20220721挨揍内容

今天没有打upc，因为想要专心把图论的知识学习一下，确实和dp，dfs，bfs等结合起来建图确实难啊，真的被虐惨喽

1135. 新年好

重庆城里有 nn 个车站，mm 条双向公路连接其中的某些车站。

每两个车站最多用一条公路连接，从任何一个车站出发都可以经过一条或者多条公路到达其他车站，但不同的路径需要花费的时间可能不同。

在一条路径上花费的时间等于路径上所有公路需要的时间之和。

佳佳的家在车站 11，他有五个亲戚，分别住在车站 a,b,c,d,ea,b,c,d,e。

过年了，他需要从自己的家出发，拜访每个亲戚（顺序任意），给他们送去节日的祝福。

怎样走，才需要最少的时间？

输入格式

第一行：包含两个整数 n,mn,m，分别表示车站数目和公路数目。

第二行：包含五个整数 a,b,c,d,ea,b,c,d,e，分别表示五个亲戚所在车站编号。

以下 mm 行，每行三个整数 x,y,tx,y,t，表示公路连接的两个车站编号和时间。

输出格式

输出仅一行，包含一个整数 TT，表示最少的总时间。

数据范围

1≤n≤500001≤n≤50000,
1≤m≤1051≤m≤105,
1<a,b,c,d,e≤n1<a,b,c,d,e≤n,
1≤x,y≤n1≤x,y≤n,
1≤t≤1001≤t≤100

输入样例：

输出样例：

这道题目和平时做的最短路问题不一样的地方是涉及到全排列的问题，就是我们从一开始，先走到1到5这五个点哪一点，再有下一个点走到下下个点，他有不同的排序方式，因此，我们就要考虑dfs这种解决方法。

首先需要改变的一点就是我们平时用dist都是一维来储存距离，但是但是我们这次要开一个二维数组，dist[i][j]代表以i为起点到j点的最短路。所以我们需要进行五次最短路算法。

然后考虑算法的选择方面，首先考虑的是spfa和dijkstra的堆优化，1≤n≤50000
1≤m≤1e5，有一说一给的数据真的不小。首先考虑的是用dijkstra来写吧。

首先写一下dfs部分的内容

void dfs(int start, int u, int distance) {

if (u > 5) return distance; //这是截至条件

int res = INF;

for (int i = 1; i <= 5; i++) {

if (!st[j]) {

int next = source[i]; //让他等于i的编号

st[i] = true;//被选择了

res = min(res, dfs(u + 1, next, distance + dist[start][next])； //由start到next的距离

st[i] = false;//还原回去

}

return res;

}

然后就是代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <vector>
#include <queue>using namespace std;typedef pair<int,int> PII;const int N = 50010, M = 2e5+ 10, INF = 0x3f3f3f3f;
int e[M], ne[M], w[M], h[N], idx;
int dist[6][N];
bool st[N];
int source[N];
int n, m;void add(int a, int b, int c) {e[idx] = b;ne[idx] = h[a];w[idx] = c;h[a] = idx++;
}void dijkstra(int start, int dist[]) {memset(dist, 0x3f, N * 4);memset(st, false, sizeof st);priority_queue<PII, vector<PII>, greater<PII> > heap;dist[start] = 0;heap.push({0, start});while (heap.size()) {auto t = heap.top();heap.pop();int ver = t.second;if (st[ver]) continue;st[ver] = true;for (int i = h[ver]; i != -1; i = ne[i]) {int j = e[i];if (dist[j] > dist[ver] + w[i]) {dist[j] = dist[ver] + w[i];heap.push({dist[j], j});}}}
}int dfs(int u, int start, int distance) {if (u >= 6) return distance;int res = INF;for (int i = 1; i <= 5; i ++) {if (!st[i]) {int next = source[i];st[i] = true;res = min(res, dfs(u + 1, i, distance + dist[start][next]));st[i] =false;}}return res;
}
int main() {cin >> n >> m;memset(h, -1, sizeof h);source[0] = 1;for (int i = 1; i <= 5; i++) {cin >> source[i];}for (int i = 1; i <= m; i++) {int a, b, c;cin >> a >> b >> c;add(a, b, c);add(b, a, c);}for (int i = 0; i <= 5; i++) dijkstra(source[i], dist[i]);memset(st, 0, sizeof st);printf("%d\n", dfs(1, 0, 0));return 0;
}

