1、目标函数介绍
2、遗传算法与程序
3、仿真

1、目标函数介绍

该函数有10个变量，变量的取值范围为[-20,20]，这个函数只有一个极小值点，其坐标为x=(0，0，…，0)，极小值为0，具体函数形式为下式

2、遗传算法与程序

遗传算法参数
（1）、初始化种群数目为NP=100，染色体基因维数为10（即基因维数与变量数相等），最大进化代数为G=1000，交叉概率为Pc=0.8,变异概率为Pm=0.1。
（2）、产生初始种群，计算个体适应度值；进行实数编码的选择以及交叉和变异操作。选择和交叉操作采用“君主方案”，即在对群体根据适应度值高低进行排序的基础上，用最优个体与其他偶数位的所有个体进行交叉，每次交叉产生两个新的个体。在交叉过后，对新产生的群体进行多点变异产生子群体，再计算其适应度值，然后和父群体合并，并且根据适应度值进行排序，取前NP个个体为新群体，进行下一次遗传操作。
具体MATLAB实现程序与介绍如下

// 遗传算法程序
%初始化
clear all;                           %清除所有变量
close all;                           %清图
clc;                                 %清屏
D=10;                                %单染色体上的基因数（即10个变量）（每个基因采用10进制）
NP=100;                              %染色体数目（初始化种群的数目）
Xs=20;                               %变量上限
Xx=-20;                              %变量下限
G=1000;                              %最大遗传代数
f=zeros(D,NP);                       %初始种群赋空间 创建一个10*100的0矩阵
nf=zeros(D,NP);                      %子种群赋空间   创建一个10*100的0矩阵
Pc=0.8;                              %交叉概率
Pm=0.1;                              %变异概率
f=rand(D,NP)*(Xs-Xx)+Xx;             %随机获得初始种群（10进制的种群），维数10*100
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%按适应度升序排列
for np=1:NPMSLL(np)=func2(f(:,np));         %计算个染色体的适应度
end
[SortMSLL,Index]=sort(MSLL);         %sort对数组元素按升序排列 SortMSLL放排序后的数 Index放排序后的位置
Sortf=f(:,Index);                    %将适应度按升序排列
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%遗传算法循环
for gen=1:G%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%采用君主方案进行选择交叉操作Emper=Sortf(:,1);                      %君主染色体（即最好的一个）NoPoint=round(D*Pc);                   %每次交叉点的个数   round取整函数PoPoint=randi([1 D],NoPoint,NP/2);     %交叉基因的位置   1-10 8*50矩阵nf=Sortf;%%%50个个体交叉for i=1:NP/2nf(:,2*i-1)=Emper;                 %将所有的奇数项换为君主染色体nf(:,2*i)=Sortf(:,2*i);            %偶数项不变for k=1:NoPointnf(PoPoint(k,i),2*i-1)=nf(PoPoint(k,i),2*i);nf(PoPoint(k,i),2*i)=Emper(PoPoint(k,i));endend%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%变异操作for m=1:NP                             %对所有个体进行变异for n=1:D                          %每个基因都可能变异r=rand(1,1);if r<Pmnf(n,m)=rand(1,1)*(Xs-Xx)+Xx; %变异操作endendend%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%子种群按适应度升序排列for np=1:NP NMSLL(np)=func2(nf(:,np));   end[NSortMSLL,Index]=sort(NMSLL);           NSortf=nf(:,Index);%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %产生新种群f1=[Sortf,NSortf];                %子代和父代合并MSLL1=[SortMSLL,NSortMSLL];       %子代和父代的适应度值合并[SortMSLL1,Index]=sort(MSLL1);    %适应度按升序排列Sortf1=f1(:,Index);               %按适应度排列个体SortMSLL=SortMSLL1(1:NP);         %取前NP个适应度值（这个地方有子代变为父代了）Sortf=Sortf1(:,1:NP);             %取前NP个个体trace(gen)=SortMSLL(1);           %历代最优适应度值
end
Bestf=Sortf(:,1)                      %最后最优个体
trace(end)                            %最优值 end为取最后一个值
figure
plot(trace)
xlabel('迭代次数')
ylabel('目标函数值')
title('适应度进化曲线')
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%适应度函数
function result=func2(x)
summ=sum(x.^2);
result=summ;
end

仿真结果如图1所示：

** 图1 遗传算法仿真图**

文章来源

文章来自于智能优化算法及其MATLAB实例（第2版）的例2.2。可能是MATLAB版本的原因，书中的程序无法运行，本文将其进行了改写和具体解释。

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基于君主方案的遗传算法程序（带注释）

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