Python之OpenCV 007 《走近混沌》分形艺术Fractal之美

著名的理论物理学家约翰·惠勒高度而精辟地评价曼德勃罗的著作：“今天，如果不了解分形，不能算是一个科学文化人”，他又说：“自然的分形几何使我们视野开阔，它的发展将导致新思想，新思想又导致新应用，新应用又导致新思想……”犹如分形本身一样，随之而产生的新思想和新应用将循环往复，层出不穷……

正如《走近混沌》所述，

分形，作为一个简单，混杂而美丽的存在，通过一个非线性迭代公式：

$z_{n+1}=z_{n}^{2} +c$

就实现了美丽的图案。

1975年夏天，一个寂静的夜晚，曼德勃罗正在思考他在宇宙学研究领域中碰到的一种统计现象。从60年代开始，这种貌似杂乱无章、破碎不堪的统计分布现象就困惑着曼德勃罗。在人口分布、生物进化、天象地貌、金融股票中，都有它的影子。一年前，曼德勃罗针对宇宙中的恒星分布（如康托尘埃），提出了一种数学模型。用这种模型可以解释奥伯斯佯谬，而不必依赖大爆炸理论。可是，这种新的分布模型却还没有一个名正言顺、适合它的名字！这种统计模型像什么呢？有些类似在1938年时，捷克的地理和人口学家Jaromír Korčák发表的论文《两种类型统计分布》中提到过的那种现象。曼德勃罗一边冥思苦想，一边随手翻阅着儿子的拉丁文字典。突然，一个醒目的拉丁词跃入他的眼中：fractus。字典上对这个词汇的解释与曼德勃罗脑海中的想法不谋而合：“分离的、无规则的碎片”。太好了，那就是些分离的、无规则的、支离破碎的碎片！这样，“分形”（fractal）这个名词，就此诞生了。

代码如下：

"""
PyQt AND OpenCV
By LiNYoUBiAO
2020/4/19 10:53
"""
import numpy as np
import cv2 as cvdef mandelbrot_set(xmin, xmax, ymin, ymax, xn, yn, maxiter, horizon=2.0):X = np.linspace(xmin, xmax, xn)Y = np.linspace(ymin, ymax, yn)C = X + Y[:, None] * 1j# np.zeros_lick(a) 顾名思义这个函数的意思就是生成一个和你所给数组a相同shape的全0数组。N = np.zeros_like(C, dtype=int)Z = np.zeros_like(C)for n in range(maxiter):I = np.less(abs(Z), horizon)N[I] = nZ[I] = Z[I] ** 2 + C[I]N[N == maxiter - 1] = 0return Z, Nif __name__ == '__main__':import matplotlib.pyplot as pltxmin, xmax, xn = -2.25, +0.75, 1500ymin, ymax, yn = -1.25, +1.25, 1500maxiter = 20horizon = 2.0 ** 40log_horizon = np.log(np.log(horizon)) / np.log(2)Z, N = mandelbrot_set(xmin, xmax, ymin, ymax, xn, yn, maxiter, horizon)# This line will generate warnings for null values but it is faster to# process them afterwards using the nan_to_num# nan_to_num: 使用0代替数组x中的nan元素，使用有限的数字代替inf元素with np.errstate(invalid='ignore'):M = np.nan_to_num(N + 1 -np.log(np.log(abs(Z))) / np.log(2) +log_horizon)cv.namedWindow("mandlebrot", cv.WINDOW_NORMAL)cv.imshow("mandlebrot", M)cv.waitKey(0)cv.destroyAllWindows()

生成图片：

参考：

数学的魅力：https://www.bilibili.com/video/av92903284
数学的魅力：https://www.bilibili.com/video/BV1N441187Dh/?spm_id_from=333.788.videocard.1
C++实现：https://blog.csdn.net/u012198575/article/details/81357429

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