1、题目

有测边网如下图所示。网中A、Ｂ、Ｃ、Ｄ为已知点，P1、P2、P3、P4为待定点，现用某测距仪观测了13条边长，测距精度 = 3mm+1*10^-6s，起算数据及观测边长见下，按间接平差法求待定点坐标平差值及其中误差。

起算数据

			边长	坐标方位角
	X	Y	m	° ′ ″
A	53743.136	61003.826	7804.558	138 00 08.6
B	47943.002	66225.854	7804.558	138 00 08.6
C	40049.229	53782.790	7889.381	113 19 50.8
D	36924.728	61027.086	7889.381	113 19 50.8

观测数据

编号	边观测值（m）	编号	边观测值（m）	编号	边观测值（m）
1	5760.705	6	8720.162	11	5487.073
2	5187.342	7	5598.570	12	8884.589
3	7838.880	8	7494.881	13	7228.367
4	5483.158	9	7493.323
5	5731.788	10	5438.380

2、分析及源码

由题意有n=13，t=8，选待定点P₁，P₂，P₃，P₄的坐标为参数。
P₁的近似坐标由己知点A、B和观测边S₁，S₂交会计算得。同理，由P₁、A、S₃、S₄交会计算P₂的近似坐标；由P₁、P₂、S₁₀、S₅交会计算P₃的近似坐标；由P₁、P₃、S₁₂、S₉交会计算P₄的近似坐标。
点击这里查看具体解题过程
这里不过多叙述解题过程，需要的同学请点击上方链接，我们具体讲讲程序怎么写。
首先，我们定义如下类：

点类：存储点的点号，坐标，以及判断该点是否已知
边观测值类：用来推算近似坐标，存储三角形的三个点以及三边长度
距离类：起点和终点，以及两点间的距离

class CLevelPoint//点类
{public:CLevelPoint(void);~CLevelPoint(void);
public:CString strID;//点号double x;//x坐标double y;//y坐标bool flag;//判断该点是否已知，1为已知，0为未知
};
class CdHObs//边观测值类
{public:CdHObs(void);~CdHObs(void);
public:CLevelPoint *PointOne, *PointTwo,*PointThree;//三角形三个点double S1,S2,S3;//路线长度
};
class CDistance//距离类
{public:CDistance(void);~CDistance(void);
public:CLevelPoint *StartPoint, *EndPoint;//起点和终点double distance;//两点间距离
};

CLevelPoint::CLevelPoint(void)
{strID = _T("");x = 0;y = 0;flag = 0;
}
CLevelPoint::~CLevelPoint(void)
{}
CdHObs::CdHObs(void)
{S1 = 0;S2 = 0;S3 = 0;
}
CdHObs::~CdHObs(void)
{}
CDistance::CDistance(void)
{distance = 0;
}
CDistance::~CDistance(void)
{}

然后声明存储数据的数组，以及用得到的各种方法和计算平差时用得到的变量。

{public:CTrilateralNets(void);~CTrilateralNets(void);private:
CLevelPoint *pUnknownPoint;//未知点数组int iUnknownPointCount;//未知点个数CLevelPoint *pKnownPoint;//已知点数组int iKnownPointCount;//已知点个数CdHObs *pdHObs;//边观测值数组int idHObsCount;//边观测值个数CDistance *pDistance;//边长类int iDistanceCount;//边长个数private:CLevelPoint *SearchKnownPointUsingID(CString strID);//根据点号查找已知点，返回该点指针CLevelPoint *SearchUnknownPointUsingID(CString strID);//根据点号查找未知点，返回该点指针CLevelPoint *SearchPointUsingID(CString strID);//根据点号查找点，返回该点指针private:CString *CTrilateralNets::SplitString(CString str, char split, int iSubStrs);//字符串分割函数public:void SetKnownPointSize(int size);//设置已知点数组大小void SetUnknownPointSize(int size);//设置未知点数组大小void SetdHObsSize(int size);//设置边观测值数组大小void SetDistanceSize(int size);//设置距离值数组大小public:BOOL LoadObsData(const CString& strFileName);//导入观测数据函数void CalculateApproximateH(void);//求待测点近似坐标void RigorousAdjust(const CString& strFileName);//平差计算主函数public:void FormErrorEquation();//组成误差方程void CTrilateralNets::Weight();//组成权阵void EquationCompute();//计算法方程void Accuracy_Assessment();//精度评定void OutMatrixToFile(const CMatrix& mat, CStdioFile& SF);//把矩阵输出到文件中private:/*l为常数项矩阵，B为系数矩阵，P为权阵，BT为B的转置，NBB为法方程系数阵，NBBl为NBB的逆矩阵x为未知数近似值的改正数，v为观测值改正数，vT为v的转置，r为vtPv，Qxx为协因数阵*/CMatrix l, B, P, BT, NBB, NBBl, x, v, vT, r, Qxx;double r0;//r0为单位权中误差double *Qx = new double[iUnknownPointCount];//*Qx为未知点高程中误差
};

