rsa加密算法_cryptography---RSA算法

1、RSA介绍

RSA是一种非对称加密算法，它有一个公钥和一个私钥，其中公钥用于加密，私钥用于解密。其中公钥是公开的，大家都知道的，而私钥是保密的，也就是说，只要私钥不泄漏，即使别人获取了信息内容也无法解密。RSA既可以用于加密，也可以用于数字签名。它的安全性是基于大数分解的难度，而大数分解是目前数学上的一个难题，所以RSA在目前来说是基本安全的。

2、RSA步骤

（1）随机选取两个素数：

（2）计算两个素数乘积n：

（3）计算

(注：

表示小于

且与

互素的个数）：

（4）随机选取一个

,满足

与

互质且

（5）求

在

下的逆元

,即满足

,利用扩展欧几里得算法可以求得

（6）公钥和私钥

公钥是

私钥是

（7）加密和解密

明文：

加密：

解密：

3、RSA算法原理

由加密公式推导解密公式：

由加密公式

即证

将左边的式子进行二项式展开，可得

由于

有

下面我们对

进行证明，证明分两种情况：

与

互质

欧拉定理：若

与

互质，则

上式显然成立

与

不互质

那么

或

，根据欧拉定理和欧拉函数：

是质数，则

，有

由于

,所以有

而

即证

又因为

即

又

与

互质，故

得

设

得

即得

，得证

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