怎么用Python计算地球上任意两个用经纬度表示的点的弧面距离？

这是来自知乎上的问题。问我的时候，恰好我在写一个和向量计算相关的文章，于是灵光乍现，顺手写了这样一个答案。该算法未经严格验证，请谨慎参考。具体思路如下。

将两个点的经纬度换算成空间坐标；
计算地心与两个点所成的两个向量的点积；
点积除以两个向量的模（也就是地球半径）之积，结果就是向量夹角的余弦；
反余弦值对应着两点所在大圆（即经过两点的地球表面最大的圆）的弧度；
弧度乘以地球半径，即得弧长。

代码如下。

>>> def get_arc(p0, p1, r=1):z0 = r*np.sin(np.radians(p0[1]))x0 = r*np.cos(np.radians(p0[1]))*np.cos(np.radians(p0[0]))y0 = r*np.cos(np.radians(p0[1]))*np.sin(np.radians(p0[0]))z1 = r*np.sin(np.radians(p1[1]))x1 = r*np.cos(np.radians(p1[1]))*np.cos(np.radians(p1[0]))y1 = r*np.cos(np.radians(p1[1]))*np.sin(np.radians(p1[0]))theta = np.arccos(np.dot((x0,y0,z0),(x1,y1,z1))/(r*r))return theta * r>>> r = 6377.830 # 使用赤道半径，单位：km
>>> 北京 = (116.5,40.0)
>>> 济南 = (117.0,36.4)
>>> 悉尼 = (151.2,-33.9)
>>> 纽约 = (-74.0,40.5)
>>> 巴西利亚 = (-48.0,-15.9)
>>> get_arc(北京, 济南, r=r)
403.10853123743505
>>> get_arc(北京, 悉尼, r=r)
8966.07982007138
>>> get_arc(北京, 纽约, r=r)
11012.732277406261
>>> get_arc(北京, 巴西利亚, r=r)
16962.014473669606

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