最邻近规则分类 KNN (K-Nearest Neighbor)算法及python实现

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KNN算法是学者Cover和Hart早在1968年提出的算法，最初的最邻近规则分类算法最早也是被用来处理分类的问题，是基于实例的学习（instance-based learning），也叫做懒惰学习（lazy learning），之所以这么说呢，是因为最开始我们并不设计算法的模型，而是基于实例来给他归类。

假设我们有一个电影集，我们有一个任务，来给电影分类。电影有很多类型，如浪漫的，动作片。对于每个电影我们可以把它想象成实例，我们的任务是给他归类，在实例中我们可以提取不同的特征值，在下面的这张图片中我们提取了两个特征值：打斗次数，接吻次数。最终实现对未知电影根据特征值分类。

首先我们如何将电影这个例子表达得更像一个数学模型，我们可以表达地如下图所示：

也就是我们可以把每部电影表达为每个实例点，每个点相当于空间中的多维向量，我们的目的是为了将其归类。

KNN算法祥述：

为了判断未知实例的类别，以所有已知类别的实例作为参考，选择参数K,计算未知实例与所有已知实例的距离，选择最近K个已知实例，根据少数服从多数的投票法则（majority-voting），让未知实例归类为K个最邻近样本中最多的类别。举个例子来说呢就是：

假设我们有一个豆子A，我们不知道他是哪一类的，我们根据已知的这三类豆子给他进行分类。我们选择最近的K个豆子，假设K=3，那么我们就看这最近的三个豆子属于哪一类，并根据少数服从多数的投票法则来判断这个豆子A的类别。

细节：

K如何选取？我们可以依据训练时候的准确度来选取。

关于距离的衡量方法：

Euclidean Distance（欧几里得距离）

其他距离衡量：余弦值（cos），相关度（correlation），曼哈顿距离（Manhanttan distance）

以上面所讲的电影的数据集为例，介绍一下具体的算法工作流程：

1. 算G点到A、B、C、D、E、F，点的距离，程序计算欧几里得距离如下（以A和G点之间的距离为例）：

import math
def ComputeEuclideanDistance(x1, y1, x2, y2):d = math.sqrt(math.pow((x1 - x2), 2) + math.pow((y1- y2), 2))return d
d_ag = ComputeEuclideanDistance(18, 90, 3, 104)
print(d_ag)

2. 之后的话我们选取三个距离最小的三个临近豆子，看这三个临近豆子属于哪一类，用少数服从多数的原则判别出这个豆子的种类。

KNN的算法对K的选择非常敏感，如下图所示：

算法优点：简单；易于理解；容易实现；通过对K的选择可具备丢噪音数据的健壮性。

算法缺点：需要大量空间存储所有已知实例；算法复杂度高（需要比较所有已知实例与要分类的实例）；当其样本分布不平衡时，比如其中一类样本过大（实例数量过多）占主导的时候，新的未知实例容易被归为这个主导样本，因为这类样本实例的数量过大，但这个新的未知实例并不接近目标样本。

对于样本点 $x_{i}$ ,其silhouette值 $s{(x_{i})}$ 定义为：

$s(x_{i})= \frac{b(x_{i})-a(x_{i})}{max[b(x_{i}),a(x_{i})]}$

$a(x_{i})$ 为样本点 $x_{i}$ 与当前所属类别的差异度（dissimilarity）,用与所有样本点的平均距离度量。 $b(x_{i})$ 为样本点 $x_{i}$ 与其他类别差异度最小值。由此可知， $s{(x_{i})}$ 接近1表示样本点 $x_{i}$ 更倾向于当前类， $s{(x_{i})}$ 接近0表示样本点 $x_{i}$ 更在两类之间， $s{(x_{i})}$ 接近-1表示样本点 $x_{i}$ 更倾向于其他类。

Python实现:

from sklearn import neighbors
from sklearn import datasets
# 调用KNN的分类器
knn = neighbors.KNeighborsClassifier()
# 加载数据库
iris = datasets.load_iris()
# 打印数据集 包含一个四维的特征值和其对应的标签
print(iris)knn.fit(iris.data, iris.target)
# 预测[0.1, 0.2, 0.3, 0.4]属于哪一类
predictedLabel = knn.predict([[0.1, 0.2, 0.3, 0.4]])
# 打印出预测的标签
print(predictedLabel)

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