D. Easy Math

Given a positive integers nn , Mobius function \mu(n)μ(n) is defined as follows:

\displaystyle \mu(n) = \begin{cases} 1 &n = 1 \\ (-1)^k & n = p_1p_2\cdots p_k \\ 0 &other \end{cases}μ(n)=⎩⎪⎨⎪⎧1(−1)k0n=1n=p1p2⋯pkother

p_i (i = 1, 2, \cdots, k)pi(i=1,2,⋯,k) are different prime numbers.

Given two integers mm, nn, please calculate \sum_{i = 1}^{m} \mu(in)∑i=1mμ(in).

Input

One line includes two integers m (1 \le m \le 2e9)m(1≤m≤2e9), n (1 \le n \le 1e12)n(1≤n≤1e12) .

Output

One line includes the answer .

样例输入

2 2

样例输出

-1

题意：

已知，求

思路：

不需要递归，更不需要容斥！直接将min_25修改一下即可，20ms

Min_25筛：https://blog.csdn.net/Jaihk662/article/details/82024131

可以分析出这题的递推公式就是： $-\small S_f(m,y)=T+\sum_{i=y}^tS(\left \lfloor \frac{m}{p_i} \right \rfloor,y+1)$

答案就是 $(S_f(n,1)+1)*\mu (n)$

其中T表示大于等于第y个质数且小于m且不是n的因子的质数个数，右边的求和中 $p_i$ 不能为n的因子

复杂度约为O( $\sqrt{n}$ )

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<string>
#include<math.h>
#include<queue>
#include<stack>
#include<iostream>
using namespace std;
#define LL long long
LL cnt, Cnt, id[1000005], B, m, H[1000005], jud[1000005], Ans, n, w[1000005], pri[1000005], Pri[100005];
bool flag[1000005];
void Primeset(LL n)
{LL i, j;for(i=2;i<=n;i++){if(flag[i]==0)pri[++cnt] = i;for(j=1;j<=cnt&&i*pri[j]<=n;j++){flag[i*pri[j]] = 1;if(i%pri[j]==0)break;}}
}
LL F(LL x, LL y)
{LL i, k, ans;if(x<=1 || pri[y]>x)return 0;if(x>B)k = n/x;if(x<=B)k = id[x];ans = (y-1)-H[k];for(i=1;i<=Cnt;i++){if(Pri[i]>pri[y-1] && Pri[i]<=w[k])ans++;}for(i=y;i<=cnt&&(LL)pri[i]*pri[i]<=x;i++){if(jud[i]==0)ans = ans-F(x/pri[i], i+1);}return ans;
}int main(void)
{LL i, j, k, P, last, sum;scanf("%lld%lld", &n, &P);B = sqrt(n), Primeset(1000002);sum = 0;for(i=1;i<=cnt&&pri[i]*pri[i]<=P;i++){if(P%(pri[i]*pri[i])==0){printf("0\n");return 0;}if(P%pri[i]==0){jud[i] = 1;Pri[++Cnt] = pri[i], sum++;P /= pri[i];}}if(P!=1){Pri[++Cnt] = P, sum++;for(i=1;i<=cnt;i++){if(pri[i]==P)jud[i] = 1;}}for(i=1;i<=n;i=last+1){w[++m] = n/i;H[m] = w[m]-1;last = n/(n/i);if(n/i<=B)id[n/i] = m;}for(j=1;j<=cnt;j++){for(i=1;i<=m&&pri[j]*pri[j]<=w[i];i++){if(w[i]/pri[j]<=B)k = id[w[i]/pri[j]];elsek = n/(w[i]/pri[j]);H[i] = H[i]-(H[k]-(j-1));}}Ans = F(n, 1)+1;if(Cnt%2==1)Ans *= -1;printf("%lld\n", Ans);return 0;
}

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