题目

思路与算法

回溯写法
回溯写法加一个简单的性质判断
对此性质判断的再优化
最终版：贪心

1-3的做法总体上思路是有些多余的：1甚至会TLE，2-3的时间复杂度在O(N²)，但对于理解回溯有很大帮助。
主要说一下贪心的思路：注意题目中说的当前节点的值是你能跳跃到达的最远节点，意思就是当前节点若可以到达末尾，那么前面的任何一个可以到达当前节点的节点都可以到达末尾，综上，我们从倒数第二个数出发（末尾数一定可以到达自己），找到当前数字是否可以到达末尾，若可以，则维护一个索引最小的可以到达末尾的变量，可以到达这个变量，即不用再继续遍历，以此来写，达到最优时间空间复杂度O(N)。

代码实现

方法一

package com.immunize.leetcode.canJump;/*** 方法一：TLE* * @author Mr IMMUNIZE**/
public class Solution {private boolean canJumpPos(int pos, int[] nums) {// 特殊情况处理if (pos == nums.length - 1) {return true;}// 计算当前pos的最远跳跃距离int fur_dst = Math.min(nums.length - 1, pos + nums[pos]);// 递归遍历进行判断即可for (int nextPos = pos + 1; nextPos <= fur_dst; nextPos++) {if (canJumpPos(nextPos, nums)) {return true;}}return false;}public boolean canJump(int[] nums) {return canJumpPos(0, nums);}
}

方法二

package com.immunize.leetcode.canJump;//可以到达末尾，则为Good节点，否则为Bad，尚未确定为Unknown
enum Index {Good, Bad, Unknown;
}/*** 第一个方法的优化版，加上了每个节点的性质判断* * @author Mr IMMUNIZE**/
public class Solution2 {Index[] memo;public boolean canJumpPos(int pos, int[] nums) {// 特殊情况处理if (memo[pos] != Index.Unknown) {return memo[pos] == Index.Good ? true : false;}// 初始化变量：计算最远跳跃距离，存储节点性质的数组int fur_dst = Math.min(nums.length - 1, pos + nums[pos]);// 回溯时判断当前节点是否可以到达末尾for (int nextPos = pos + 1; nextPos <= fur_dst; nextPos++) {if (canJumpPos(nextPos, nums)) {memo[nextPos] = Index.Good;return true;}}memo[pos] = Index.Bad;return false;}public boolean canJump(int[] nums) {// 注意此处创建的是其长度memo = new Index[nums.length];// 除了最后一个节点为Good，其余先设置为Unknownfor (int i = 0; i < nums.length; i++) {memo[i] = Index.Unknown;if (i == nums.length - 1) {memo[i] = Index.Good;}}return canJumpPos(0, nums);}}

方法三


package com.immunize.leetcode.canJump;enum Index {Good, Bad, Unknown;
}public class Solution3 {public boolean canJump(int[] nums) {// 存储当前节点性质的memo数组，并定义nums数组的所有节点性质Index[] memo = new Index[nums.length];for (int i = 0; i < nums.length; i++) {memo[i] = Index.Unknown;if (i == nums.length - 1) {memo[i] = Index.Good;}}// 每次对比当前节点可遍历范围内的节点即可，后面的节点为Good，则当前节点一定为Goodfor (int j = nums.length - 2; j >= 0; j--) {// 计算当前节点的可跳跃范围int fur_dst = Math.min(nums.length - 1, nums[j] + j);// 与之跳跃范围内的所有右边的数比较，如果范围内有Good点，则当前节点为Good,for (int k = j + 1; k <= fur_dst; k++) {if (memo[k] == Index.Good) {memo[j] = Index.Good;// 记得跳出内层循环break;}}}return memo[0] == Index.Good ? true : false;}
}

方法四：贪心

package com.immunize.leetcode.canJump;public class Solution4 {public boolean canJump(int[] nums) {int lastPos = nums.length - 1;for (int i = nums.length - 1; i >= 0; i--) {if (i + nums[i] >= lastPos) {lastPos = i;}}return lastPos == 0;}
}

复杂度分析

时间复杂度

方法一（不加性质判断的回溯）：O（2^N）
方法二&三：（增加性质判断的回溯）：O(N²)
方法四（贪心）：O(N)

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20200224：跳跃游戏（leetcode55）

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