为什么方差公式要用平方而不用绝对值_为什么方差公式要用数据与平均数之差的平方来衡量而不是用绝对值？...

怎么说呢，两者的经济意义不太一样...当你问“离散程度”的时候，你应该用平方来衡量(因为距离平均越远的数据点有越大的权重)，但当你问“下一个观测的取值范围”的时候，绝对值更加好一些。引用一下塔勒布的例子。比如样本有10^6个，其中99999个是-1，另外一个是10^6，这个时候我们有STD = 1000, MAD(mean absolute deviation) = 2.

事实上我们经常把两者搞混。股市里人们说到“回报率波动是多少”的时候，往往指的是"给我个回报率的范围" (MAD)，而不是STD【

至于为什么人们都在用STD而不是MAD呢，1920年左右确实有过standard deviation和mean deviation之间的争议...Fisher同志说，在正态分布的情况下，standard deviation比mean deviation更“有效率”一些，技术上来讲，我们有

于是MAD大失败【

【但在别的分布下(比如Pareto)就不一定了

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