CTrilateralNets::CTrilateralNets(void)
{}
CTrilateralNets::~CTrilateralNets(void)
{//释放动态数组内存if (pUnknownPoint != NULL){delete[] pUnknownPoint;pUnknownPoint = NULL;}if (pKnownPoint != NULL){delete[] pKnownPoint;pKnownPoint = NULL;}if (pdHObs != NULL){delete[] pdHObs;pdHObs = NULL;}
}
//设置已知点数组大小
void CTrilateralNets::SetKnownPointSize(int size)
{pKnownPoint = new CLevelPoint[size];//已知点数组
}
//设置未知点数组大小
void CTrilateralNets::SetUnknownPointSize(int size)
{pUnknownPoint = new CLevelPoint[size];//已知点数组
}
//设置边观测值数组大小
void CTrilateralNets::SetdHObsSize(int size)
{pdHObs = new CdHObs[size];
}
//设置边长总数数组大小
void CTrilateralNets::SetDistanceSize(int size)
{pDistance = new CDistance[size];
}
//根据点号从已知点数组中找到控制点，并返回该点指针
CLevelPoint *CTrilateralNets::SearchKnownPointUsingID(CString strID)
{for (int i = 0; i < iKnownPointCount; i++){if (strID == pKnownPoint[i].strID)//当点号与已知点点号相同时，返回该点的指针return &pKnownPoint[i];}return NULL;
}
//根据点号从未知点数组中找到控制点，并返回该点指针
CLevelPoint *CTrilateralNets::SearchUnknownPointUsingID(CString strID)
{for (int i = 0; i < iUnknownPointCount; i++){if (strID == pUnknownPoint[i].strID)//当点号与已知点点号相同时，返回该点的指针return &pUnknownPoint[i];}return NULL;
}
//根据点号从未知点和已知点中找到控制点，并返回该点指针
CLevelPoint *CTrilateralNets::SearchPointUsingID(CString strID)
{CLevelPoint *pCP = NULL;//定义一个空指针pCP = SearchKnownPointUsingID(strID);//试探该点是否已知if (pCP == NULL)//如果pCP为空，则pCP为未知点pCP = SearchUnknownPointUsingID(strID);return pCP;
}
//字符串分割函数
CString *CTrilateralNets::SplitString(CString str, char split, int iSubStrs)
{int iPos = 0;//分割符位置int iNums = 0;//分割符的总数CString strTemp = str;CString strRight;//计算子字符串的数量while (iPos != -1){iPos = strTemp.Find(split);if (iPos == -1)break;strRight = strTemp.Mid(iPos + 1, str.GetLength());strTemp = strRight;iNums++;}if (iNums == 0)//没有找到分隔符{//子字符串数就是字符串本身iSubStrs = 1;return NULL;}//子字符串数组iSubStrs = iNums + 1;//子字符串的数量=分割符数量+1CString* pStrSplit;pStrSplit = new CString[iSubStrs];strTemp = str;CString strLeft;for (int i = 0; i < iNums; i++){iPos = strTemp.Find(split);//左子串strLeft = strTemp.Left(iPos);//右子串strRight = strTemp.Mid(iPos + 1, strTemp.GetLength());strTemp = strRight;pStrSplit[i] = strLeft;}pStrSplit[iNums] = strTemp;return pStrSplit;
}
//导入观测数据函数
BOOL CTrilateralNets::LoadObsData(const CString& strFileName)
