人工智能基础之数学符号篇

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几何符号
⊥ ∥ ∠ ⌒ ⊙ ≡ ≌ △
2 代数符号
∝ ∧ ∨ ～ ∫ ≠ ≤ ≥ ≈ ∞ ∶
3运算符号
如加号(+),减号(－),乘号(×或·),除号(÷或/),两个集合的并集(∪),交集(∩),根号(√￣),对数(log,lg,ln,lb),比(:),绝对值符号|
|,微分(d),积分(∫),闭合曲面(曲线)积分(∮)等
4集合符号
∪ ∩ ∈ 大写 Ø 小写 ø
5特殊符号
∑ π(圆周率)
6关系符号
如"="是等号,"≈"是近似符号(即约等于),"≠"是不等号,">"是大于符号,"<"是小于符号,"≥"是大于或等于符号(也可写作"≮",即不小于),"≤"是小于或等于符号(也可写作"≯",即不大于),"→
"表示变量变化的趋势,"∽"是相似符号,"≌"是全等号,"∥"是平行符号,"⊥"是垂直符号,"∝"是正比例符号(表示反比例时可以利用倒数关系),"∈"是属于符号,"⊆"是包含于符号,"⊇"是包含符号,"|"表示"能整除"(例如a|b
表示"a能整除b",而||b表示r是a恰能整除b的最大幂次),x,y等任何字母都可以代表未知数
7结合符号
如小括号"()",中括号"[
]",大括号"{
}",横线"—"
8性质符号
如正号"+",负号"-",正负号等
9省略符号
如三角形(△),直角三角形(Rt△),正弦(sin)(见三角函数),双曲正弦函数(sinh),x的函数(f(x)),极限(lim),角(∠),
∵因为,∴所以等等
10排列组合符号
C
组合数,A
(或P)
排列数,n
元素的总个数,r
参与选择的元素个数,!
阶乘等
11离散数学符号
如∀
全称量词,∃存在量词,├
断定符(公式在L中可证),╞
满足符(公式在E上有效,公式在E上可满足),﹁
命题的"非"运算,如命题的否定为﹁p,∧
命题的"合取"("与")运算,∨
命题的"析取"("或","可兼或")运算,→
命题的"条件"运算,↔
命题的"双条件"运算的等.
12推理符号
|a| ⊥ ∽ △ ∠ ∩ ∪ ≠ ≡ ± ≥ ≤ ∈ ←
↑ → ↓ ↖ ↗ ↘ ↙ ∥ ∧ ∨
&; §
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩
Γ Δ Θ Λ Ξ Ο Π Σ Φ Χ Ψ Ω
α β γ δ ε ζ η θ ι κ λ μ ν
ξ ο π ρ σ τ υ φ χ ψ ω
Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅶ Ⅷ Ⅸ Ⅹ Ⅺ Ⅻ
ⅰ ⅱ ⅲ ⅳ ⅴ ⅵ ⅶ ⅷ ⅸ ⅹ
∈ ∏ ∑ ∕ √ ∝ ∞ ∟ ∠ ∣ ∥ ∧ ∨ ∩ ∪ ∫ ∮
∴ ∵ ∶ ∷ ∽ ≈ ≌ ≒ ≠ ≡ ≤ ≥ ≦ ≧ ≮ ≯ ? ⊙ ⊥
⊿ ⌒ ℃
指数0123:º¹²³
符号意义
∞ 无穷大
PI 圆周率
|x| 函数的绝对值
∪ 集合并
∩ 集合交
≥ 大于等于
≤ 小于等于
≡ 恒等于或同余
ln(x) 自然对数
lg(x) 以2为底的对数
log(x) 常用对数
floor(x) 上取整函数
ceil(x) 下取整函数
x mod y 求余数
{x} 小数部分 x - floor(x)
d微分
∫f(x)δx 不定积分
∫[a:b]f(x)δx a到b的定积分
∮闭合曲面(曲线)积分
[P] P为真等于1否则等于0
∑[1≤k≤n]f(k) 对n进行求和,可以拓广至很多情况
如:∑[n is prime][n < 10]f(n)
∑∑[1≤i≤j≤n]n^2
lim f(x) (x->?) 求极限
f(z) f关于z的m阶导函数
C(n:m) 组合数,n中取m
P(n:m) 排列数
m|n m整除n
m⊥n m与n互质
a ∈ A a属于集合A
#A 集合A中的元素个数
对数(log,lg,ln,lb)

对数的加减乘除运算规则

1 a^(log(a)(b))=b

2 log(a)(a^b)=b

3 log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)

4 log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N)

5 log(a)(M^n)=nlog(a)(M)

6 log(a^n)M=1/nlog(a)(M)

参考资料百度百科-对数公式

卡方检验
o为实际观测值 e为期待值越小越好
简单调和平均数
简单调和平均数是算术平均数的变形,它的计算公式如下

加权调和平均数
加权调和平均数是加权算术平均数的变形.它与加权算术平均数在实质上是相同的,而仅有形式上的区别,即表现为变量对称的区别权数对称的区别和计算位置对称的区别.因而其计算公式为

加权调和平均数的应用:在很多情况下,由于只掌握每组某个标志的数值总和(M)而缺少总体单位数(f)的资料,不能直接采用加权算术平均数法计算平均数,则应采用加权调和平均数
例如某工厂购进材料三批,每批价格及采购金额资料如下表

分类问题的指标
混淆矩阵
准确率
精确率
真正率
假证率
F1-Score

幂(power)是指数运算的结果

中文名   对数函数
外文名   Logarithmic Function
别名   对函数表达式y=logax(a>0 & a≠1)
提出者   约翰·纳皮尔
提出时间   16世纪末
适用领域   解析几何
函数最值   无
函数零点   x=1
函数对称轴   无
特点   底大下沉

y为以a为底x的对数

a对数的底数 N真数

中文名   指数函数
外文名   exponential function
一般式   y=a^x(a>0且a≠1) (x∈R)
定义域   x∈R
单调递增   a>1时
单调递减   0<a<1时
值域区间   (0,+∞)
函数性质   既不是奇函数,也不是偶函数

6类基本初等函数

协方差定义为

Cov(X,Y)=E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}

其中 E(X)为分量X的期望,E(Y)为分量Y的期望

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