<center>波动光学</center>

- ${\displaystyle 光程=nx=\frac{cx}{u}=c\Delta t}$

${\displaystyle 光程差=\delta=L_2-L_1=\frac{2\pi}{\lambda}(r_2-r_1)}$

Attention:光在不同介质中的 $频率f$ **不**改变!!

- 杨氏双缝结论:

- 原始式子: ${\displaystyle d \cdot \frac{x_明}{D}=\pm k\lambda}$

- 在投射屏幕上: ${\displaystyle x_明=\pm k\frac{D\lambda}{d}, x_暗=\pm(k+\frac{1}{2})\frac{D\lambda}{d}}$

- 条纹间距: ${\displaystyle \Delta x = \frac{D\lambda}{d}}$

- 复色光发生色散时: $\color{purple}内紫$$\color{red}外红$ $\lambda_短 \Rightarrow \lambda_长$

- ${\displaystyle 波长为\lambda的单色平行光垂直入射到双缝上，S_2P-S_1P=t\lambda,}$$若闭合其中的一条缝，P点的光强均为$

${\displaystyle I_0, 求把双缝打开后，P点的光强值I}$

- ${\displaystyle \textcolor{purple}{解: I=I_1+I_2+2\sqrt{I_1I_2}\Delta\phi, \space \Delta\phi=\frac{2\pi}{\lambda}(S_2P-S_1P), I_1=I_2=I_0}}$

- 洛艾镜实验（半波损失）

- 薄膜干涉/平型膜等倾干涉

- $设 n_2是介质的折射率,n_1是空气折射率,d为薄膜厚度$

- ${\displaystyle 光程差: \delta=2d\sqrt{n_2^2-n_1^2\sin^2{i}} + (\frac{\lambda}{2})}$

- $上式=k\lambda, 明条纹;\newline \enspace上式 = (k+\frac{1}{2})\lambda,暗条纹 $

- 将上式简化: ${\displaystyle 2ne+(\frac{\lambda}{2})=k_{center}\lambda\Rightarrow 2n\Delta e = \Delta k_{center}\lambda \Rightarrow \Delta e=\frac{\lambda}{2n}}$

- 当面光源照射薄膜时，屏幕上形成的干涉图样是一组明暗相间的同心圆环（**内疏外密**）；

- **半径越大**的干涉条纹，对应的**入射角越大**，则**干涉级越低**，因此**中心处干涉级最高**。

- 透射光干涉图样和反射光干涉图样总是互补的。

- $若n_2是最大或最小的折射率，则有附加光程差，也就是要加上\lambda/2$

- 增透膜：反射光干涉相消 ${\displaystyle 2n_ce=(k+\frac{1}{2})\lambda}$

- 增反膜：反射光干涉相长 ${\displaystyle 2n_ce=(k)\lambda}$

- 等厚干涉——劈尖干涉

- 平行光垂直照射**厚度不均匀**的薄膜

- 光程差: ${\displaystyle \delta=2n_2d+(\frac{\lambda}{2})}, 若n_2为最值则需要加上括号里的值$

- 条纹宽度: ${\displaystyle l=\frac{\lambda}{2n_2\theta}}$

- 当用**白光**照射时，将看到由劈尖边缘逐渐分开的**彩色**直条纹。

- 牛顿环： ${\displaystyle \delta=2n_{空气}e+\frac{\lambda}{2}}$

- ${\displaystyle e满足:(R-e)^2+(r)^2=R^2 \space\Rightarrow\space e = \frac{r^2}{2R}}$

- 干涉图样是一组明暗相间的同心圆环；

- **中心处干涉级最低**，反射光干涉**若中心处厚度为零，则中心处为暗纹**。

$简单结论: \newline平行平面膜的厚度\textcolor{green}{增大}，中心处不断\textcolor{blue}{冒出}条纹\newline 牛顿环的透镜与平板玻璃的距离\textcolor{green}{增大}时，圆环不断向中心\textcolor{blue}{收缩}$

- **光的单缝夫琅禾费衍射**:

- ​${\displaystyle a\sin{\theta}=\pm 2k\frac{\lambda}{2},暗纹,}$对应$2k$个半波带, $k=1,2,3,...$

- ​${\displaystyle a\sin{\theta}=\pm (2k + 1)\frac{\lambda}{2} ,明纹},$对应$2k+1$个半波带, $k=1,2,3,...$

- 第$k$级明纹的角宽度: ${\Delta\displaystyle \theta_k=\frac{\lambda}{a}}$

- 中央明纹的角宽度: ${\displaystyle \theta_0=\Delta\theta_1-\Delta\theta_{-1}=2\frac{\lambda}{a}}$

- 线宽度: $\displaystyle \Delta x=f\Delta\theta=f\cdot\frac{\lambda}{a}$

- 中央明纹线宽度: $\displaystyle x_0=2f\Delta\theta=2f\cdot\frac{\lambda}{a}$

- 中央明纹和第 $k$ 级明纹中心的距离 $x_k$:

- ${\displaystyle a\sin\theta=(k+\frac{1}{2})\lambda, \space \sin\theta=\frac{x_k}{f} \textcolor{blue}{\Rightarrow x_k = \frac{(2k+1)}{2}f\frac{\lambda}{a}}}$