{CStdioFile sf;//创建文件对象//以读的方式打开文件if (!sf.Open(strFileName, CFile::modeRead))return false;CString strLine;BOOL bEOF = sf.ReadString(strLine);//读取第一行，已知点个数iKnownPointCount = _ttoi(strLine);//存取已知点个数SetKnownPointSize(iKnownPointCount);//设置已知点数组大小//开始读取已知点数据int n = 0;for (int i = 0; i < iKnownPointCount; i++)//根据已知点个数，读取已知点数据{sf.ReadString(strLine);CString *pstrData = SplitString(strLine, ',', n);pKnownPoint[i].strID = pstrData[0];//存取已知点点号pKnownPoint[i].x = _tstof(pstrData[1]);//存取已知点x坐标pKnownPoint[i].y = _tstof(pstrData[2]);//存取已知点y坐标pKnownPoint[i].flag = 1;//标记为已知点delete[] pstrData;pstrData = NULL;}//开始读取未知点数据sf.ReadString(strLine);//读取未知点个数iUnknownPointCount = _ttoi(strLine);//存取未知点个数SetUnknownPointSize(iUnknownPointCount);//设置未知点数组大小sf.ReadString(strLine);CString *pstrData1 = SplitString(strLine, ',', n);//读取并保存未知点点号for (int i = 0; i < iUnknownPointCount; i++)//根据未知点个数，读取未知点数据{pUnknownPoint[i].strID = pstrData1[i];//存取未知点点号}delete[] pstrData1;pstrData1 = NULL;//开始读取高差观测值数据sf.ReadString(strLine);//读取边观测值个数idHObsCount = _ttoi(strLine);//存取边观测值个数SetdHObsSize(idHObsCount);//设置边观测值数组大小//读取并保存边观测值数据for (int i = 0; i < idHObsCount; i++){sf.ReadString(strLine);CString *pstrData2 = SplitString(strLine, ',', n);pdHObs[i].PointOne = SearchPointUsingID(pstrData2[0]);//存取1点信息pdHObs[i].PointTwo = SearchPointUsingID(pstrData2[1]);//存取2点信息pdHObs[i].PointThree = SearchPointUsingID(pstrData2[2]);//存取3点信息pdHObs[i].S1 = _tstof(pstrData2[3]);//存取12路线长度pdHObs[i].S2 = _tstof(pstrData2[4]);//存取13路线长度pdHObs[i].S3 = _tstof(pstrData2[5]);//存取23路线长度delete[] pstrData2;pstrData2 = NULL;}//开始读取两点间距离sf.ReadString(strLine);//读取距离个数iDistanceCount = _ttoi(strLine);//存取距离个数SetDistanceSize(iDistanceCount);//设置距离数组大小//读取并保存距离数据for (int i = 0; i < iDistanceCount; i++){sf.ReadString(strLine);CString *pstrData3 = SplitString(strLine, ',', n);pDistance[i].StartPoint = SearchPointUsingID(pstrData3[0]);//存取1点信息pDistance[i].EndPoint = SearchPointUsingID(pstrData3[1]);//存取2点信息pDistance[i].distance = _tstof(pstrData3[2]);//存取12距离delete[] pstrData3;pstrData3 = NULL;}sf.Close();return true;
}
//求待测点近似坐标
void CTrilateralNets::CalculateApproximateH(void)
{int i = 0;double s = 0, h = 0, a = 0, S = 0;for (i = 0; i < 3; i++){double dy = 0, dx = 0;S = (pdHObs[i].S1*pdHObs[i].S1 + pdHObs[i].S2*pdHObs[i].S2 - pdHObs[i].S3*pdHObs[i].S3)/(2*pdHObs[i].S1);s = fabs(S);h = sqrt(pdHObs[i].S2*pdHObs[i].S2 - s*s);if (pdHObs[i].PointOne->x > pdHObs[i].PointTwo->x){dy = pdHObs[i].PointTwo->y - pdHObs[i].PointOne->y;dx = pdHObs[i].PointTwo->x - pdHObs[i].PointOne->x;}else{dy = pdHObs[i].PointOne->y - pdHObs[i].PointTwo->y;dx = pdHObs[i].PointOne->x - pdHObs[i].PointTwo->x;}a = atan(dy / dx) * 180 / pi;if (dx > 0)a = dy > 0 ? a : a + 360;elsea = a + 180;pdHObs[i].PointThree->x = pdHObs[i].PointOne->x + s*cos(a*pi / 180) + h*cos((a+90)*pi / 180);pdHObs[i].PointThree->y = pdHObs[i].PointOne->y + s*sin(a*pi / 180) + h*sin((a+90)*pi / 180);}double dy = 