BZOJ 2037 [Sdoi2008] Sue的小球

Description

Sue和Sandy最近迷上了一个电脑游戏，这个游戏的故事发在美丽神秘并且充满刺激的大海上，Sue有一支轻便小巧的小船。然而，Sue的目标并不是当一个海盗，而是要收集空中漂浮的彩蛋，Sue有一个秘密武器，只要她将小船划到一个彩蛋的正下方，然后使用秘密武器便可以在瞬间收集到这个彩蛋。然而，彩蛋有一个魅力值，这个魅力值会随着彩蛋在空中降落的时间而降低，Sue要想得到更多的分数，必须尽量在魅力值高的时候收集这个彩蛋，而如果一个彩蛋掉入海中，它的魅力值将会变成一个负数，但这并不影响Sue的兴趣，因为每一个彩蛋都是不同的，Sue希望收集到所有的彩蛋。然而Sandy就没有Sue那么浪漫了，Sandy希望得到尽可能多的分数，为了解决这个问题，他先将这个游戏抽象成了如下模型：以Sue的初始位置所在水平面作为x轴。一开始空中有N个彩蛋，对于第i个彩蛋，他的初始位置用整数坐标（xi, yi）表示，游戏开始后，它匀速沿y轴负方向下落,速度为vi单位距离/单位时间。Sue的初始位置为(x0, 0)，Sue可以沿x轴的正方向或负方向移动，Sue的移动速度是1单位距离/单位时间，使用秘密武器得到一个彩蛋是瞬间的，得分为当前彩蛋的y坐标的千分之一。现在，Sue和Sandy请你来帮忙，为了满足Sue和Sandy各自的目标，你决定在收集到所有彩蛋的基础上，得到的分数最高。

Input

第一行为两个整数N, x0用一个空格分隔，表示彩蛋个数与Sue的初始位置。第二行为N个整数xi，每两个数用一个空格分隔，第i个数表示第i个彩蛋的初始横坐标。第三行为N个整数yi，每两个数用一个空格分隔，第i个数表示第i个彩蛋的初始纵坐标。第四行为N个整数vi，每两个数用一个空格分隔，第i个数表示第i个彩蛋匀速沿y轴负方向下落的的速度。

Output

一个实数，保留三位小数，为收集所有彩蛋的基础上，可以得到最高的分数。

Sample Input

3 0
-4 -2 2
22 30 26
1 9 8

Sample Output

0.000

数据范围：
N < = 1000，对于100%的数据。 -10^4 < = xi,yi,vi < = 10^4

HINT

Source

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

区间DP~

和关路灯差不多，详见http://blog.csdn.net/senyelicone/article/details/52403974~

先把所有珠子按照先x后y的顺序排序，计算速度前缀和。

然后用f[kkz][i][j]表示区间i到j，其中kkz=0时表示最终停留在i点，kkz=1时表示最终停留在j点。但这样的记录方式不能记录时间，而下落距离是依托于时间的，那么我们就先假设所有的珠子都是最后才拿到的，然后再在DP的时候一个一个加上没有消耗掉的距离。具体的方程太长了，详见代码~

（没读懂上面一段的可以看看这个，讲得非常详细：https://wenku.baidu.com/view/83d0a76925c52cc58bd6bea8）

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;int n,m,f[2][1001][1001],w[1001];struct node{int x,y,v;
}a[1001];bool operator < (node u,node v)
{return u.x==v.x ? u.y<v.y:u.x<v.x;
}int abs(int u)
{return u>0 ? u:-u;
}int main()
{scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i].x);for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i].y);for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i].v);sort(a+1,a+n+1);for(int i=1;i<=n;i++) w[i]=w[i-1]+a[i].v;for(int i=1;i<=n;i++) f[0][i][i]=f[1][i][i]=a[i].y-abs(a[i].x-m)*w[n];for(int len=2;len<=n;len++)for(int i=1;i+len-1<=n;i++){int j=i+len-1;f[0][i][j]=a[i].y+max(f[0][i+1][j]-abs(a[i+1].x-a[i].x)*(w[n]-w[j]+w[i]),f[1][i+1][j]-abs(a[j].x-a[i].x)*(w[n]-w[j]+w[i]));f[1][i][j]=a[j].y+max(f[1][i][j-1]-abs(a[j].x-a[j-1].x)*(w[n]-w[j-1]+w[i-1]),f[0][i][j-1]-abs(a[j].x-a[i].x)*(w[n]-w[j-1]+w[i-1]));}printf("%.3f\n",(double)max(f[0][1][n],f[1][1][n])/1000);return 0;
}