【ACwing】一、基础算法：1.1 递归枚举(指数型)

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92. 递归实现指数型枚举
1572. 递归实现指数型枚举 II
- 解法一：
- 解法二：

周更打卡ACwing！可是感觉好难啊，要看好久才能懂，加油！

92. 递归实现指数型枚举

首先使用数组 x[i] 标记当前数i是否被选择过，x[i]=1表示被放入输出序列，x[i]=0则不被放入。当我们对所有的数进行了选择后（即current>n），根据x[i]就可以决定输出最终的序列。

那么从x[1]开始，尝试所有可能的组合，直观表示如下（此部分涉及dfs）：

可以将过程进行拆解，每个数都有两种情况x[i]=1或者x[i]=1，在确定当前的数是否会被放入所选序列后，就要选择下一个应该被放入序列的数，所以执行dfs(current+1)。值得注意的是要确定递归结束的条件，也就是所选择的数达到最大限制n。所以得到如下代码：

#include <iostream>
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int x[20];//标记当前是否被选择过
int n;
void dfs(int current)
{if(current>n)//到达叶子结点输出结果{for(int i=1;i<=n;i++)if(x[i])cout<<i<<' ';cout<<endl;return ;}x[current]=1;dfs(current+1);x[current]=0;dfs(current+1);
}
int main()
{cin>>n;dfs(1);return 0;
}

输出：

1572. 递归实现指数型枚举 II

看似和上一个题目类似，实则不然，上一个题的前提是不重复的待选数字1~n，所以可以直接使用数字i表示待选数字，这里出现了重复的数字则需使用另外一个数组a来对待选数字进行存储。另一个问题是当两个待选数字相同时，第一个题的方法就不适用了，如果两个数相同则在上一题会被当做不同的数来处理使得答案重复，如下：

那么应该怎么办呢？

解法一：

先对输入进行排序使得重复的元素相邻，若进行选择时前后两元素相同（以a[1]=a[2]=2为例），需要保证第一次选择的是2是a[1]，这样保证结果出现 2 2 时前一个是a[1]后一个是a[2]，这样相同数字的相邻组合只会被选择一次。这种方法可以总结为一个规则：前后两数相同时：若上一个未被选则回退到上一步，使其标记为1后当前才可以被选；若上一个被选则当前才有可能被选。这么做就能保证了两数重复的顺序只出现了一次，见下图可发现该规律，那么如何实现呢？

前后两数相同时：若上一个未被选则回退到上一步，使其标记为1后当前才可以被选；若上一个被选则当前才有可能被选。这句话的前提是上一步未被选，所以应先使所有的数的x[i]=0（也就是都不选），这样才能从中找到回退的条件，再添加回退条件，再尝试将x[i]赋为1。

#include <iostream>
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int x[20],a[20];//标记当前是否被选择过
int n;
void dfs(int c)
{if(c > n)//到达叶子结点输出结果{for(int i=1; i<=n; i++)if(x[i])cout<<a[i]<<' ';cout<<endl;return ;}x[c]=0;dfs(c+1);if(c>1&&a[c - 1] == a[c]&&x[c-1]==0)return;x[c]=1;dfs(c + 1);
}
int main()
{cin>>n;for(int i=1; i<=n; i++)cin>>a[i];sort(a+1,a+n);dfs(1);return 0;
}
/*
输入：4
1 2 2 2
*/

输出：

解法二：

同理也是要控制两个相同数字的出现顺序，但是此处换个思路，上一题使用标记数组x[i]来判断上一个数字是否被选择。而此处无需标记数组，直接使用num储存我们最终选中的序列。那么我们可以把选择过程中的每一步来作为输出的结果。

可以使用用动态数组num存储不同长度、不同顺序的排列结果，所以每次dfs后都要进行一次输出，不必判断是否到达叶子结点，好处是动态数组是栈的存储结构不必考虑下标，同时值得注意的是该数组的起始位置i=0，与之前不同。

以输入数据1 2 2为例，对于最终排列的每一个位置（即num[i]）来说都需要考虑每个数字（即a[i]）是否被选择，所以使用for(int i = u; i < n; i++)来遍历数组a，两数字相同表示为a[i - 1] == a[i]，i != u表示该数在与前一个数相同且不是出现重复序列的第一个，那么此时应该跳过后续对该种情况的分支选择。(即continue——跳过当前的for循环选择下一个数）。

代码过程的图示如下：

#include <iostream>
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 20;
int a[N];
vector<int> num;
int n;
void dfs(int u)
{for(int i = 0; i < num.size(); i++)cout << num[i] << " ";cout<<endl;for(int i = u; i < n; i++){if(i != u && a[i - 1] == a[i])continue;num.push_back(a[i]);dfs(i + 1);num.pop_back();//回溯}return;}
int main()
{cin>>n;for(int i=0; i<n; i++)cin>>a[i];sort(a,a+n);dfs(0);return 0;
}
/*
输入：3
1 2 2
*/

输出：