- **特别注意：与干涉明暗纹的条件正好相反！！**

- ${\displaystyle a\sin\theta}$只是边缘两支光线的光程差（最大光程差）

- 画图方法： 连接P点和透镜光心，并做反向延长线。在透镜前方做关于透镜光心的光的平行线。

- ${\displaystyle \theta足够小时,\sin\theta \approx \tan\theta=\frac{x}{f},\Rightarrow x_暗=\frac{2k}{2}f\frac{\lambda}{a}, \textcolor{blue}{\space x_明=\frac{(2k + 1)}{2}f\frac{\lambda}{a}}}$

布拉格方程是给出[晶体X射线衍射](https://baike.baidu.com/item/晶体X射线衍射?fromModule=lemma_inlink)条件的方程。 [1]

$2d\sinθ=nλ，n=1,2…$

- 最小分辨角:${\displaystyle \theta=1.22\frac{\lambda}{D}}$ ， 分辨率 ${\displaystyle R = \frac{1}{\theta}}$

- 光栅方程（主极大）:

- ${\color{red}\displaystyle 明:(a+b)\sin\theta=\pm k\lambda, k=0,1,2,3,...}$

- ${\displaystyle 暗: (a+b)\sin\theta=\pm m\frac{\lambda}{N}, m=1,2,3,...,(N-1),(N+1),...}$

- 相邻两个主极大之间共有$N–1$条暗纹， $N–2$条次级明纹。

- 缺级——干涉要受到单缝衍射的调制 ${\displaystyle k=\frac{d}{a}k'=\frac{a+b}{a}k', k'=1,2,3,...}$

- 斜入射： $\color{red}{\displaystyle (a+b)(\sin\alpha_左\pm\sin\theta_右)=\pm k\lambda}$

- 光栅分辨本领：${\displaystyle R = \frac{\lambda}{\mathrm{\Delta\lambda}}=kN=k\frac{a+b}{a}}$

- 推导过程：$根据瑞利判据，波长\lambda谱线的第k级主极大外侧的\textcolor{blue}{第一个极小}$

$与波长\lambda+\Delta\lambda的第k级\textcolor{blue}{主极大}重合时，$

$两者恰能分辨出来。设光栅常量为d，刻痕数量为N则有:$

$明纹条件：{\displaystyle d\sin\theta=k(\lambda+\Delta\lambda)}$

$暗纹条件：{\displaystyle d\sin\theta=k\lambda+1\cdot\frac{\lambda}{N}}$

- **光的角色散(**散射角随波长的变化率）:

- ${\displaystyle D=\frac{d\theta}{d\lambda}=\frac{k}{d\cdot \cos \theta} }$

- ${\displaystyle d\sin\theta=k\lambda (求导)\Rightarrow d\cos\theta \mathrm{d}\theta=k\mathrm{d\lambda}}$

- 光的偏振:

- 线偏振光光强$I_0$,透过检偏振器光强$I$:

- 马吕斯定律: ${\displaystyle I=I_0\cdot \cos^2\alpha}$

- 当入射角为一定值时,$\color{blue}反射光完全偏振$，振动方向垂直入射面,此时入射角为$i_B$,称为布儒斯特角.

- ${\displaystyle \tan i_B=\frac{n_2}{n_1}}$

- **此时折射角与入射角之和为90°**

- $使用\textcolor{blue}{偏振片}可以使得一块普通透明三角板看起来有彩色条纹$

- $操作方法：把三角版夹在两个偏振片之间$

- 晶体的双折射: ${\displaystyle 寻常光(o光,\mathrm{ordinary}),非常光(e光,\mathrm{extraordinary})}$

- 四分之一波片厚度: ${\displaystyle d_{1/4}=\frac{\lambda}{4(n_0-n_e)}}$

- 作用：$\color{red} 线偏振光 \Leftarrow \Rightarrow (椭)圆偏振光$

- ${\displaystyle }$二分之一波片厚度: ${\displaystyle d_{1/2}=\frac{\lambda}{2(n_0-n_e)}}$

- 作用：$\color{red} 线偏振光转过一个角度$

- $E_{2o}与E_{2e}是相干光，它们的相位差是\Delta \phi=\frac{2\pi}{\lambda}d(n_o-n_e)+\pi$

- $经过四分之一波片:\Delta \phi=\frac{2\pi}{\lambda}\cdot \frac{\lambda}{4}+\pi $

- 一束单色**线偏振光**垂直入射到四分之一波片，讨论出射光的偏振状态

- $ans: 当入射线偏振光的\textcolor{blue}{偏振化方向}与波片\textcolor{blue}{光轴}的夹角为0或\pi/2时，出射光为\textcolor{red}{线偏振光}。$ $若为\pi/4, 出射光为\textcolor{red}{圆偏振光}。其余情况为椭圆偏振光。$

- $reason：入射线偏振光的光矢量振动方向与波片光轴的夹角为\pi/4,波片内的o光和e光的光矢量$$的振幅相等,o光和e光的在入点处的相位相等，在出射点处相差\pm \pi/2,合成为圆偏振光$

- 一束单色**圆偏振光**垂直入射到四分之一波片，讨论出射光的偏振状态

- $ans: \textcolor{red}{线偏振光}$

- $经过二分之一波片:\Delta \phi=\frac{2\pi}{\lambda}\cdot \frac{\lambda}{2}+\pi $