心中满怀着对HJQ巨佬的无限敬仰，把HJQ巨佬的tfw手稿敲成了电子版，在内容和排版上基本上遵从了巨佬笔记的原样 —— cppascalinux 的小迷弟 GGN_2015

nnn 个球放入 mmm 个盒的方案数 (A→BA \to BA→B的映射数，∣A∣=n,∣B∣=m|A|=n, |B|=m∣A∣=n,∣B∣=m)

定义了一些标记：

1.无限制
2 B中每个元素至多一个原象(每个盒子至多一个球)
3.B中每个元素至少一个原象(每个盒子至少一个球)

a. 球、盒都有编号（有一对对应不同即视为不同）（直接比较）
b. 球有编号、盒无编号（每个象对应原象集合所构成的集合不同视为不同）（排序比较）
c.球无编号、盒有编号（每个象对应的原象个数构成的数列不同视为不同）（比较球的个数）
d.球、盒均无编号（每个象对应的原象个数构成的可重集合不同视为不同的映射）（比较球的个数（排序后的））

	a	b	c	d
1	mnm^nmn	∑i=0mSni\sum_{i=0}^mS_n^i∑i=0mSni	Cn+m−1m−1C_{n+m-1}^{m-1}Cn+m−1m−1	Pm(m+n)P_m(m+n)Pm(m+n)
2	Cmn⋅n!C_m^n\cdot n!Cmn⋅n!	[n≤m][n \leq m][n≤m]	CmnC_m^nCmn	[n≤m][n\leq m][n≤m]
3	Snm⋅m!S_n^m\cdot m!Snm⋅m!	SnmS_n^mSnm	Cn−1m−1C_{n-1}^{m-1}Cn−1m−1	Pm(n)P_m(n)Pm(n)

注：

SnmS_n^mSnm：第二类斯特林数：将大小为nnn的集合划分为mmm个非空集合构成的集合的方案数。

Pm(n)P_m(n)Pm(n)：整数拆分数：将整数nnn拆分成mmm个正整数之和的方案数。

[][ \space \space \space][ ]：艾弗森括号：括号内条件为真即为111，为假即为000。

感谢 HJQ 巨佬，以下是原图。

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HJQ巨佬のTwelveFold Way 手稿电子版

nnn 个球放入 mmm 个盒的方案数 (A→BA \to BA→B的映射数，∣A∣=n,∣B∣=m|A|=n, |B|=m∣A∣=n,∣B∣=m)

定义了一些标记：

注：

感谢 HJQ 巨佬，以下是原图。

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