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1、 电子信息工程学院Quency Chen1.相速度与群速度如果只考虑均匀介质中的小幅度的波，可利用描述介质的方程和麦克斯韦方程得到一常系数方程组，求解可得到解为 1的解其中k为波矢量，r为空间位置矢量，为角频率。式1中的和k满足 2的关系，这个关系只与介质的特性有关，称为色散关系。式1描述的电磁波，表征波的时间变化，波矢量k描述波的空间变化。 3式3中为波长，因此波矢量k1/表示单位距离有多少个波，即波的数量，然后再乘以2表示单位距离内波的总相位，若把空间相位变化2相当于一个全波，则k表示单位距离内全波的数目，k也被称为电磁波的相位常数，因为它表示传播方向上波行进单位距离时相位变化的大小，注意。

2、这里相位单位为弧度制。将1式变形为 4若满足 5，则式4和式3一样，这说明在空间距离延长r的位置处，若在时间上也滞后t则信号相位与r处t时刻的相位保持一致。这说明r处的波相位在t时间后传播到rr处，因此将式5变形可得到 6,表示波的相速度由角频率和波矢量共同决定。在真空中电磁波的相速度为c。折射指数n定义为 7，由于介质中电波相速度既可能小于真空光速，也可能大于真空光速，所以折射指数也可能大于1，也可能小于1。如果限制是实数，若有一解，使得k和n也是实数，则代表无衰减的波传播。若k和n为纯虚数，则相应的波是消散波。波场强度随距离指数地减小。如果将介质等效为阻抗负载，则实数负载代表介质从输入端口。

3、全部吸收能量，然后又从输出端口全部放出能量，类似传输线特性；如果负载为虚数，则代表负载从输入端口全部吸收能量后，又从输入端口全部释放出去，因此电波就不能传播，只能到达一定的深度后就反射出去了，类似界面反射。如果k和n即有实部又有虚部，则波的传播伴随着衰减(或增长)。如果和k是实数，且是常数，则上述平面波将充满整个空间。波的相速度可以远大于光速，这时波的传播既不输送任何能量，也不传送任何信息。实际上对于稳定的单频单色波，根本没有传输的概念，要利用电磁波来传输信息，本质上是传送变化量，而且变化量必须要有带宽，不可能是单色单频信号。这与“Shannon定律”是一致的，因此要研究信息传递的速度，必须要。

4、研究有一定带宽的波包的传递速度。即群速度。根据傅里叶变换的方法可以将波包看做单色波的叠加，波包的传播表现为单色波振幅和相位叠加效应的传播，而不是单色波的相位传播。所以波包的传播速度被定义为等幅面的传播速度，即群速度。这里先考虑最简单的情况，两个等幅度，相位和频率有一定偏差的双频信号 8利用三角公式可以将式8转换为 9如果只考虑包络等幅度面的传播，设波包包络在t时间移动了r距离。注意不是单频波相位移动的距离和时间。 10若介质没有色散效应，则群速度与相速度一致。如真空中电磁波传播速度恒等于，因此。若介质存在色散效应，即，则群速度不等于相速度。这里还要注意一个问题就是式9波包传播时，两个正弦波合成。

5、后的相位因子的传播并不与波包包络一致，我一开始就是因为这个概念弄错了，所以一直不能正确理解和计算，花了半天时间才想明白这个问题。图1 群速度相速度k1,deltak0.1,w1,deltaw0.1图2 群速度小于相速度k1,deltak0.1,w1,deltaw0.05图2 群速度大于相速度k1,deltak0.05,w1,deltaw0.1以上是从最简单的双频正弦波叠加来讨论波包的概念。式9中的包络与后面的相位因子是无关的，后面的相位因子类似调制中的载波。波包在传递过程中保持不变。也只有这样才能认为波包在稳定传播。如果考虑有3个单频波，分别为s1,s2和s3,则利用公式8可得到s12,s23,s31三个子波包。总的波包则等于，根据式10则可以得到3个群速度VG12，VG23，VG31，若这3个群速度不相等，则波包包络不能稳定传输(或者产生更高阶的波包)，反过来若要波包稳定传输则必须VG12VG23VG31.即对k的函数必须是单调的(或者在，k附近单调)。则将式10进一步基本化为式11 11其中由色散关系决定。将式11可变为 12 13如果从0位置0时刻开始则 14若考虑多个单频波叠加可表示为 8若考虑到实际上波包是由无数个单频信号组成，可以写成积分形式为 15式15中Er,t中的r和t表示波包的r和t。。