Matlab 单形法原理,实验报告(单纯形法的matlab程序).doc

实验报告(单纯形法的matlab程序)

实验一：线性规划单纯形算法

一、实验目的

通过实验熟悉(求极小问题),首先给定一个初始基本可行解。设初始基为B,然后执行如下步骤：

(1).解,求得，

(2).计算单纯形乘子, ,得到,对于非基变量，计算判别数,令 ,R为非基变量集合

若判别数 ,则得到一个最优基本可行解，运算结束；否则，转到下一步

(3).解,得到；若,即的每个分量均非正数，则停止计算，问题不存在有限最优解，否则，进行步骤(4).

(4).确定下标r,使为离基变量。为进基变量，用替换，得到新的基矩阵，返回步骤(1)。

对于极大化问题，可以给出完全类似的步骤，只是确定进基变量的准则不同。对于极大化问题，应令

四、计算框图

是

否

是

否

五、计算程序

function [x,f]=zuiyouhua(A,b,c)

size(A)=[m,n];

i=n+1:n+m;%基变量集合,后面m个松弛变量为初始基变量;

N=1:n;%初始非基变量;

B=eye(m,m);

xb=b';

xn=zeros(m,1);

f1=0;

w=zeros(1,m);

z=-c;%初始判别数;

flag=1;

while(1)

[a,k]=max(z);%x(k)为进基变量;

if a<=0

flag=0;

break

else

y=inv(B)*A(:,k)

if y<=0

flag=0;

fprintf('不存在最优解')

break

end

t=find(y>0);

[a,r1]=min(b1(t)./y(t))

r=t(r1); %基变量中第r个变量为退基变量;

i(:,r)=k

B(:,r)=A(:,k);%换基，即将原基中第ｒ个变量换成第ｋ个变量;

cb=c(:,i);%新的价值系数;

xb=inv(B)*b;

b0=xb;

x=zeros(1,n+m)

x(:,i)=xb'

f=cb*xb

z=cb*inv(B)*A-c;%可用z=cb*(B\A)-c,判别数.

end

六、数值实验及结果分析

求解线性规划问题:

在工作区输入:

A=[3,3,1,0;-4,-4,0,1;2,-1,0,0];

b=[30,16,12]';

c=[-3,1,0,0];

[x,f]=zuiyouhua(A,b,c)

x =

7.3333 2.6667 0 0 0 56.0000 0

f =

-19.3333

检验结果正确

南昌航空大学数学与信息科学学院实验报告

第 5 页

开始

初始可行解

令

计算单纯形乘子，计算判别数(非基变量)令

得到最优解

解方程，得到。

不存在有限最优解

确定下标，是

为进基变量，用替换，得到新的基矩阵

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