20200518 如何快速画出闭环特征方程的根轨迹

Q: 什么是根轨迹法？
A: 给一个闭环的特征方程，随着某一个参数变化，闭环特征方程的根（即闭环传递函数的极点）不断变化，描述根的变化轨迹的图叫做根轨迹图。
Q: 针对的是开环系统还是闭环系统？
A: 利用开环系统的零极点研究闭环系统的极点（根）。
Q: 开环传递函数和闭环传递函数的区别？
A: 闭环传递函数是G1+GH\frac{G}{1+GH}1+GHG，开环传递函数是GHGHGH。
Q: 最小相位系统和非最小相位系统？
A: 最小相位系统就是没有零极点在虚轴之右的系统；非最小相位系统就是有一个及一个以上的零极点在虚轴之右。
Q: 如何快速近似画出根轨迹？
A: 首先介绍不著名的同性相斥异性相吸理论（在周克敏老师的课程基础上增加整理的）。

假设：X为男生，o为女生，不失一般性假定

①男生会追女生，所以根轨迹就是男生的移动轨迹，

②而男生与男生之间形成互斥关系，

③我们称横轴上离虚轴最近的极点为男一号，以此类推有男n号，

④男一号会和男二号往往会相约干一架再说，

⑤称不在横轴上的共轭极点为小叼丝，他们先考虑横轴上的时局，考虑是否与横轴上的极点一争（一般都争不过），同时他们总认为在无限正向的地方存在他们的女神。

举例分析1：1-1的图，男一和男二约架，到中间干了一架，两败俱伤，一个向南一个向北，此时发现男三占着横轴，只能一个向东北，一个向东南。

举例分析2：3-3的图，男一和男二打了一架，两败俱伤一个向南一个向北，并同时向左去靠近女生，那么在远离女生的地方又遇见，又打了一架，一个抱得美人归，一个从此走向天涯。考虑到有两个共轭极点，距离太远去横轴一争无望，那么又有同性相斥，又想着正向无限远处的女神，一个向东北，一个向东南。

总结：可以看出，如果实轴上>0处有一个零点，就可以吸引根轨迹到虚轴右侧，这样就会导致出现不稳定。共轭极点的情况比较复杂，共轭极点很多时候导致不稳定，要使得共轭极点全部稳定，需要在共轭极点的左侧配置零点，可能会有助于稳定。

举一反三：这里的稳定性可以和后面的Nyquist的（-1，0）和Bode的稳定裕度有关系，这里的零极点与频域中的超前、滞后也是关联的。而我们常用的PID可以说是根轨迹中在配置零极点，也可以说是频域进行超前滞后的调整，也可以说是时域中对过渡品质的调整。

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