(1)液体静力学基本方程式

设有一容器盛有某种液体，液体表面压力为p0，如图2-5(a)所示，设“m”为容器内液体中任意一点，其到液体表面距离为h，现求点m处的压力。设想从液体中取出一高为h、底面积为△A并通过点m的小液柱。小液柱自“母体”取出后，原来液体间的内力就变成了外力作用于小液柱上。小液柱底面的压力为P，外圆柱上表面的压力为po。小液柱在所有外力作用下处于平衡状态，如图(b)所示。小液柱在垂直方向的受力平衡方程式为     本文来自www.eadianqi.com

　 (1)

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式中p——深h即点m处的液体压力；

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g——重力加速度。

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根据式(1)可得如下结论： 自动控制网www.eadianqi.com版权所有

(1)静止液体内某点处的压力由两部分组成，一是液面上的压力po，二是液体的自重所引起的压力ρgh。 本文来自www.eadianqi.com

(2)静止液体内的压力沿深度方向呈线性分布。 自动控制网www.eadianqi.com版权所有

(3)深度相同处的各点压力都相等。由压力相同的所有点组成的面叫做等压面。在重力作用下静止液体的等压面是一个水平面。液压油与空气相接触的自由表面为等压面。 自动控制网www.eadianqi.com版权所有

如图所示密闭容器内的液体，当外力F变化引起外加压力发生变化时，只要液体仍保持原来的静止状态不变，则液体内任一点的压力将发生同样大小的变化。这就是说，在密闭容器内，施加于静止液体的压力可以等值地传递到液体各点。这就是著名的帕斯卡原理或称静压传递原理，它已被广泛地应用在机械工程中，如液压千斤顶、油压机等。 本文来自www.eadianqi.com

(2)帕斯卡原理 自动控制网www.eadianqi.com版权所有

密封容器内的静止液体，当边界上的压力p0发生变化时，例如增加Δp，则容器内任意一点的压力将增加同一数值Δp，也就是说，在密封容器内施加于静止液体任一点的压力将以等值传到液体各点。这就是帕斯卡原理或静压传递原理。

在液压传动系统中，通常是外力产生的压力要比液体自重(

)所产生的压力大得多。因此可把式(1)中的

项略去，而认为静止液体内部各点的压力处处相等。

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图1静压传递原理应用实例 自动控制网www.eadianqi.com版权所有

根据帕斯卡原理和静压力的特性，液压传动不仅可以进行力的传递，而且还能将力放大和改变力的方向。图2-6所示是应用帕斯卡原理推导压力与负载关系的实例。图中垂直液压缸(负载缸)的截面积为A1，水平液压缸截面积为A2，两个活塞上的外作用力分别为

、

，则缸内压力分别为

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由于两缸充满液体且互相连接，根据帕斯卡原理有

。因此有：

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上式表明，只要

足够大，用很小的力就可产生很大的力。液压千斤顶和水压机就是按此原理制成的。 本文来自www.eadianqi.com

(三)静压力对固体壁面的总作用力

液体和固体壁面接触时，固体壁面将受到液体静压力的作用。当不计液体的自重对压力的影响时，可认为作用于固体壁面上的压力是均匀分布的。这样，固体壁面上液压作用力在某一方向上的分力等于液体压力与壁面在该方向上的垂直面内投影面积的乘积。

当固体壁面是一个平面时，如图2(a)所示，则液压力作用在活塞(活塞直径为d，面积为A)上的力F： 自动控制网www.eadianqi.com版权所有

(3)

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图2　　液压力作用在固体壁面上的力

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当固体壁面是一个曲面时，如图2(b)、2(c)所示的球面和圆锥面，若液压力F：

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式中 d——承压部分曲面投影圆的直径。 自动控制网www.eadianqi.com版权所有