引 言

气液两相漂移模型(drift flux model,DFM)最初由Zuber和Findlay提出[1].该模型忽略气、液间的相互作用,基于经验参数构建气液相流速间的本构关系,具有结构简单的特点.当两相流动强耦合时,该模型可以避免双流体模型(two fluid model,TFM)计算中容易中出现的双曲性退化和非守恒项需要数学修正等难题[2-4].而且,气液相流速间本构关系中的经验参数容易通过实验获取,可以方便应用于各类工程问题.所以,DFM在油气井井筒气液两相流动研究中应用广泛,其数值求解方法也是重要的研究课题.

AUSM系列格式(AUSMV、AUSMD、AUSMDV、AUSM+、AUSMPW、AUSM+-up等)不依赖Riemann求解器或Jacobi矩阵构建数值通量,最初由Liou和Steffen提出,具有结构简单、高计算效率、高间断分辨率、高稳健性的特点[5-6].AUSM系列格式最初用于计算单相可压缩流体,Evje等成功将AUSMV、AUSMD、AUSMDV、AUSM+格式扩展至计算气液两相流动模型(TFM和DFM),研究发现计算TFM强激波问题时稳健性弱于近似Riemann求解器,计算DFM的瞬变流和缓变流问题时精度高,结果基本与近似Riemann求解器相同[3,7-9].Niu等先期研究AUSMDV、AUSM+-up格式计算7方程TFM,随后发展出结合混合原始变量Riemann求解器的AUSMD格式,提高了计算精度,但是该方法需要采用Reo平均法处理变量,推导过程比较复杂[10-11].Kitamura和Nonomura成功将AUSM+-up通量函数耦合Godunov精确Riemann求解器的方法拓展至耦合HLLC(Harten-Lax-Van Leer-contact) Riemann求解器,应用于计算TFM,研究表明新方法计算效率高于原耦合方法,计算精度高于原始AUSM+-up格式[12].

上述研究中AUSM类格式都是被用于建立显式算法,虽然显式格式的离散方程结构简单,易于求解,但是时间步长取值受CFL条件限制,限制了计算效率.Evje等提出半隐式WIMF(weakly implicit mixture flux)格式计算TFM和DFM,时间步长小幅增大,满足CFL数等于1,但是该方法引入了1个压力演化方程(偏微分方程),使模型复杂化[13].随后,他们提出了全隐式的SIMF(strongly implicit mixture flux)格式,可以进一步突破CFL条件的限制,增大时间步长,但是该方法仍然需压力演化方程[14].Colonia等采用隐式AUSM+和AUSM+-up格式计算高Mach(马赫)数可压缩流体,计算高效、结果可靠,但是在离散方程组求解中采用解析Jacobi矩阵,推导过程极为复杂[15].Onur和Eyi研究了Euler方程Newton法求解中数值Jacobi矩阵和解析Jacobi矩阵的影响, 表明解析Jacobi矩阵的推导过程复杂, 尤其是高阶空间精度格式离散方程的解析Jacobi矩阵推导将更为复杂, 而采用数值方法可以大幅简化Jacobi矩阵的推导过程, 同时计算精度没有明显降低[16].Zeng等研究了隐式和显式AUSM+、 AUSMDV、 AUSM+-up格式计算TFM, 离散方程组求解过程采用数值Jacobi矩阵, 简化了模型推导, 研究中比较了交错网格和同位网格离散方程的影响, 结果表明隐式算法可以大幅提高计算效率, 隐式算法的间断捕捉精度与显式方法相同, 相比同位网格离散方程, 交