[leetcode周赛] 1349. 参加考试的最大学生数

解题思路

把seats里好座位用1表示,坏座位用0表示,那么每行都是一个二进制串,这个二进制串可以用一个对应的数(这里用十进制)来存储
bitSeats[i]:

 [["#",".","#","#",".","#"],        //0 1 0 0 1 0  -> bitSeats[0] = 18[".","#","#","#","#","."],        //1 0 0 0 0 1  -> bitSeats[1] = 33["#",".","#","#",".","#"]]        //0 1 0 0 1 0  -> bitSeats[2] = 18

定义：
m = seats.size(),行数；n = seats[0].size()列数。
那么每行座为的情况都可以用[0,2^n - 1]里的一个数来表示。
当n = 8,右边为每行座位的情况，左边为十进数

0  :  00000000
1  :  00000001
2  :  00000010
3  :  00000011
4  :  00000100
5  :  00000101
6  :  00000110
7  :  00000111
8  :  00001000
9  :  00001001
10  :  00001010
11  :  00001011
12  :  00001100
13  :  00001101
14  :  00001110
15  :  00001111
16  :  00010000
17  :  00010001
18  :  00010010
19  :  00010011
20  :  00010100
21  :  00010101
22  :  00010110
23  :  00010111
......省略若干行
246  :  11110110
247  :  11110111
248  :  11111000
249  :  11111001
250  :  11111010
251  :  11111011
252  :  11111100
253  :  11111101
254  :  11111110
255  :  11111111

cnt1[i]:存储i对应二进制里多少个位为1。
dp[i][j]:表示第i行在为j对应二进制的那种坐人方法时前i行最大坐学生数。
对于这段代码：

for(int j = 0; j < (1<<n); j++) 这个循环遍历 2^n次,它要找到一些坐法，满足：
1). (j & curRow) == j 这种坐法是第i行好位置的子集，就是位置是这样1100,你只能是1000,0100,0000,1100(这个违反下一条),不能1110这种没好位置也坐。
2). !(j & (j >> 1)),不能出现两个人挨着坐

2.for(int k = 0; k < (1<<n); k++) 这个循环也遍历 2^n次,作用是当第i(curRow)行为j对应二进制的那种坐人方法时,在第i-1行(curRow的上一行)找不和它冲突的一些坐法k,来更新dp[i][j],即第i行在为j对应二进制的那种坐人方法时前i行最大坐学生数.
更新的状态转移方程是：dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-1][k] + cnt1[j]);
k得满足：
1. dp[i - 1][k] != -1,第i-1行k坐法合法
2. !((j >> 1) & k):第i行j坐法不能有学生坐当第i-1行为k坐法时的合法学生左上角
3. !((j >> 1) & k):不能右上角

代码

class Solution {public:int maxStudents(vector<vector<char>>& seats) {int m = seats.size(), n = seats[0].size();vector<int>bitSeats(m,0);    for(int i = 0; i < m; i++){int curRow = 0;for(int j = 0; j < n; j++){curRow = curRow * 2 + (seats[i][j] == '.');}bitSeats[i] = curRow;}vector<int>cnt1( 1<<n, 0);for(int i = 1; i < (1<<n); i++) cnt1[i] = cnt1[i>>1] + (i&1);//`i`与`i>>1`位为1的个数就相差一(被右移移出的那位为1时) vector<vector<int>>dp(m+1, vector<int>(1<<n, -1));dp[0][0] = 0;for(int i = 1; i <= m; i++){int curRow = bitSeats[i-1];for(int j = 0; j < (1<<n); j++){if ((j & curRow) == j && !(j & (j >> 1))){for(int k = 0; k < (1<<n); k++){if (dp[i - 1][k] != -1 && !(j & (k >> 1)) && !((j >> 1) & k)){dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-1][k] + cnt1[j]);}}}}}return *max_element(dp[m].begin(), dp[m].end());}
};

建议参考这个：
https://leetcode.com/problems/maximum-students-taking-exam/discuss/503686/A-simple-tutorial-on-this-bitmasking-problem

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