0, dx = 0;S = (pdHObs[i].S1*pdHObs[i].S1 + pdHObs[i].S2*pdHObs[i].S2 - pdHObs[i].S3*pdHObs[i].S3) / (2 * pdHObs[i].S1);s = fabs(S);h = sqrt(pdHObs[i].S2*pdHObs[i].S2 - s*s);if (pdHObs[i].PointOne->x > pdHObs[i].PointTwo->x){dy = pdHObs[i].PointTwo->y - pdHObs[i].PointOne->y;dx = pdHObs[i].PointTwo->x - pdHObs[i].PointOne->x;}else{dy = pdHObs[i].PointOne->y - pdHObs[i].PointTwo->y;dx = pdHObs[i].PointOne->x - pdHObs[i].PointTwo->x;}a = atan(dy / dx) * 180 / pi;if (dx > 0)a = dy > 0 ? a : a + 360;elsea = a + 180;pdHObs[i].PointThree->x = pdHObs[i].PointOne->x + s*cos(a*pi / 180) - h*cos((a + 90)*pi / 180);pdHObs[i].PointThree->y = pdHObs[i].PointOne->y + s*sin(a*pi / 180) - h*sin((a + 90)*pi / 180);
}
//组成误差方程
void CTrilateralNets::FormErrorEquation()
{l.SetSize(iDistanceCount, 1);//设置常数项l的大小for (int i = 0; i < iDistanceCount; i++){double l0 = sqrt(pow(pDistance[i].EndPoint->x - pDistance[i].StartPoint->x, 2)+ pow(pDistance[i].EndPoint->y - pDistance[i].StartPoint->y, 2));l(i, 0) = pDistance[i].distance - l0;//计算l中各项的值}B.SetSize(iDistanceCount, iUnknownPointCount*2);//设置系数B的大小for (int i = 0; i < iDistanceCount; i++){for (int j = 0; j < iUnknownPointCount*2; j++){B(i, j) = 0;//先给B初值}}for (int i = 0; i < iDistanceCount; i++){double c = 0, d = 0;double S0 = sqrt(pow(pDistance[i].EndPoint->x - pDistance[i].StartPoint->x, 2)+ pow(pDistance[i].EndPoint->y - pDistance[i].StartPoint->y, 2));c = (pDistance[i].EndPoint->x - pDistance[i].StartPoint->x) / S0;d = (pDistance[i].EndPoint->y - pDistance[i].StartPoint->y) / S0;int a = 0;for (int j = 0; j < iUnknownPointCount; j++){if (pDistance[i].StartPoint->strID == pUnknownPoint[j].strID){B(i, a) = -c;B(i, a + 1) = -d;break;}a += 2;}a = 0;for (int j = 0; j < iUnknownPointCount; j++){if (pDistance[i].EndPoint->strID == pUnknownPoint[j].strID){B(i, a) = c;B(i, a + 1) = d;break;}a += 2;}}
}
//组成权阵
void CTrilateralNets::Weight()
{P.SetSize(iDistanceCount, iDistanceCount);//设置权阵P的大小double a = 0.003, b = 0.000001;for (int i = 0; i < iDistanceCount; i++){for (int j = 0; j < iDistanceCount; j++){P(i, j) = 0;//先给P初值}}for (int i = 0; i < iDistanceCount; i++){double ms = a + b*pDistance[i].distance;P(i, i) = 0.01*0.01 / (ms*ms);}
}
//组成法方程
void CTrilateralNets::EquationCompute()
{BT = ~B;//计算B的转置NBB = BT*P*B;//计算NBBNBBl = NBB.Inv();//计算NBB的逆矩阵x = -1 * NBBl*BT*P*l;//计算x}
//精度评定
void CTrilateralNets::Accuracy_Assessment()
{v = B*x + l;//计算改正数vvT = ~v;r = vT*P*v;r0 = sqrt(r(0, 0)*1.0 / (iDistanceCount - iUnknownPointCount * 2));//计算单位权中误差r0Qxx = NBB.Inv();//计算协因数阵int a = 0;for (int i = 0; i < iUnknownPointCount; i++)//计算未知点高程中误差{Qx[i] = sqrt(pow(sqrt(Qxx(a, a))*r0, 2) + pow(sqrt(Qxx(a + 1, a + 1))*r0, 2));a += 2;}
