【Leetcode 687】递归求最大相同路径

类型：Easy, 递归

题目描述：

Given a binary tree, find the length of the longest path where each node in the path has the same value. This path may or may not pass through the root.

Note: The length of path between two nodes is represented by the number of edges between them.

Example 1:
Input:

          5/ \4   5/ \   \1   1   5

Output:
2

Example 2:
Input:

          1/ \4   5/ \   \4   4   5

Output:
2

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.left = None
#         self.right = Noneclass Solution:def longestUnivaluePath(self, root):""":type root: TreeNode:rtype: int"""self.max_path = 0if root == None:return 0self.recursive_find(root)return self.max_pathdef recursive_find(self,root):if root == None:return 0left = self.recursive_find(root.left)right = self.recursive_find(root.right)if (root.left != None and root.val == root.left.val):left +=  1elif (root.left != None): # 只是非空left = 0if (root.right != None and root.val == root.right.val):right += 1elif (root.right != None):right = 0if left + right > self.max_path:self.max_path = left + rightreturn max(left, right)

能用递归解决问题的，一定是自顶向下。
那么这个问题也是，站在当前结点上思考，左子树的最长路径已经知道了，右子树的最大路径也已经知道了。那么，现在需要做的决策是，结合当前结点值，如何更新最大的路径长度。用left标记左子树的最大路径长度，right标记右子树的最大路径长度。

第一种情况，左子树非空，且左子树的根结点与当前结点值相同，那么left+1；否则，将left置为0，因为现在考虑的是对max_path是否增量更新。另外一种担忧是，最长路径不一定经过根结点，为什么判断的子树根结点和当前结点值相同时就可以加1呢？这个要从递归会递归到终结退出条件来思考，逐层向上展开。

同样的，右子树思考路径对称过去即可。

现在开始更新最大路径，left + right > max_path吗？

如果当前结点的值与左子树根结点值，右子树结点值都相同，那么left自增1，右子树自增1，合起来最长路径增加2.

如果只有一个子树的根结点值与当前结点值相同，则只有单边子树自增1，另外一个子树的大小置为0。

END.

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