等同上一题cin >> number;for (i = 0; i < number; i++){cin >> money;if (a[money])//面值已存在的话记录+1{a[money] ++;}else//面值先前不存在的话更改状态为存在{a[money] = 1;}}for (i = 1; i < 11; i++){cout << a[i] ;if (i != 10){cout << " ";}}
}

7-4 数组元素的目标和 (14 分)

知识点：双指针

给定两个升序排序的有序数组 A 和 B，以及一个目标值 x。

数组下标从 0 开始。

请你求出满足 A[i]+B[j]=x 的数对 (i,j)。

数组长度不超过 10^5。同一数组内元素各不相同。 1≤数组元素≤10^9

输入格式:

第一行包含三个整数 n,m,x，分别表示 A 的长度，B 的长度以及目标值 x。

第二行包含 n 个整数，表示数组 A。

第三行包含 m 个整数，表示数组 B。

输出格式:

共一行，包含两个整数 i 和 j。

输入样例:

4 5 6
1 2 4 7
3 4 6 8 9

输出样例:

1 1

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{int n, m, x;cin >> n >> m >> x;int *A = new int[n];int *B = new int[m];for (int i = 0; i < n; i++){cin >> A[i];}for (int i = 0; i < m; i++){cin >> B[i];}for(int i = 0, j = m - 1; i < n; i ++ )   {   while(j >= 0 && A[i] + B[j] > x)  j -- ;  if(j >= 0 && A[i] + B[j] == x)  cout << i << " " << j <<endl;}}

两个升序排列的数组
A数组从最小开始遍历，B数组从最大开始遍历

因为是升序排列，所以两者之和与目标值的比较关系是按照，大于，等于，小于，来变化的

当两者之和大于目标值的时候，B数组指针向左移动，然后进行判断

当B数组由于移动一位后，变化的数字差值过大，导致两者之和小于目标值，那么A数组的数字向右移动一位。

当两者之和等于目标值时，输出 i 和 j 的值。

在此种方法下，A数组最多遍历到 i ，B数组最多遍历 j ，在A数组的取值右移的时候，B数组并没有重新开始遍历，所以并不是常见的双循环的 $n^2$ ,而是 i + j，即时间复杂度时O(n).

其实 $n^2$ 暴力解法也能解，但是时间测试不通过，会超时。