太难了，真的考验码力。

340. 通信线路

在郊区有 NN 座通信基站，PP 条双向电缆，第 ii 条电缆连接基站 AiAi 和 BiBi。

特别地，11 号基站是通信公司的总站，NN 号基站位于一座农场中。

现在，农场主希望对通信线路进行升级，其中升级第 ii 条电缆需要花费 LiLi。

电话公司正在举行优惠活动。

农产主可以指定一条从 11 号基站到 NN 号基站的路径，并指定路径上不超过 KK 条电缆，由电话公司免费提供升级服务。

农场主只需要支付在该路径上剩余的电缆中，升级价格最贵的那条电缆的花费即可。

求至少用多少钱可以完成升级。

输入格式

第 11 行：三个整数 N，P，KN，P，K。

第 2..P+12..P+1 行：第 i+1i+1 行包含三个整数 Ai,Bi,LiAi,Bi,Li。

输出格式

包含一个整数表示最少花费。

若 11 号基站与 NN 号基站之间不存在路径，则输出 −1−1。

数据范围

0≤K<N≤10000≤K<N≤1000,
1≤P≤100001≤P≤10000,
1≤Li≤10000001≤Li≤1000000

输入样例：

输出样例：

大的要来咧！

好吧，我承认我还没想明白二分怎么写，那我就先贴上二分的代码吧。

摘抄一部分别人的思路：

该题的题意为，给定一个无向图，求一条从节点1到节点N的路线，去除掉该路线的前k大的值，比较剩下的最大的值，目标是找到最小的值；说的有点拗口，实际上这道题是求一条路线，使这一条路线中第k+1大的值最小。

求最大值最小，普遍方法是用二分法，给定一个值bound，判断路线中比bound大的值是否小于等于k个，如果是的话，说明bound是合法的，可以增大bound；如果大于k个，说明第k+1大的值比bound大，那么bound需要向大的方向更新，一次迭代最后寻找边界极线，即为最后结果，可参见代码。

呜呜呜不会啊

#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <deque>using namespace std;const int N = 1010, M = 20010;int n, m, k;
int h[N], e[M], w[M], ne[M], idx;
int dist[N];
deque<int> q;
bool st[N];void add(int a, int b, int c)
{e[idx] = b, w[idx] = c, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++ ;
}bool check(int bound)
{memset(dist, 0x3f, sizeof dist);memset(st, 0, sizeof st);q.push_back(1);dist[1] = 0;while (q.size()){int t = q.front();q.pop_front();if (st[t]) continue;st[t] = true;for (int i = h[t]; ~i; i = ne[i]){int j = e[i], x = w[i] > bound;if (dist[j] > dist[t] + x){dist[j] = dist[t] + x;if (!x) q.push_front(j);else q.push_back(j);}}}return dist[n] <= k;
}int main()
{cin >> n >> m >> k;memset(h, -1, sizeof h);while (m -- ){int a, b, c;cin >> a >> b >> c;add(a, b, c), add(b, a, c);}int l = 0, r = 1e6 + 1;while (l < r){int mid = l + r >> 1;if (check(mid)) r = mid;else l = mid + 1;}if (r == 1e6 + 1) cout << -1 << endl;else cout << r << endl;return 0;
}

农民John的农场里有很多牧区，有的路径连接一些特定的牧区。

一片所有连通的牧区称为一个牧场。

但是就目前而言，你能看到至少有两个牧区不连通。

现在，John想在农场里添加一条路径（注意，恰好一条）。

一个牧场的直径就是牧场中最远的两个牧区的距离（本题中所提到的所有距离指的都是最短的距离）。

考虑如下的两个牧场，每一个牧区都有自己的坐标：

图 1 是有 5 个牧区的牧场，牧区用“*”表示，路径用直线表示。

图 1 所示的牧场的直径大约是 12.07106, 最远的两个牧区是 A 和 E，它们之间的最短路径是 A-B-E。

图 2 是另一个牧场。

这两个牧场都在John的农场上。

John将会在两个牧场中各选一个牧区，然后用一条路径连起来，使得连通后这个新的更大的牧场有最小的直径。

注意，如果两条路径中途相交，我们不认为它们是连通的。

只有两条路径在同一个牧区相交，我们才认为它们是连通的。

现在请你编程找出一条连接两个不同牧场的路径，使得连上这条路径后，所有牧场（生成的新牧场和原有牧场）中直径最大的牧场的直径尽可能小。

输出这个直径最小可能值。

输入格式

第 1 行：一个整数 N, 表示牧区数；

第 2 到 N+1 行：每行两个整数 X,Y，表示 N 个牧区的坐标。每个牧区的坐标都是不一样的。

第 N+2 行到第 2*N+1 行：每行包括 N 个数字 ( 0或1 ) 表示一个对称邻接矩阵。

例如，题目描述中的两个牧场的矩阵描述如下：

  A B C D E F G H
A 0 1 0 0 0 0 0 0
B 1 0 1 1 1 0 0 0
C 0 1 0 0 1 0 0 0
D 0 1 0 0 1 0 0 0
E 0 1 1 1 0 0 0 0
F 0 0 0 0 0 0 1 0
G 0 0 0 0 0 1 0 1
H 0 0 0 0 0 0 1 0

输入数据中至少包括两个不连通的牧区。

输出格式

只有一行，包括一个实数，表示所求答案。

数字保留六位小数。

数据范围

1≤N≤150
0≤X,Y≤1e5

输入样例：

输出样例：

22.071068

这道题目的输入够抽象了，

东西太多了，写不完了，有空补充

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