ssoj1556土地购买

题目描述
农夫John准备扩大他的农场，他正在考虑N (1 <= N <= 50,000) 块长方形的土地。
每块土地的长宽满足(1 <= 宽 <= 1,000,000; 1 <= 长 <= 1,000,000)。
每块土地的价格是它的面积，但FJ可以同时购买多快土地。
这些土地的价格是它们最大的长乘以它们最大的宽，但是土地的长宽不能交换。
如果FJ买一块3x5的地和一块5x3的地,则他需要付5x5=25。
FJ希望买下所有的土地,但是他发现分组来买这些土地可以节省经费。他需要你帮助他找到最小的经费。

输入
* 第1行: 一个数: N
* 第2..N+1行: 第i+1行包含两个数,分别为第i块土地的长和宽

输出
* 第一行: 最小的可行费用。

样例输入
4
100 1
15 15
20 5
1 100
样例输出
500

提示
输出解释:

FJ分3组买这些土地: 第一组:100x1, 第二组1x100, 第三组20x5 和 15x15 plot. 每组的价格分别为100,100,300, 总共500.

【思路】因为介于最大的长和最大的宽之间的矩形可以直接删去，因此维护一个队列长x递增宽y递减。f [ i ]=min( f [ j ]+a[ i ]* b[ j+1 ] )，可以看成z=y+ k*x,其中对于已知的i斜率k是已知的，z的最小值在直线与图形的第一个相切的地方取到。又x是递减y是递增，满足左下的凸包，维护这个凸包，每次从l开始把斜率大的点删掉，加入i点时，把斜率小的删去。

【代码】

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define ll long long
#define maxn 100005
using namespace std;
struct data{int a,b;bool operator <(const data&B)const{return (a<B.a);}
}e[maxn];
int n,pos[maxn],x[maxn],y[maxn],q[maxn];
ll f[maxn];
double xie(int s,int t){return ((double)(f[s]-f[t])/(double)(y[s+1]-y[t+1]));
}
int main(){scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%d%d",&e[i].a,&e[i].b);sort(e+1,e+1+n);int cnt=0;for(int i=1;i<=n;++i){while(cnt>0 && e[i].b>=y[cnt])--cnt;x[++cnt]=e[i].a,y[cnt]=e[i].b;}int l=0,r=0;for(int i=1;i<=cnt;++i){while(l<r && xie(q[l],q[l+1])>-x[i])++l;f[i]=f[q[l]]+(ll)x[i]*(ll)y[q[l]+1];while(l<r && xie(i,q[r])>xie(q[r],q[r-1]))--r;q[++r]=i;}printf("%lld\n",f[cnt]);return 0;
}

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