kmp next函数 kmp的周期问题，深入了解kmp中next的原理

-----------------------

k m x j i

由上，next【i】=j，两段红色的字符串相等（两个字符串完全相等），s[k....j]==s[m....i]

设s[x...j]=s[j....i](xj=ji)

则可得，以下简写字符串表达方式

kj=kx+xj;

mi=mj+ji;

因为xj=ji，所以kx=mj，如下图所示

-------------

k m x j

看到了没，此时又重复上面的模型了，kx=mj，所以可以一直这样递推下去

所以可以推出一个重要的性质len-next[i]为此字符串的最小循环节(i为字符串的结尾)，另外如果len%(len-next[i])==0,此字符串的最小周期就为len/(len-next[i]);

求给定字符串含前缀的数量

abab

前缀为

aba

abab

abab中共有六个子串是前缀a a ab ab aba abab

所以答案为6

利用kmp中的匹配原理可以完美的解决此题

a---------d-----

-----a---------d

i j

如上所示，假设两串字符完全相等，next[j]=i,代表s[1...i]==sum[j-i+1....j]，这一段其实就是前缀

i~j之间已经不可能有以j结尾的子串是前缀了，不然next【j】就不是 i 了

设dp【i】:以string[i]结尾的子串总共含前缀的数量

所以dp[j]=dp[i]+1，即以i结尾的子串中含前缀的数量加上前j个字符这一前缀

View Code

#include<stdio.h>
#include<string.h>
char m[1000002];
int next[1000002];
int n;
void get()
{int i=0,j=-1;next[0]=-1;while(i<n){if(j==-1||m[i]==m[j]){i++;j++;next[i]=j;}else j=next[j];}
}
int main()
{int k,i,ca=1;while(scanf("%d",&n),n){scanf("%s",m);get();printf("Test case #%d\n",ca++);for(i=2;i<=n;i++){k=i-next[i];if(i%k==0&&i/k>1)printf("%d %d\n",i,i/k);}printf("\n");}
}

转载于:https://www.cnblogs.com/dream-wind/archive/2012/04/26/2470774.html

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