众所周知，不可能有永远都不会出错的人，同样也不可能有永远不出错的计算机，永远不出错的数据。

人有知错能改的觉悟，计算机也有，不过计算机没有人类聪明，只能通过一个特定的方法进行自我改正，这就是校验码存在的必要了。

一般用得比较多的校验码有奇偶校验码，CRC循环冗余校验码，海明校验码等。

这里只介绍用的最多的CRC循环冗余校验码。

何为校验码

校验码是通过一种计算方法，发出端在原始数据的尾部添加若干数据；然后接收端通过计算得出数据有无错误，并且能把错误的数据还原成正确的数据。

例如，原始数据为1010，我们通过在其尾部添加若干数据，比如101，则数据变成了1010101，将这个新的数据发送出去；假如在发送过程中出现错误，数据变成了1110101，则接收端能根据1110101还原成原始正确的数据1010。

CRC循环冗余校验码的特点

CRC码是基于模2运算建立编码规律的校验码(模2运算可以简单的理解为异或运算)。

编码方法：

1.将原始数据用一个多项式M(x) = A*X^(n-1)+B*X^(n-2)+…+N*X^(1)+P*X^(0)

比如说原始数据是1010，则表示为M(x) = 1*X^(3)+0*X^(2)+1*X^(1)+0*X^(0)

2.将原始数据左移k位，得到M(X)*X^k，形成了n+k位信息。

上面的1010，左移3位，得到1010 000

3.用多项式M(X)*X^k 除以(或者说异或)一个特定的生成多项式G(X)，所得余数则为需要拼接到原始数据尾部的CRC校验码。

例：

已知原始数据为1100，生成多项式G(X)=1011，则求算CRC码的过程如下：

已知  ：M(X) = 1100 = X^3+X^2      (n=4)

由        G(X) = 1011 = X^3+X^1+1

得        k+1 = n = 4

得       k=3，需要左移3位

故得     M(X)*X^3 = 1100 000

(M(X)*X^3) / G(X)计算过程：

1100 000                M(X)*X^3

1011                      G(X)

--------------

111 0                     余数，高位0省去；然后余数左移1位，继续异或G(X)

101 1                  G(X)

---------------

10 10                  左移1位，继续异或G(X)

10 11

----------------

10                  由于k=3，而算到这里我们已经对余数移位2次，还需1次

则最后算出来的结果是010，则原始数据变成了1100 010，最后三位是CRC码。

很容易发现，如果我们需要算k位码，则G(X)的位数应该是K+1.

由于最后的数据变成了7位，而有效数据还是4位，故上述的1100 010码又叫做(7,4)码，对应的还有(7,3)码，(7,6)码等。

CRC码的译码规则和纠错方法

还是刚刚的例子，我们用最后得出的数据除以G(X)，发现其余数为0，这个就是正确的数据。

我们尝试改动其中一位，比如说第2位，得到：1000 010，我们用这个数除以G(X)，发现余数为111，余数不为0，则说明数据有错了！

下面给出每个位出错对应的余数：

序号

N1  N2  N3  N4  N5  N6  N7

余数

出错位

正确

1    1    0    0    0    1    0

000

无

错误

1    1    0    0    0    1    1

001

7

错误

1    1    0    0    0    0    0

010

6

错误

1    1    0    0    1    1    0

100

5

错误

1    1    0    1    0    1    0

011

4

错误

1    1    1    0    0    1    0

110

3

错误

1    0    0    0    0    1    0

111

2

错误

0    1    0    0    0    1    0

101

1

假如我们现在收到一个错误的信息是1000 010，通过计算可以得出余数是111，但是如何得知是第几位出错了？

我们试着对余数111补0后继续除下去，发现下一次的余数变成了101，继续下去，又变成了001，以后依次出现为010，100，011。。。反复循环，这就是“循环码”名字的由来。

这样，假如N2出现错误，则出现了不为0的余数后，一方面对余数补0继续模2除，另一方面将被检测的校验码字循环左移，当余数为101(即数据的首位为0)时，通过异或门可以将其纠正后在下一次移位时送回N2。这样当移满一个循环后，就得到一个纠正后的数据了。

最后给出几个标准

在上面的计算中可以发现，G(X)的作用非常重要，生成CRC码和译码都需要它。值得指出的是，并不是随便一个(K+1)位数据都可以作为生成多项式，它要满足的条件：

1.任何一位出错，都不能使余数为0，这是非常显然的；

2.不同位发生错误后，余数不能相同；

3.对余数继续模2除，应使余数循环。

为了方便起见，也为了标准化工作，现在一般用的生成多项式有以下几个：

CRC-16 = X16 + X15 + X2 + X0           美国二进制同步系统中采用

CRC-CCITT = X16 + X12 + X5 + X0        由欧洲CCITT 推荐

CRC-32 = X32 + X26 + X23 + X22 + X16 + X11 + X10 + X8 + X7 + X5 + X4 + X2 + X1 + X0

下面贴出生成CRC码的代码

#include #include

using namespacestd;#define CRC_16 0x18005

//CRC-16 = X16 + X15 + X2 + X0

#define CRC_CCITT 0x11021

//CRC-CCITT = X16 + X12 + X5 + X0

#define CRC_32 0x104C11DB7

//CRC-32 = X32 + X26 + X23 + X22 + X16 + X11 + X10 + X8 + X7 + X5 + X4 + X2 + X1 + X0

#define CHECK_CODE 0x8000

//check_code = x15，判断被除数位数>=16//check_code是为了每次做异或运算时保证位数是足够的

unsignedlong table[256];void build_16(unsigned longpoly)

{

unsignedlongx;

unsignedlongt;/*这里是将原始数据直接写入到t中

for (unsigned long i=0; i<256; i++)

{

x = i << 8;

t = 0;

for (unsigned long j = 0; j < 8; j++)

{

if ( (x ^ t) & CHECK_CODE)

t = (t << 1) ^ poly;

else

t <<= 1;

x <<= 1;

}

table[i] = ( unsigned long ) t;

}*/

//下面的是把余数和原始数据分开的写法//原始数据只有8位

for (int i=0; i<256; i++)

{

x= i<<8;//只移8位是为了位数对齐，因为下面的运算都是低位对齐的

for (int j=0; j<8; j++)

{if (x&CHECK_CODE)

{

x<<= 1;

x= x^poly;

}else x <<= 1;

}

table[i]= (i<<16)+x;

}

}void build_32(unsigned longpoly)

{

unsignedlongx;for (unsigned long i=0; i<256; i++)

{

x= i<<24;for (unsigned long j=0; j<8; j++)

{if (x & 0x80000000) //判断位数是否足够，32位

{

x<<= 1;

x= x^poly;

}else x <<= 1;

}

table[i]= (i<<32)+x;

}

}intmain()

{

build_16(CRC_16);

build_16(CRC_CCITT);

build_32(CRC_32);for (int i=0; i<256; i++)

{if (i % 10 == 0)

cout<

printf("%lx", table[i]);

}return 0;

}