最小生成树-Prim算法的Python实现

如果不了解算法思想，请移步 http://c.biancheng.net/algorithm/prim.html

建立图

class Graph:def __init__(self,vertex_num,edges):# 权重初始化为无穷self.vertex_num = vertex_numself.edges = np.zeros(shape=(vertex_num,vertex_num),dtype=int)self.edges = self.edges+np.inf# 对角线初始化为0for i in range(vertex_num):self.edges[i][i] = 0# 初始化边for i,j,weight in edges:self.edges[i][j] = weightdef prim(self,start):pass
vertex_num = 6
edges = [(0,1,6),(0,2,3),(0,4,7),(1,0,6),(1,2,4),(1,3,2),(1,5,5),(2,0,3),(2,1,4),(2,3,3),(2,4,8),(3,1,2),(3,2,3),(3,5,2),(4,0,7),(4,2,8),(5,1,5),(5,3,2)
]
graph = Graph(vertex_num,edges)

关键数据结构

需要一个静态链表parent来表示生成树(树的双亲表示法)

需要一个dist数组表示当前生成树距离各个顶点的距离

parent = {}
dist = {}

初始化

然后有一个非常关键的步骤是dist和parent的初始化。

此时dist中已经有一个起点start

初始化dist为start到其它顶点的距离

start的邻接点的parent需要初始化为start

# 初始化距离
for i in range(self.vertex_num):dist[i] = self.edges[start][i]parent[i] = start
parent[start] = -1

循环过程

找到离树最近的顶点

# 取出离树最近的顶点
min_dist = np.inf
min_vertex = 0
for i in range(self.vertex_num):if dist[i] and dist[i]<min_dist:min_dist = dist[i]min_vertex = i

然后将该顶点添加到树中，即将dist[min_vertex]置零即可

# 将min_vertex添加到树中
dist[min_vertex] = 0
# 更新该顶点的邻接节点到树的距离
for i in range(self.vertex_num):if dist[i] and self.edges[min_vertex][i]<dist[i]:dist[i] = self.edges[min_vertex][i]parent[i] = min_vertex

循环上面两个过程，直到所有的节点都添加到树中

# 当找不到最近的节点时，也就是说所有的节点都在树中，即可退出
if min_dist==np.inf:break

完整代码

class Graph:def __init__(self,vertex_num,edges):# 权重初始化为无穷self.vertex_num = vertex_numself.edges = np.zeros(shape=(vertex_num,vertex_num),dtype=int)self.edges = self.edges+np.inf# 对角线初始化为0for i in range(vertex_num):self.edges[i][i] = 0# 初始化边for i,j,weight in edges:self.edges[i][j] = weightdef prim(self,start):# 表示树parent = {}# 表示当前树到各个顶点的距离，已经在树内的顶点距离为0# 与树邻接的顶点距离为weight，不相邻的顶点距离为无穷大dist = {}# 初始化距离for i in range(self.vertex_num):dist[i] = self.edges[start][i]parent[i] = startparent[start] = -1while True:# 取出离树最近的顶点min_dist = np.infmin_vertex = 0for i in range(self.vertex_num):if dist[i] and dist[i]<min_dist:min_dist = dist[i]min_vertex = i# 当找不到最近的节点时，也就是说所有的节点都在树中，即可退出if min_dist==np.inf:break# 将min_vertex添加到树中dist[min_vertex] = 0# 更新该顶点的邻接节点到树的距离for i in range(self.vertex_num):if dist[i] and self.edges[min_vertex][i]<dist[i]:dist[i] = self.edges[min_vertex][i]parent[i] = min_vertexreturn parentvertex_num = 6
edges = [(0,1,6),(0,2,3),(0,4,7),(1,0,6),(1,2,4),(1,3,2),(1,5,5),(2,0,3),(2,1,4),(2,3,3),(2,4,8),(3,1,2),(3,2,3),(3,5,2),(4,0,7),(4,2,8),(5,1,5),(5,3,2)
]
graph = Graph(vertex_num,edges)
graph.prim(0)

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