}
//把矩阵输出到文件中
void CTrilateralNets::OutMatrixToFile(const CMatrix& mat, CStdioFile& SF)
{CString strLine, strTmp;for (int i = 0; i < mat.Row(); i++){strLine.Empty();for (int j = 0; j < mat.Col(); j++){strTmp.Format(_T("%8.4f"), mat(i, j));strLine = strLine + strTmp;}SF.WriteString(strLine + _T("\r\n"));}
}
void CTrilateralNets::RigorousAdjust(const CString& strFileName)
{//开始输出平差结果CStdioFile SF;CString strLine;setlocale(LC_ALL, "");if (!SF.Open(strFileName, CFile::modeCreate | CFile::modeWrite))return;CalculateApproximateH();FormErrorEquation();Weight();EquationCompute();Accuracy_Assessment();SF.WriteString(_T("——测边网间接平差结果——\n"));strLine.Format(_T("已知点个数:%d\n"), iKnownPointCount);SF.WriteString(strLine);strLine.Format(_T("已知点点号及坐标:\n"));SF.WriteString(strLine);for (int i = 0; i < iKnownPointCount; i++){strLine.Format(_T("%s,%.4lf,%.4lf\n"), pKnownPoint[i].strID, pKnownPoint[i].x,pKnownPoint[i].y);SF.WriteString(strLine);}strLine.Format(_T("未知点个数:%d\n"), iUnknownPointCount);SF.WriteString(strLine);SF.WriteString(_T("未知点近似坐标:\r\n"));for (int i = 0; i < iUnknownPointCount; i++){strLine.Format(_T("%s,%.4lf,%.4lf\n"), pUnknownPoint[i].strID, pUnknownPoint[i].x, pUnknownPoint[i].y);SF.WriteString(strLine);}SF.WriteString(_T("\r\n"));SF.WriteString(_T("B矩阵:\r\n"));OutMatrixToFile(B, SF);SF.WriteString(_T("常数项l矩阵(dm):\r\n"));OutMatrixToFile(l*10, SF);SF.WriteString(_T("\r\nP矩阵:\r\n"));OutMatrixToFile(P, SF);SF.WriteString(_T("N矩阵:\r\n"));OutMatrixToFile(NBB, SF);SF.WriteString(_T("N矩阵的逆矩阵:\r\n"));OutMatrixToFile(NBBl, SF);SF.WriteString(_T("x矩阵:\r\n"));OutMatrixToFile(x, SF);SF.WriteString(_T("\r\n"));SF.WriteString(_T("边观测值改正数(dm):\r\n"));OutMatrixToFile(v*10.0, SF);strLine.Format(_T("单位权中误差:%.2lf(dm)\r\n"), r0*10.0);SF.WriteString(strLine);SF.WriteString(_T("Qxx矩阵:\r\n"));OutMatrixToFile(Qxx, SF);SF.WriteString(_T("\r\n"));SF.WriteString(_T("未知点坐标中误差(dm):\r\n"));for (int i = 0; i < iUnknownPointCount; i++){strLine.Format(_T("%.2lf\n"), (double)(Qx[i] * 10));SF.WriteString(strLine);}SF.WriteString(_T("\r\n"));SF.WriteString(_T("边长平差值(m):\r\n"));for (int i = 0; i < iDistanceCount; i++){strLine.Format(_T("%.4lf\n"), pDistance[i].distance + v(i, 0));SF.WriteString(strLine);}SF.WriteString(_T("\r\n"));SF.WriteString(_T("坐标平差值(m):\r\n"));int a = 0;for (int i = 0; i < iUnknownPointCount; i++){strLine.Format(_T("%s,%.4lf,%.4lf\n"), pUnknownPoint[i].strID, pUnknownPoint[i].x + x(a,0), pUnknownPoint[i].y + x(a+1,0));a += 2;SF.WriteString(strLine);}SF.WriteString(_T("\r\n"));SF.Close();
}

