//题目46：海滩上有一堆桃子，五只猴子来分。第一只猴子把这堆桃子凭据分为五份，多了一个，这只
//猴子把多的一个扔入海中，拿走了一份。第二只猴子把剩下的桃子又平均分成五份，又多了
//一个，它同样把多的一个扔入海中，拿走了一份，第三、第四、第五只猴子都是这样做的，
//问海滩上原来最少有多少个桃子？

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>//分析：最少有多少个桃子，说明是满足条件的最小数；假设有X个桃子，第一个猴子的桃子数量是(X-1)/5,
//第二只猴子的数量是（第一个猴子的桃子数量的4倍-1）/5   即(4*f(1)-1)/5=f(2)====> f(1)=(5*f(2)+1)/4
//f(n)=(5*f(n+1)+1)/4int i = 0;
int t = 0;int Peach(int n){if (n == 5){i++;return i;}else{t = 5 * Peach(n + 1) + 1;do{t = 5 * Peach(n + 1) + 1;} while (t % 4 != 0);//如果不是4的倍数 那么第n个猴子有的桃子数量不是整数，return t / 4;}
}void main(){printf("海滩上原来最少有%d个桃子\n", 5*Peach(1)+1);system("pause");
}

//题目47：尼科彻斯定理证明
//任何一个整数的立方都可以写成一串连续奇数的和//思路：一串连续奇数，可以从1+3+...，当和>整数的立方的时候，可以减去第一个奇数1，继续判断和是否>整数的立方
//如果仍然大于整数的立方，再减去第二个奇数，一直继续直到和小于整数的立方时，末尾再加上 最后的奇数+2
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
#include<assert.h>void main(){int tnum = 0;int num = 0;int tsun = 0;int index = 0;int k = 1;int i = 1;printf("请输入一个整数\n");scanf("%d", &tnum);//断言assert(tnum != 0);num = tnum*tnum*tnum;while (1){tsun += i;i += 2;if (i>num){break;}//当和大于整数的立方时，进行减少奇数操作if (tsun>num){index = tsun;k = 1;//从1开始，不断减去前面的奇数while (index > num){index -= k;k = k + 2;}//如果结果不等于num，说明不是连续的奇数，需要在后面继续追加一个奇数if (index != num){continue;}else{//打印结果for (int m = k; m+2 <=i; m=m+2){if (m+2>=i){printf("%d", m);}else{printf("%d+", m);}}break;}}//当和等于整数的立方时else if (tsun==num){//打印结果for (int m = 1; m+2 <=i; m = m + 2){if (m + 2 >= i){printf("%d", m);}else{printf("%d+", m);}}break;}}printf("=%d\n",num);system("pause");
}

//题目48：父亲拿出2520个苹果，按照写在纸上的数量分给6个兄弟，每个人分到的苹果数量都不相同
//他说：老大，把你分到的苹果的1/8给老二，老二拿到后，连同原来的苹果分1/7给老三，老三拿到后，
//连同原来的苹果分1/6给老四，以此类推，最后老六拿到后，连同原来的苹果分1/7给老大，
//这样你们每个人分到的苹果数量就一样多了。求出原来各兄弟分得多少个苹果。
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>//思路：从老二开始分析：老二没分苹果时苹果的数量  =  老大原有的苹果数量*（1/8） +  老二原有的苹果数量
//就老二比较特殊，后面的就比较规律
//老三没分苹果时苹果的数量  =  老二没分苹果时苹果的数量*（1/7） +  老三原有的苹果数量
//按照此规律，最后6个人苹果的数量相等  都是420个
//那么   老二没分苹果时苹果的数量*（6/7） = 420,由此可以求出  老二到老六没分苹果时苹果的数量
//老大的最终苹果数量420  =  老六没分苹果时苹果的数量*（1/3） +  老大原有的苹果数量*（7/8）
//由此可以求出老大原有的苹果数量，进而可以求出老二原有的苹果数量void main(){//x[6]表示原来的苹果，y[6]表示拿到苹果不分给其他人的苹果数量int x[6] = { 0 }, y[6] = {0};//根据分析  老二拿到的苹果（不分给老三）=老大以前的苹果*(1/8)+老二原来的苹果//即；老二原来的苹果=老二拿到的苹果（不分给老三）-老大以前的苹果*(1/8)for (int i = 1; i < 6; i++){y[i] = 420 * (8 - i) / (7 - i);}//获取老大原来的苹果数//420=老六苹果数(不分给别人)*1/3+老大原来苹果数（7/8）//老大原来苹果数=(420-老六苹果数(不分给别人)*1/3)*8/7//y[0]=x[0]的解释   老大拿到苹果不分给其他人的苹果数量  就是老大原来的苹果数量y[0]=x[0] = (420 - y[5] * 1 / 3) * 8 / 7;for (int i = 1; i < 6; i++){//y[i - 1] / (9-i)  把老二没分苹果的数量*(1/7)＋老三原有的数量　＝＝老三现在没分苹果的数量//老三原有的数量==老三现在没分苹果的数量  -  老二没分苹果的数量*(1/7) x[i] = y[i] - y[i - 1] / (9-i);}int sun = 0;for (int i = 0; i < 6; i++){sun += x[i];printf("第%d个兄弟的原来的苹果数量%d\n",i+1,x[i]);}printf("总数量是%d\n",sun);system("pause");
}