地图学相关知识（二）

一、地理坐标系统的三种经纬度

1、天文经纬度

天文经度在地球上的定义，即本初子午面与过观测点的子午面所夹的二面角;天文纬度在地球上的定义，即为过某点的铅垂线与赤道平面之间的夹角。天文经纬度是通过地面天文测量的方法得到的，其以大地水准面和铅垂线为依据，精确的天文测量成果可作为大地测量中定向控制及校核数据之用。

2、大地经纬度

地面上任意一点的位置，也可以用大地经度L、大地纬度B表示。大地经度是指过参考椭球面上某一点的大地子午面与本初子午面之间的二面角，大地纬度是指过参考椭球面上某一点的法线与赤道面的夹角。大地经纬度是以地球椭球面和法线为依据，在大地测量中得到广泛采用。

3、地心经纬度

地心，即地球椭球体的质量中心。地心经度等同于大地经度，地心纬度是指参考椭球体面上的任意一点和椭球体中心连线与赤道面之间的夹角。地理研究和小比例尺地图制图对精度要求不高，故常把椭球体当作正球体看待，地理坐标采用地球球面坐标，经纬度均用地心经纬度。地图学中常采用大地经纬度。

二、坐标系

1、WGS-84坐标系、2000国家大地坐标系

地心坐标系

2、北京54、西安80坐标系统

参心坐标系

三、大地坐标系统

大地坐标系统是用来表述地球上点的位置的一种地区坐标系统。它采用一个十分近似于地球自然形状的参考椭球作为描述和推算地面点位置和相互关系的基准面。

一个大地坐标系统必须明确定义其三个坐标轴的方向和其中心的位置。通常人们用旋转椭球的短轴与某一规定的起始子午面分别平行干地球某时刻的平均自转轴和相应的真起始子午面来确定坐标轴的方向。若使参考椭球中心与地球平均质心重合，则定义和建立了地心大地坐标系。

大地坐标系中点的位置是以其大地坐标表示的，大地坐标均以椭球面的法线来定义。其中，过某点的椭球面法线与椭球赤道面的交角为大地纬度；包含该法线和大地子午面与起始大地子午面的二面角为该点的大地经度；沿法线至椭球面的距离为该点的大地高。大地纬度、大地经度和大地高分别用大写英文字母B、L、H表示。

四、大地控制网的概念及其类型

大地控制网简称“大地网”，是水平控制网与高程控制网的总称。由一系列通过水准测量测定高程的大地点（称水准点）构成的网，是高程大地控制网布设的主要形式。

大地控制网按测量方法不同分为高程大地控制网、水平大地控制网和空间大地控制网三类。水准网是高程大地控制网布设的主要形式。天文大地网是经典大地测量技术布设水平大地控制网的主要形式。GPS网是当前空间大地控制网布设的主要形式。中国国家水准网按分级布设、逐级控制的原则分为一、二、三、四等。

五、1980大地坐标系统的大地原点以及设定原因

陕西省泾阳县永乐镇北流村，具体位置在：北纬34°32′27.00″，东经108°55′25.00″。

为了使大地测量成果数据向各方面均匀推算，原点最好在中国大陆的中部。

陕西泾阳县永乐镇石际寺村地处中国领土的中部，这里距中国边界正北为880千米，距正东1000千米，距正南1750千米，距正西2930千米。同时，这里的地理环境也比较理想：
1、地质构造稳定；
2、地下物质稳定；
3、四面通透，没有大的遮挡物，便于观测；
4、距离西安近，交通便利，方便测绘工作者前往开展工作。

六、我国的水准原点

中国水准原点（China’s leveling origin）指推算中国统一高程控制网中所有水准高程的起算依据，它包括一个水准基面和一个永久性水准原点。

中国永久性水准原点位于青岛观象山山顶处，由中国人民解放军总参测绘局于1956年建成，作为中国的海拔起点，全国各地的海拔高度皆由此点起算。该水准原点从某种意义上，可以称为中国高程测量的“格林威治”。

七、绝对高程（海拔）

绝对高程(或称海拔)，是指地面点沿垂线方向至大地水准面的距离。

我国在青岛设立验潮站，长期观测和记录黄海海水面的高低变化，取其平均值作为绝对高程的基准面，并在青岛市观象山建立了国家水准原点，其高程为72.260米，作为我国高程测量的依据。

八、全球卫星导航系统及其实现

全球卫星导航系统也叫全球导航卫星系统（Global Navigation Satellite System，GNSS），是能在地球表面或近地空间的任何地点为用户提供全天候的三维坐标和速度以及时间信息的空基无线电导航定位系统。包括一个或多个卫星星座及其支持特定工作所需的增强系统。

共有24 颗卫星组成，均匀分布在6个轨道面上。
保证在全球任何地点、任何时间都能接收到4颗以上卫星发射的信号。

九、地图投影

地图投影是利用一定数学法则把地球表面的经、纬线转换到平面上的理论和方法。

书面概念化定义：地图投影就是指建立地球表面（或其他星球表面或天球面）上的点与投影平面（即地图平面）上点之间的一一对应关系的方法。即建立之间的数学转换公式。它将作为一个不可展平的曲面即地球表面投影到一个平面的基本方法，保证了空间信息在区域上的联系与完整。这个投影过程将产生投影变形，而且不同的投影方法具有不同性质和大小的投影变形。

