1 问题描述

题目描述

传说计算机学院有一位前辈叫做二叉哥，他十八般算法样样精通。他当年在程设的时候由于二叉树一举成名。大家为了纪念这一事件，尊称他为二叉哥！二叉树是一个什么样的东西呢？现在我们就来揭开二叉哥的二叉树的神秘面纱吧！

下图就是一棵有着9个节点的二叉树。顾名思义，二叉树就像一棵倒着生长的树，每个分叉点可以分出去两个枝条。我们把分叉点叫做"节点”，因为每个分叉点最多可以分出去两个枝条，所以就叫做"二叉”树。最顶层只有一个节点，我们把它叫做根节点。下图中，标号为1的节点就是根节点，它有两个孩子：节点2和节点3。节点2只有一个孩子，标号为4，而节点3有两个孩子，标号分别为5和6。下图中的二叉树第3层有3个节点，分别是7、8和9号节点。

二叉哥对于二叉树的掌握已经到了出神入化的程度，为了维护他的二叉树霸主地位，他准备了2^2^2^2^2个问题来迎接挑战者，现在我们来看下第0道吧。

一个有n个节点的二叉树的第m层至多有多少个节点？

输入

输入的第一行为一个数字T（1 <= T <= 10000），表示有T组数据。

接下来的T行每行有两个数字n和m（0 <= n, m <= 10^8），表示二叉树有n个节点，求m层最多有多少个节点。

根节点所在的为第0层。

输出

每个用例输出一个数字，表示最多的节点个数。

	测试输入	期待的输出	时间限制	内存限制	额外进程
测试用例 1	以文本方式显示 3↵ 2 1↵ 3 2↵ 10 2↵	以文本方式显示 1↵ 1↵ 4↵	1秒	64M	0

2 解题

这个题我其实想了很久，因为刚开始的时候我一直没有思路，觉得有太多的情况需要考虑，尤其是当第m层放不满的时候，如果要从右边拿过来的话就像是我们平时所说的牵一发而动全身，实在头疼
最后终于发现了其中的规律
首先从最简单的情况入手，先是每一层只放一个，然后来补嘛，

然后开始往右填每一层，这个层已经不是横着的层了，但是其中还是有相同的规律

当第4层无法填满的时候，把第四层当做一个新的开始，是不是自然而然想到递归了
因为它回到了最开始的情况，情形处理都是一样的，不过这个时候传进去的参数m就不等于一开始的m了，应该是2

递归结束的条件在程序里面都有写

代码：

#include <math.h>
#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
using namespace std;int num=0;void count(int n,int m){if(n<m+1){       //只放一个都不够num+=0;return;}else if(n==m+1){   //只放一个刚刚好num+=1;return ;}else{n=n-m-1;   //每层放一个之后剩下的num += 1; ///每层放一个那么m层就有1个了哦int layer=1; //第0层已经有了，直接开始第1层吧if(n==0||layer>m)     //没有节点了，或者层数已经够了，结束递归return;int need;need=pow(2,layer)-1;        //放满需要的节点数while(n-need>0){   //只要能放满还剩，重复一直放num+=pow(2,layer-1);layer++;          n-=need;need=pow(2,layer)-1;if(layer>m)        //注意判断是否达到了退出的条件return ;}if(n-need==0){   //刚好放满num+=pow(2,layer-1);return;}    else            //新的一层不够放，那么当做一个新的情况开始递归吧count(n,layer-1);}}
int main() {int n,m,t;//freopen("file in.txt","r",stdin);cin>>t;while(t--){cin>>n>>m;num=0;      //每一次都要初始化，不然会累加count(n,m);cout<<num<<endl;      }return 0;
}

3 小结

二叉树一般都有很强的规律性，只要能寻找到其中的规律，那么就可以使用递归，因为没有规律的话递归是没有办法连贯下去的

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