村子中有50个人，每人有一条狗

村子中有50个人，每人有一条狗。在这50条狗中有病狗（这种病不会传染）。于是人们就要找出病狗。每个人可以观察其他的49条狗，以判断它们是否生病，只有自己的狗不能看。观察后得到的结果不得交流，也不能通知病狗的主人。主人一旦推算出自己家的是病狗就要枪毙自己的狗，而且每个人只有权利枪毙自己的狗，没有权利打死其他人的狗。第一天，第二天都没有枪响。到了第三天传来一阵枪声，问有几条病狗，如何推算得出？

答案：

假设只有一条狗得病，则第一天狗的主人就会知道，因为他在外边看不到有病的狗，而肯定有狗生病，必是自己的。用数学归纳法：假设若有n条狗得病，在第n天主人会知道（n=1时已证）；当有n+1条狗得病时，必然在第n+1天知道，因为第n天时，病狗的主人（后称A)都会看到外边有n条病狗，根据假设，这一天A认为:自己的狗要是没病，则这天那n条狗的主人应该发现自己的狗得病；但过了一天没有枪声（因为病狗的主人都这样想，还不清楚自己狗有无病），则必定是自己狗也有病。所以在第n+1天病狗的主人都会知道自己的狗有病，故有n+1声枪响。所以第三天枪响，必是有三条狗！

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