您似乎无法决定性能或浮点精度是否更重要。

如果浮点精度是最重要的准确度，那么您将分离正面和负面元素，对每个线段进行排序。然后按增加绝对值的顺序求和。是的，我知道，它的工作比任何人都多，而且可能是浪费时间。

相反，使用足够的精度，以便所做的任何错误都无关紧要。使用关于测试等的良好数值实践，这样就不会产生任何问题。

就时间而言，对于NxM阵列，

sum(A(:))将需要添加N * M-1。

sum(sum(A))将要求(N-1)* M + M-1 = N * M-1加法。

这两种方法都需要相同数量的添加，所以对于大型数组，即使解释器不够聪明，也不能认识到它们都是同一个操作系统，谁在乎呢？

这根本不是问题。不要为了担心这个而在鼹鼠山上筑山。

编辑：为了回应Amro对一种方法相对于另一种方法的错误的评论，你几乎无法控制。添加将以不同的顺序完成，但无法确定哪个序列会更好。

A = randn(1000);

format long g

两种解决方案非常接近。事实上，与eps相比，差异不大。

sum(A(:))

ans =

945.760668102446

sum(sum(A))

ans =

945.760668102449

sum(sum(A)) - sum(A(:))

ans =

2.72848410531878e-12

eps(sum(A(:)))

ans =

1.13686837721616e-13

假设您选择了我提到的隔离和排序技巧。看到负面和正面部分足够大，会导致精度下降。

sum(sort(A(A<0),'descend'))

ans =

-398276.24754782

sum(sort(A(A<0),'descend')) + sum(sort(A(A>=0),'ascend'))

ans =

945.7606681037

所以你真的需要在更高精度的数组中积累碎片。我们可以试试这个：

[~,tags] = sort(abs(A(:)));

sum(A(tags))

ans =

945.760668102446

即使在这些测试中也会出现一个有趣的问题。是否会出现问题，因为测试是在随机(正常)阵列上完成的？基本上，我们可以将sum(A(:))视为随机游走，醉汉的行走。但考虑总和(总和(A))。 sum(A)的每个元素(即内部和)本身是1000个正常偏差的总和。看看其中几个：

sum(A)

ans =

Columns 1 through 6

-32.6319600960983 36.8984589766173 38.2749084367497 27.3297721091922 30.5600109446534 -59.039228262402

Columns 7 through 12

3.82231962760523 4.11017616179294 -68.1497901792032 35.4196443983385 7.05786623564426 -27.1215387236418

Columns 13 through 18

当我们添加它们时，将会失去精确度。因此，作为sum(A(:))的操作可能会稍微准确一些。是这样吗？如果我们使用更高的精度积累怎么办？首先，我将使用双精度在列中形成总和，然后转换为25位十进制精度，并对行求和。 (我这里只显示了20位数字，将5位数字隐藏为保护数字。)

sum(hpf(sum(A)))

ans =

945.76066810244807408

或者，相反，立即转换为25位精度，然后对结果求和。

sum(hpf(A(:))

945.76066810244749807

因此，双精度的两种形式在这里都是相同的错误，方向相反。最后，这一切都没有实际意义，因为与简单的变量sum(A(:))或sum(sum(A))相比，我所展示的任何替代方案都要花费更多的时间。只需选择其中一个，不要担心。