匈牙利算法的粗略解释

匈牙利算法的应用场景：二分图

可以理解分为两个集合，集合内部的元素不进行彼此配对，但是两集合之间进行配对

A集合与B集合进行配对，二分图如下

以上即为二分图，其中A集合与B集合进行配对，这个图可以刨析为三个部分，A集合为一部分，B集合为一个部分，连接A集合和B集合的线是另一部分，总共这三个部分，如果用代码实现就可以记录这三个部分

连接AB集合的线可以视为对于AB集合的关系

此时带入一个情景

假设你是月老，此时需要对一群男女进行牵红线，但是需要考虑男女之间的意愿，输入的K代表女生所心仪的男生（也就是关系的数量）,直到输入0之后停止，M为女生的数量，N代表男生的数量，而你作为月老所需要做的就是尽可能多的对男女进行配对

#include <stdio.h>
bool G[510], B[510], relate[510][510];
//此处的G用来存储女生是否已经有配对的伴侣
//B用来存储男生是否已经被配对
//relate用来记录女生对于男生的心仪情况
//G和B相当于AB集合，而relate就相当于AB之间的关系
int K, M, N;
int main()
{scanf("%d %d %d", &K, &M, &N);int girl = 0, boy = 0;int num = 0;while (K != -1){K--;//表示输入关系的数量，每输入一次就对K进行-1scanf("%d", &girl);if (girl == 0){break;}scanf("%d", &boy);relate[girl][boy] = true;//以女生为行，男生为列，相关关系默认为flase，当输入关系里面有时，更改值成为falseif (G[girl] == false){if (B[boy] == false){//当女生没有伴侣，男生也没有伴侣的时候就可以直接将他俩牵起来//此时需要更改的是男生和女生的配偶状态B[boy] = true;G[girl] = true;num++;//此时算作是已经是配对成功一对，所以num++}else{//如果男生1已经暂定配对了一个伴侣//此时将这个男生1的伴侣先找出来，并检查他的伴侣是否还有其它心仪的男生//如果这个女生1有其他心仪的对象，且这个男生2也没有伴侣//那么就将这个男生2配对给这个女生1，boy所记录男生就可以配给girl记录的女生//如果这个男生1的伴侣没有其他心仪的对象，或者其他心仪对象都有伴侣//那么没有办法配对了，所以num不进行操作for (int i = 1; i <= M; i++){if (relate[i][boy] == true && G[i] == true){for (int k = 1; k <= N; k++){if (relate[i][k] == true && B[k] == false && boy != k){G[girl] = true;B[k] = true;num++;break;}}}}}}}printf("%d", num);
}

粗略的复述一下这个想法

就是G集合和B集合分别表示女生和男生的配偶情况，如果是G或者B有了对象，就让G和B所对应的值改为true，如图所示

而对于实行配对的逻辑就是

而过山车这道题也可以用这种方式进行解决

#include <stdio.h>
#include <string.h>
int map[1000][1000] = {0};
//map记录两个集合之间的关系
int boy[500] = {0};
int flag[500] = {0};
int n, a, b, M, N, num;int fun(int z);int main() {  while (scanf("%d", &n) != EOF && n){num = 0;memset(map, 0, sizeof(map));memset(boy, 0, sizeof(boy));//对两个数组进行初始化，初始化值为0scanf("%d %d", &M, &N);while (n--){scanf("%d %d", &a, &b);map[a][b] = 1;//此处的循环是为了记录所有的关系}for (int i = 1; i <=M; i++){memset(flag, 0, sizeof(flag));//每循环一次，就将flag数组的值重新进行初始化num += fun(i);//这一步就是配对步骤，由fun函数对于关系进行判断//i依旧是代表女生，传入相当于对没一个女生进行配对}printf("%d\n", num);}return 0;
}
int fun(int z) {for (int k = 1; k <= N; k++){//此处的k是在关系网之中的男生if (map[z][k] == 1 && flag[k] ==0)//判断条件为筛选有关系的z，k且k没有被访问过{  flag[k] = 1;//一旦进入该语句，证明k已经被访问过了，所以更改k的值if (boy[k] == 0 || fun(boy[k]) ){boy[k] = z;return 1;} //此处判断语句，分为两种情况//第一种情况：k所对应的男生没有配对对象，这种情况下直接对二者进行配对//第二种情况：k所对应的男生有配对对象，flag已经对此次访问过的对象进行//了标记，所以再次进行调用，对除了目前这个男生的配对对象进行再次配对，//一直到寻找到目标男生，或者找不到为止}}return 0;
}

以上是另一种实现方法，此时用boy这个数组来记录的是与之配对的女生的编号，flag在每一次寻找配对对象的过程中避免多次访问，且在函数进行递归的过程中，能够有效的避免再次访问相同的男生，以找到相应的男生。

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