MFC的窗口比较简陋，如下图。

文件读取为Button1，平差计算为Button2。我这里写的方法是在文件读取时就进行了平差计算并输出结果，而在平差计算时就是打开输出的结果文件。

void CTrilateralNetsDlg::OnBnClickedButton1()
{// TODO: 在此添加控件通知处理程序代码UpdateData(TRUE);CFileDialog dlgFile(TRUE, _T("txt"), NULL,OFN_EXPLORER, _T("(文本文件)|*.dat")); //创建打开文件对话框if (dlgFile.DoModal() == IDCANCEL) return;//如果选择取消按钮，则退出CString strFileName = dlgFile.GetPathName();//获取选择的文件的名称CTrilateralNets la;la.LoadObsData(strFileName);la.RigorousAdjust(_T("测边网间接平差计算结果.txt"));setlocale(LC_ALL, "");   //设置语言环境CStdioFile sf;  //创建文件对象//以读的形式打开文件，如果打开失败则返回if (!sf.Open(strFileName, CFile::modeRead)) return;CString strLine;strFileContent.Empty();BOOL bEOF = sf.ReadString(strLine);//读取第一行strFileContent += strLine + _T("\r\n");while (bEOF){bEOF = sf.ReadString(strLine);if (bEOF)strFileContent += strLine + _T("\r\n");}sf.Close();UpdateData(FALSE);//关闭文件
}void CTrilateralNetsDlg::OnBnClickedButton2()
{// TODO: 在此添加控件通知处理程序代码UpdateData(TRUE);CString strFileName = (_T("测边网间接平差计算结果.txt"));//获取选择的文件的名称setlocale(LC_ALL, "");  //设置语言环境CStdioFile sf;  //创建文件对象//以读的形式打开文件，如果打开失败则返回if (!sf.Open(strFileName, CFile::modeRead)) return;CString strLine;strFileOutput1.Empty();BOOL bEOF = sf.ReadString(strLine);//读取第一行strFileOutput1 += strLine + _T("\r\n");while (bEOF){bEOF = sf.ReadString(strLine);if (bEOF)strFileOutput1 += strLine + _T("\r\n");}sf.Close();UpdateData(FALSE);//关闭文件
}

读取的文件格式如下：

输出的文件格式如下（只截取了部分）：

文中用到的计算矩阵的代码已上传，需要的自行下载。

3、随笔

写的稍微有些简陋，分享出来给大家学习讨论。这是一年前做课设时写的，也不知道会不会有学弟学妹看到，哈哈，以后有时间好好学习学习，然后把绘图功能完善一下。

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