动态规划——最小找钱问题

题目：
这是一个古老而又经典的问题。用给定的几种钱币凑成某个钱数，一般而言有多种方式。
例如，给定了7种钱币面值为6 2 5 10 20 50 100，用来凑299元，可以用几种方案。我们的任务就是，给定若干个互不相同的钱币面值，编程计算，最少需要多少个钱币才能凑成某个给出的钱数。

思路：
1、对于这个硬币问题，我们每次都是取硬币，或者不取硬币。因此我们可以将这个硬币问题切割成若干个子问题（取不取这种硬币），而且每次决策都会用到这个子问题。而且所有的子问题中必定存在最优解。
2、每次取硬币，都仅仅是做出决策，判断是否取这若干种硬币，每次决策之后，除了n块钱会改变之外，其他都没有改变，都是判断是否取这若干种硬币的一种，因此可以说硬币问题无后效性。
3、递推方程
dp[i]表示金额为i时，最少钱币组合。对每个v(j),尝试用硬币v(j)找钱，v(j)<=i时，dp(i)=min{dp(i)，num(i-v(j))+1}，找出取硬币和不取硬币两种决策所得的最少硬币数组合。
4、这个问题必须用动态规划，不能使用贪心策略，因为贪心算法只考虑当前步，动态规划考虑整体。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define Infiniti 1000000 //定义最大值
#define MAX 20 //定义个数
using namespace std;
int v[MAX];//存储所有币值
int dp[MAX];//存放1到n的各个值所需的币数
int Contain(int v[],int n,int s) //n为v的len,s为金额
{   int i,j,t;dp[0]=0; //初始化，币值刚好可以付清 for(i=1;i<=s;i++) //初始化dp数组其他值为最大值 {dp[i]=Infiniti;}for(i=1;i<=s;i++) //从1到s的各个值所需的最小币数情况 {for(j=1;j<=n;j++) //尝试每一种币值 {if(i>=v[j]) //币值可以支付当前金额 dp[i]=min(dp[i],dp[i-v[j]]+1);//每种币值可以选择取或不取，最终求最小币数组合情况 }}return dp[s]; //返回金额为s时最小钱币数
}
void Show(int s,int n,int t)
{int i,a[MAX],j=0; //j保存币值个数 while(s) //需支付金额不为0时 {for(i=n;i>0;i--){//可以使用该币值且使用后余下金额仍符合最小组合 if(s-v[i]>=0&&dp[s-v[i]]==t-1){a[j++]=v[i]; //保存币值 s-=v[i]; //总金额减少 t--; //需找出的币数减少 break; //符合条件则跳出循环，寻找下一个s的组合 }}}for(i=0;i<j;i++)cout<<a[i]<<" ";
}int main()
{int n,s,t;cout<<"请输入钱币种数：";cin>>n;cout<<"请依次输入各种钱币的面值：";for (int i=1;i<=n;i++)cin>>v[i];cout<<"请输入钱数：";cin>>s;t=Contain(v,n,s);if(t>=Infiniti) //各面值无法组合成给定s cout<<"Error!";else{cout<<"共需个数："<<t<<endl;cout<<"各个币值为：";Show(s,n,t);} return 0;
}

运行：

动态规划——最小找钱问题相关推荐

动态规划—最小路径和
问题描述:给定一个包含非负整数的 m x n 网格 grid ,请找出一条从左上角到右下角的路径,使得路径上的数字总和为最小.每次只能向下或者向右移动一步. 算法思路: 采用动态规划,将上述矩阵转为下 ...
动态规划——最小路径和(Leetcode 64)
题目选自Leetcode 64.最小路径和题目描述解题思路前言: 解题的方法是用动态规划~ 从数据范围可以看出,n.m最多就是200×200的大小,所以dp数组就开201 那么,怎么进行动态规划 ...
动态规划---最小硬币数（Python）
目录一.具体题目二.思路三.扩展一.具体题目有3种硬币,面值分别为2元.5元.7元,每种硬币数量都无穷多.求拼成27元的最少硬币数. 二.思路这个题目乍一看可能很多人认为要用贪心策略,就是 ...
动态规划最小编辑代价
题目描述: 给定两个字符串str1和str2,再给定三个整数ic,dc,rc,分别代表插入.删除.替换一个字符的代价,返回将str1编辑成str2的最小代价. 举例: str1="abc&q ...
动态规划示例汇总-Java版(组合硬币、跳台阶、最小路径和、最长递增子序列、最长公共子序列、01背包问题、最小编辑代价)
动态规划算法示例汇总-Java版组合硬币 Java解题-暴力搜索 Java解题-记忆搜索 Java解题-动态规划(两种写法) 跳台阶 Java解题-暴力递归 Java解题-动态规划矩阵最小路径和 ...
算法练习day15——190403（简介、求n!、汉诺塔、打印字符串的子序列、打印字符串的全排列、母牛生小牛、最小路径和、累加和是否达到给定值）
1. 简介动态规划是为了优化暴力尝试的. 2. 求n! 2.1 一般思路 public static long getFactorial2(int n) {long result = 1L;for ...
动态规划——坐标型位操作型
动态规划--坐标型&位操作型坐标型动态规划--带阻碍的唯一路径序列型动态规划--油漆房子划分型动态规划--解密方式坐标型动态规划--最长上升连续子序列坐标型动态规划--最小路径和坐 ...
【算法设计与分析】经典常考三十三道例题AC代码
❥小虾目前大三,我校在大一下开设<数据结构>这门课,大二上开了<算法设计与分析>这门课,很庆幸这两门课的上机考试总成绩一门100,一门99,最后总分也都90+.下文会给出机试的 ...
判断是否为二叉排序树的递归算法_左神直通BAT算法笔记（基础篇）
时间复杂度空间复杂度经典例题找出B中不属于A的数荷兰国旗问题矩阵打印问题岛问题经典结构和算法字符串 KMP算法前缀树数组冒泡排序选择排序插入排序归并排序快速排序堆排序 ...
《剑指offer》75题 C++详细题解
目录简单: 剑指 Offer 03. 数组中重复的数字 map: unordered_map: 原地交换剑指 Offer 05. 替换空格剑指 Offer 06. 从尾到头打印链表出栈入栈双 ...

动态规划——最小找钱问题

动态规划——最小找钱问题相关推荐

最新文章

热门文章