假设检验之几种检验方法的比较

之前学习概率论与数理统计的时候就不扎实，导致后来面试官在问我什么时候该用什么检验的时候稀里糊涂，最近工作中又遇到了假设检验的问题，所以就想把假设检验这块好好总结一下。

一.什么是假设检验？
假设检验是用来判断样本与样本，样本与总体的差异是由抽样误差引起还是本质差别造成的统计推断方法。其基本原理是先对总体的特征作出某种假设，然后通过抽样研究的统计推理，对此假设应该被拒绝还是接受作出推断。（源自MBA百科）
举两个例子：1.在产品的质量检验中经常会遇到的问题就是样本是否可以代替总体，这就涉及用样本来估计总体。
2.你先后做了两批实验，得到两组数据，你想知道在这两试实验中合格率有无显著变化，那怎么做呢？这时你可以使用假设检验这种统计方法，来比较你的数据。可以先假设这两批实验合格率没有显著变化，然后用统计的方法推断假设成立的概率，如果是小概率事件，那么原假设不成立。
二. 假设检验的步骤
step 1: 建立原假设H0和备择假设H1
step 2: 构造统计量Z，这个统计量的选取要使得在假设H0成立时，其分布为已知。
step 3: 一般构造的统计量服从某种分布（一般为正态分布），（源自MBA百科）
如上图所示，看Z会落在哪里，如果落在拒绝域，那么拒绝原假设。
注：这里我补充一下重要的概念P值。P-value（以下简称P值），又称“显著性水平”，它是指在原假设为真的条件下，原假设事件发生的概率，可以用来评估假设检验中最关键的第一类错误的概率。
有如下三幅图所示三种假设检验方法，对应的P值计算方法分别为：双侧检验：P=2(1-Φ(|Z|))
左侧检验：P=Φ(Z)
右侧检验：P=1-Φ(Z)

（源自：https://wenku.baidu.com/view/fefcac6b1eb91a37f1115cc0.html）
三. 如何构造合适的统计量
1.一个正态总体参数的假设检验
2.两个正态总体参数的假设检验
3.待续。。。

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