十、地图投影的方法

1、几何透视法

几何透视法是利用透视的关系，将地球体面上的点投影到投影面（借助的几何面）上的一种投影方法。假设地球按比例缩小成一个透明的地球仪般的球体，在其球心或球面、球外安置一个光源，将球面上的经纬线投影到球外的一个投影平面上，即将球面经纬线转换成了平面上的经纬线。几何透视法是一种比较原始的投影方法，有很大的局限性，难于纠正投影变形，精度较低。绝大多数地图投影都采用数学解析法。

2、数学解析法

数学解析法是在球面与投影面之间建立点与点的函数关系，通过数学的方法确定经纬线交点位置的一种投影方法。大多数的数学解析法往往是在透视投影的基础上，发展建立球面与投影面之间点与点的函数关系的，因此两种投影方法有一定联系。

地图投影的建立系假定有一个投影面(平面、可展的圆锥面或圆柱面)与投影原面（地球椭球面）相切、相割或多面相切。用某种投影条件将投影原面上的地理坐标点一一投影到平面坐标系内，即构成某种地图投影。其实质是将地球椭球面上地理坐标(φ、λ)转化为平面直角坐标(x、y)。它们之间的数学关系式为：
x=f1(φ、λ)；y=f2(φ、λ)
式中f1、f2为函数。

十一、地图投影的三种变形

地图投影变形是指将地球表面不可展平的曲面投影到可展曲面的平面上所产生的长度、面积或角度的变形与误差。一般情况下三种变形同时存在，特殊情况下可使其中一项保持不变，即角度无变形、面积无变形或特定方向上长度无变形。

投影变形通常包括三种，即长度变形、面积变形、角度变形。

1、长度变形

即投影后地图上的经纬线长度与椭球体上经纬线的长度并不完全相同，地图上的经纬线长度也并不都是按照同一比例缩小的，这表明地图上具有长度变形。

在地球仪上经纬线的长度具有下列特点：第一，纬线长度不等，其中赤道最长，纬度越高，纬线越短，极地的纬线长度为零；第二，在同一条纬线上，经差相同的纬线弧长相等；第三，所有的经线长度都相等。长度变形的情况因投影而异。在同一投影上，长度变形不仅随地点而改变，在同一点上还因方向不同而不同。

2、面积变形

即由于地图上经纬线网格面积不是按照同一比例缩小的，上具有面积变形。面积变形的原因与长度变形直接相关。

在椭球体上，经纬线网格的面积具有下列特点：第一，在同一纬度带内，网格面积相等；第二，在同一经度带内，纬度越高，网格面积越小。这表明地图经差相同的面积变形的情况因投影而异。在同一投影上，面积变形因地点的不同而不同。

3、角度变形

是指投影面上任意两方向线所夹之角与原球面上相应的角度之差。角度变形有正有负，是一个变量，它随着点位和方向的变化而变化。

地图投影的变形随地点的改变而改变，因此在一幅地图上，很难笼统地说它有什么变形、变形有多大。

十二、地图投影分类

1、按构成方法

（1）几何投影

将地球面的经纬网投影到平面上或可以展开成平面的圆柱面和圆锥面等几何面上，从而构成方位投影、圆柱投影和圆锥投影。

方位投影
圆柱投影
圆锥投影

（2）非几何投影

是指通过一系列数学解析方法，并且不借助辅助投影面，而是根据制图的某些特定要求，如考虑制图区域形状等特点，选用合适的投影条件，求出投影公式，以确定平面与球面之间点与点的函数关系。按经纬线形状可将非几何投影分为：伪方位投影、伪圆柱投影、伪圆锥投影和多圆锥投影。

伪方位投影
伪圆柱投影
伪圆锥投影
多圆锥投影

2、按变形性质

（1）等角投影

即满足等角条件的投影，这种投影没有角度变形，但长度变形和面积变形是无法避免的。在等角投影地图上，图上方位与实地方位保持一致，便于置测方向，所以，地形图、航空图、航海图等要求方位和形状不变的地图都用此类投影来构建数学基础，等角投影的面积变形大。

（2）等积投影

即满足等面积条件的投影，这种投影能保持面积大小不变，但角度变形大，因而，投影后的轮麻形状有较大改变。需要保持正确的面积对比的一些专题图，如政区图、经济图等，常用此类投影构建数学基础。

（3）任意投影

既不是等角又不是等面积的投影叫任意投影，这种投影的三种变形同时存在，地球面上的微分圆投影后为大小不等、形状各异的变形椭圆。投影中有一种叫等距离投影，它满足等距离条件，这种投影的角度变形比等面积投影的小，面积变形比等角投影的小，即三种变形都有，但变形比较适中，任意投影因条件可以任意给定，所以这类投影种类多、用途广，可用于各种地图。

