Happy Necklace

happy necklace

题意：一个项链是由红蓝两个珠子构成，项链不是环，是一条线，要求每一个素数长度红色珠子的个数大于等于蓝色珠子的个数，给你n个珠子问符合条件的项链的个数。

思路：一看取模就知道数很大，推规律，写出递推式。

1表示红色0表示蓝色

10 01 11 3

101 111 110 011 4

1011 1101 1110 0111 1111 0110 6

11111 11110 11101 11011 10111 01111 10110 01110 01101 9

111111 111110 111101 111011 110111 101111 011111 110110 101110 011110 101101 011101 011011 13

fi=fi-1+fi-3

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=1e9+7;
struct matrix{ll m[5][5]; };
matrix mutil(matrix a,matrix b)
{matrix c; memset(c.m,0,sizeof(c.m));  for(int i=1;i<=3;i++) { for(int j=1;j<=3;j++) {for(int k=1;k<=3;k++) {
c.m[i][j]=(c.m[i][j]+a.m[i]  [k]*b.m[k][j])%mod;} c.m[i][j]%=mod; } }return c; }
matrix powmod(matrix a,ll k)
{ matrix ans;memset(ans.m,0,sizeof(ans.m));                   for(int i=1;i<=3;i++) ans.m[i][i]=1; while(k){ if(k&1){ ans=mutil(ans,a); k--;} k>>=1; a=mutil(a,a); }return ans;}
int main()
{ int t; ll n,res; scanf("%d",&t);while(t--)
{ scanf("%lld",&n);if(n==2) printf("3\n"); else if(n==3) printf("4\n"); else if(n==4) printf("6\n"); else {matrix a,b,c,d; a.m[1][1]=1;a.m[1][2]=0;a.m[1][3]=1; a.m[2][1]=1;a.m[2][2]=0;a.m[2][3]=0; a.m[3][1]=0;a.m[3][2]=1;a.m[3][3]=0; memset(c.m,0,sizeof(c.m)); c.m[1][1]=6;c.m[2][1]=4;c.m[3][1]=3; b=powmod(a,n-4); d=mutil(b,c); printf("%lld\n",d.m[1][1]); } }
}

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