点击上方“计算机视觉工坊”，选择“星标”

干货第一时间送达

作者丨lovely_yoshino

来源丨古月居

0. 前言

最近一直在啃SLAM优化方面的相关知识，发现以前对于se3与sim3之间的理解不太深入，这里专门开一篇文章来整理这两者之间的区别。

相似变换sim(3)，尺度s与R相乘，而不是t。ORB-SLAM2中使用sim3的主要原因是考虑到单目尺度漂移，这个在第一版系统的论文中的VII。LOOP CLOSING的Compute the Simlilarity Transformation部分有提到。

只有在单目输入的时候，闭环的部分才回使用sim3；其实在双目和RGBD输入的时候虽然也用到了但是其尺度因子被强制设置为

1. 单目尺度漂移

单目SLAM的尺度漂移，简单来说就是单目获得的单张图片无法知道拍摄物体到相机的距离，必须通过对极几何求的两张图片的位姿，然后三角化出来尺度信息。而这些都依赖的是两帧图像之间的逆深度求解。

1.1 任选两张图（设为第0帧和第1帧），先提取关键点并匹配，再根据对极几何求本质矩阵E，再从E中恢复R,t。这个在单目VO里属于初始化的部分，其中得到的t是个单位向量，因为任意缩放t，极线约束都成立。你可以对t进行任意缩放。缩放完后，设第0帧的位置为相机坐标系原点，则第1帧的位置就可以由R, t得到。虽然这个t不是真值，但是可以固定下来。然后根据两帧的位置，可以对图像帧0和1中匹配的三维点进行三角化。（多点获取本质矩阵；恢复R,t；并根据R,t三角化计算出伪深度；）。

1.2 对之后的图像帧，就不再是利用对极几何求R,t了。依旧是先提取关键点再匹配哈， 但是这次匹配的上一帧的特征中，有些是已经被三角化过的，因此可以像之前答主说的用运动模型加BA求该图像帧与上一帧的位置关系，也可以用PnP求R,t。求出来R,t之后，再三角化该帧与上一帧的没被三角化过的匹配点。

1.3 我们可以发现在尺度漂移就是出现在第二步。因为对于新的图像帧，都是先计算其R,t，再利用该R,t三角化与之前图像帧匹配的点。问题就是，如果第一步算的R,t有误差，那么第二步三角化的三维点的深度就存在误差，也就是说其深度会存在一个缩放。对于新来的每一帧，都会有这样的问题。

2. SE3与SIM3对比

2.1 首先是欧式变换：

2.2 然后是相似变换（推导过程同上，故省略）：

2.3 最后说两句，相似变换其实就只是个简单的数学变换而已，所以想思考为什么的时候，应该从数学上来思考才能获得更严谨的论证。相似变换的特点是改变原本物体的尺度比例(保形状)，所以这个S就是要乘在R上，如果在t上，那只是对改变物体的平移量，并不改变形状的尺度比例，上面两个图已经说得很清楚了。这样我们可以发现通过逆深度的缩放将会被考虑在内。

color{red}{如果我们确定了标准的景深则不需要sim(3)的处理形式，直接se(3)即可得到一样的结果。}

3. 参考链接

https://www.zhihu.com/question/318307846

https://www.zhihu.com/question/301977205

https://www.cnblogs.com/JingeTU/p/14773877.html

本文仅做学术分享，如有侵权，请联系删文。

重磅！计算机视觉工坊-学习交流群已成立

扫码添加小助手微信，可申请加入3D视觉工坊-学术论文写作与投稿 微信交流群，旨在交流顶会、顶刊、SCI、EI等写作与投稿事宜。

同时也可申请加入我们的细分方向交流群，目前主要有ORB-SLAM系列源码学习、3D视觉、CV&深度学习、SLAM、三维重建、点云后处理、自动驾驶、CV入门、三维测量、VR/AR、3D人脸识别、医疗影像、缺陷检测、行人重识别、目标跟踪、视觉产品落地、视觉竞赛、车牌识别、硬件选型、深度估计、学术交流、求职交流等微信群，请扫描下面微信号加群，备注：”研究方向+学校/公司+昵称“，例如：”3D视觉 + 上海交大 + 静静“。请按照格式备注，否则不予通过。添加成功后会根据研究方向邀请进去相关微信群。原创投稿也请联系。

▲长按加微信群或投稿

▲长按关注公众号

3D视觉从入门到精通知识星球：针对3D视觉领域的视频课程（三维重建系列、三维点云系列、结构光系列、手眼标定、相机标定、激光/视觉SLAM、自动驾驶等）、知识点汇总、入门进阶学习路线、最新paper分享、疑问解答五个方面进行深耕，更有各类大厂的算法工程人员进行技术指导。与此同时，星球将联合知名企业发布3D视觉相关算法开发岗位以及项目对接信息，打造成集技术与就业为一体的铁杆粉丝聚集区，近4000星球成员为创造更好的AI世界共同进步，知识星球入口：

学习3D视觉核心技术，扫描查看介绍，3天内无条件退款

圈里有高质量教程资料、可答疑解惑、助你高效解决问题

觉得有用，麻烦给个赞和在看~