“ RSA加密算法是一种非对称加密算法，目前被广泛应用。本文介绍RSA算法的基本原理和破解方法。”

RSA在互联网上被广泛应用，典型的如各个网站的证书。

很多应用数据的加密也是使用RSA。

本文介绍RSA算法的原理，并介绍其破解方法和工具。

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RSA算法原理

RSA加密算法是一种非对称加密算法，它能抵抗目前绝大多数密码攻击。RSA算法基于以下事实：

两个大素数相乘十分容易，但是对其乘积进行因式分解却极其困难，因此，RSA的安全性取决于对极大整数做因数分解的难度。

RSA加密体制中，有两个密钥，即一个公钥，一个私钥，它们组成一对密钥，公钥用来加密，私钥用来解密，公钥被公开，私钥要藏好了，如果私钥泄漏或者被爆破，则这对密钥就基本没用了。

加密的一般过程为：

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公钥和私钥

RSA公钥与私钥的生成过程如下：

1. 随机选定两个大素数p, q。

2. 计算公钥和私钥的公共模数 n = pq。

3. 计算模数n的欧拉函数φ(n)=lcm(p-1,q-1).(即最小公倍数) 。

4. 选定一个正整数e,使1 < e < φ(n) , 且e与φ(n)互质。

5. 计算e关于φ(n)的模反元素d, 满足de ≡ 1 (mod φ(n) ). (计算方法de=xφ(n) +1)。

6. 公钥为(e,n),私钥为(n,d)。

RSA成立的条件依赖于如下等式:

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加密与解密

在RSA中，Bob想给Alice发一个消息X，Alice公钥为(e,n)，私钥为(n,d)。

加密和解密的过程如下：

1. Bob先把X转换为一个大数m < n, 再用Alice的公钥(e,n)把m加密为另一个大数:

   

2. Alice收到Bob发来的大数c, 进行解密。 通过自己的私钥(p,q,d)得到大数m:

   

3. 再把m转换为X, Alice即得到Bob的原始消息，转换方法二人提前约定。

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RSA暴力破解

RSA暴力破解，简单理解，就是根据公钥(e,n)获取私钥(n,d)的方法。

对一个RSA证书来说，公钥是公开的，e及n值可以使用openssl库进行获取，重要的是模数n值，假设公钥文件问pub.pem，则模数n值其获取命令如下：

openssl rsa -in pub.pem -pubin -modulus -noout

RSA爆破就是对大数n值使用工具分解成pq的过程，得到pq，就得到了d。

RSA爆破，是根据数学原理，按数学步骤进行一步步计算，不是使用openssl这类通用的工具进行的，具体的步骤，太专业了，这里不做描述。

目前，RSA-220 即729位的数，已经有破解成功的案例。对RSA-155即512位的数，使用服务器集群很快就能得到结果。而对RSA-1024而言，已经不够安全了，所以现在SSL证书都升级到了2048位。

在互联网大发展的时代，最幸福的是，目前已经有很多开源的爆破工具供我们使用。

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RSA爆破工具

RSA爆破的工具有很多，如：CADO-NFS，ggnfs，MSIEVE，yafu、sage等，还有在线破解的网站如cocalc.com。

有的工具可以在Linux，有的可以在Windows下使用。在线破解工具则是大伙玩的，实用性有限。

在爆破工具的选择上，如果需要分解的数字不大，可以使用yafu等工具，如果需要爆破的是大数，则需要使用CADO-NFS这类Linux平台下可以并行运算的爆破工具。

如CADO-NFS官方提供的实验结果如下：

实际上，如果服务器够多，CPU够多，破解速度会更快。

当然，对协议分析而言，如果需要爆破，则这个数不会小，我推荐的爆破工具肯定就是CADO-NFS啦。

如果在RSA爆破过程中需要获取帮助，可以留言找我进行了解。

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