十三、方位投影

方位投影使一个平面与地球仪相切或相割，以这个平面做投影面，将地球仪上的经纬线投影到平面上，形成投影网。即以平面为投影面的一类投影。投影平面与地球仪相切或相割的切点在赤道的称横方位，切点在极点的称正方位，切点在任意点的称斜方位。

以平面作为投影面，使平面与地球相切(或相割)，将地球面上的经纬线投影到平面上所得到的图形。由于投影面与地球面的关系位置不同，又分为正轴方位投影、横轴方位投影和斜轴方位投影。

1、正轴方位投影

是投影平面与地轴垂直(即投影平面切于极点，设以φ0表示切点的纬度，φ0=90°)

正轴投影的经纬线网形状比较简单，称为标准网。纬线为同心圆，经线为同心圆的半径，经线间的夹角等于相应的经度差。纬线半径ρ随纬度φ的变化而变化，即ρ是纬度的函数，一般用ρ=f(φ)式表达。故正轴方位投影的一般公式为：ρ=f(φ)，δ=λ，δ为投影平面上经线夹角，λ为地球面上经线间的夹角。

2、横轴方位投影

是投影平面与地轴平行(投影平面与地球面相切于赤道，φ0=0°)

3、斜轴方位投影

是投影平面与地轴斜交(投影平面与地球面相切点的纬度，小于90°，大于0°，0°<0<90°)。

十四、圆柱投影

圆柱投影是以圆柱面作为投影面，按某种条件，将地球面上的经纬线投影到圆柱面上，并沿圆柱母线切开展成平面的一种投影(如下图1)，从几何上看，圆柱投影是圆锥投影中锥顶在无穷远处的特例。

根据球面与投影面的几何位置不同，可分为:正轴圆柱投影、横轴圆柱投影和斜轴圆柱投影。

十五、墨卡托投影及其基本特征

墨卡托投影，是正轴等角圆柱投影。由荷兰地图学家墨卡托(G.Mercator)于1569年创立。假想一个与地轴方向一致的圆柱切或割于地球，按等角条件，将经纬网投影到圆柱面上，将圆柱面展为平面后，即得本投影。墨卡托投影在切圆柱投影与割圆柱投影中，最早也是最常用的是切圆柱投影。

基本特征

经纬线为一组互相正交的平行直线；
纬线间距与纬度成正比；
标准纬线以内为负向变形；
角度无变形；
等角航线为直线。

十六、等角航线

等角航线是指地球面上一条与所有经线相交成等方位角的曲线，又名恒向线、斜航线。在地球表面上除经线和纬线以外的等角航线，都是以极点为渐近点的螺旋曲线。

十七、圆锥投影

圆锥投影是纬线转换为同心圆的圆弧，经线转换为圆的半径，两经线夹角与实地相应的经差成正比的一种地图投影。

设想将一个圆锥套在地球椭球体上而把地球椭球体上的经纬线网投影到圆锥面上，然后沿着某一条母线（经线）将圆锥面切开而展开成平面，就得到圆锥投影。

根据球面与投影面的几何位置不同，可分为:正轴圆锥投影、横轴圆锥投影和斜轴圆锥投影。

十八、地形图采用投影

我国百万分之一地形图都采用双标准纬线正轴等角割圆锥投影（兰伯特Lambert投影）。

我国规定1:1万、1:2.5万、1:5万、1:10万、1:25万、1:50万比例尺的地形图均采用横轴等角切圆柱投影（高斯-克吕格投影，又称横轴墨卡托投影）。

我国大部份省区图以及大多数这一比例尺的地图也多采用兰伯特Lambert投影和属于同一投影系统的阿尔伯斯Albers投影（正轴等积割圆锥投影）。

十九、各类投影异同

1、方位投影与伪方位投影

相同点：纬线为同心圆，纬线交于共同的圆心。

不同点：伪方位投影除中央经线投影成直线外，其余经线均投影成对称于中央经线的曲线。

2、伪圆柱投影与圆柱投影

相同点：纬线为平行直线。

不同点：伪圆柱投影除中央经线投影成直线外，其余经线均投影成对称于中央经线的曲线。

3、伪圆锥投影与圆锥投影

相同点：纬线为同心圆弧。

不同点：伪圆锥投影除中央经线投影成直线外，其余经线均投影成对称于中央经线的曲线。

二十、多圆锥投影

假设有许多圆锥与地球面上的纬线相切，将球面上的经纬线投影于这些圆锥面上，然后沿同一母线方向将圆锥剪开展成平面。由于圆锥顶点不是一个，所以纬线投影为同轴圆弧，其圆心都在中央经线的延长线上，除中央经线为直线外，其余的经线投影为对称于中央经线的曲线。凡是经纬线形式符合上述特征的，均称为多圆锥投影。由于多圆锥投影的经纬线系弯曲的曲线，具有良好的球形感，所以它常用于编制世界地图。

在切圆锥投影中，离开标准纬线愈远，变形愈大。如果制图区域包含纬差较大时，则在边缘纬线处将产生相当大的变形。因此，采用双标准纬线圆锥投影比采用单标准纬线圆锥投影变形要小些。如果有更多的标准纬线，则变形会更小些，多圆锥投影就是由这样的设想建立起来的。