[洛谷P3987]我永远喜欢珂朵莉~

题目大意：

给你\(n(n\le10^5)\)个数\(A_{1\sim n}(A_i\le5\times10^5)\)，\(m(m\le5\times10^5)\)次操作，操作包含以下两种：

1. 将区间\([l,r]\)间所有\(v\)的倍数除以\(v\)。
2. 求区间\([l,r]\)所有数之和。

思路1：

对范围内要用到的每个质因数开一个set维护包含该质因子的\(A_i\)下标。

对于操作\(1\)，将\(v\)分解质因数，在set中查找下标在\([l,r]\)中的满足条件的数。并将这些数\(\div v\)。若操作过后不包含该质因数，则将其从set中删去。

对于操作\(2\)，用树状数组维护即可。

源代码1：

#pragma GCC optimize("Ofast")
#pragma GCC optimize("unroll-loops")
#pragma GCC target("sse,sse2,sse3,ssse3,sse4,popcnt,abm,mmx,avx,tune=native")
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<climits>
#include<sys/mman.h>
#include<sys/stat.h>
#include<ext/pb_ds/tree_policy.hpp>
#include<ext/pb_ds/assoc_container.hpp>
class MMapInput {private:char *buf,*p;int size;public:MMapInput() {register int fd=fileno(stdin);struct stat sb;fstat(fd,&sb);size=sb.st_size;buf=reinterpret_cast<char*>(mmap(0,size,PROT_READ,MAP_PRIVATE,fileno(stdin),0));p=buf;}char getchar() {return (p==buf+size||*p==EOF)?EOF:*p++;}
};
MMapInput mmi;
inline int getint() {register char ch;while(!isdigit(ch=mmi.getchar()));register int x=ch^'0';while(isdigit(ch=mmi.getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^'0');return x;
}
typedef __gnu_pbds::tree<int,__gnu_pbds::null_type,std::less<int>,__gnu_pbds::rb_tree_tag,__gnu_pbds::tree_order_statistics_node_update> rbtree;
typedef long long int64;
const int N=1e5+1,M=1e5,A=1e6+1,P=78499;
bool vis[A];
int a[N],n,m,p[P],fail[N];
inline void sieve() {for(register int i=2;i<A;i++) {if(vis[i]) continue;p[++p[0]]=i;for(register int j=i*2;j<A;j+=i) {vis[j]=true;}}
}
rbtree set[P];
class FenwickTree {private:int64 val[N];int lowbit(const int &x) const {return x&-x;}public:void modify(int p,const int &x) {for(;p<=n;p+=lowbit(p)) val[p]+=x;}int64 query(int p) const {int64 ret=0;for(;p;p-=lowbit(p)) ret+=val[p];return ret;}int64 query(const int &l,const int &r) const {return query(r)-query(l-1);}
};
FenwickTree t;
int main() {sieve();n=getint(),m=getint();for(register int i=1;i<=n;i++) {a[i]=getint();t.modify(i,a[i]);int tmp=a[i];for(register int j=1;p[j]*p[j]<=tmp;j++) {if(tmp%p[j]==0) {set[j].insert(i);while(tmp%p[j]==0) {tmp/=p[j];}}}if(tmp!=1) {set[std::lower_bound(&p[1],&p[p[0]]+1,tmp)-p].insert(i);}}for(register int tim=1;tim<=m;tim++) {const int opt=getint();const int l=getint(),r=getint();if(opt==1) {const int tmp=getint();int v=tmp;for(register int i=1;p[i]*p[i]<=v;i++) {if(v%p[i]!=0) continue;int sum=1;for(;v%p[i]==0;v/=p[i]) sum*=p[i];const rbtree::iterator begin=set[i].lower_bound(l);const rbtree::iterator end=set[i].upper_bound(r);if(v==1) {for(rbtree::iterator it=begin;it!=end;) {if(a[*it]%p[i]!=0) {set[i].erase(it++);continue;}if(a[*it]%tmp==0&&fail[*it]<tim) {t.modify(*it,a[*it]/tmp-a[*it]);a[*it]/=tmp;}it++;}continue;}for(rbtree::iterator it=begin;it!=end;) {if(a[*it]%p[i]!=0) {set[i].erase(it++);continue;}if(a[*it]%sum!=0) fail[*it]=tim;it++;}}if(v!=1) {const int i=std::lower_bound(&p[1],&p[p[0]]+1,v)-p;const rbtree::iterator begin=set[i].lower_bound(l);const rbtree::iterator end=set[i].upper_bound(r);for(rbtree::iterator it=begin;it!=end;) {if(a[*it]%v!=0) {set[i].erase(it++);continue;}if(a[*it]%tmp==0&&fail[*it]<tim) {t.modify(*it,a[*it]/tmp-a[*it]);a[*it]/=tmp;}it++;}}}if(opt==2) {printf("%lld\n",t.query(l,r));}}return 0;
}

思路2：

本题是某年CCF-CSP原题，用当时原题的数据，上面的做法是过不了的。

考虑不要按照质因数维护set，将操作离线，对于每个\(v\)维护一个set。然后卡卡常就过了。

源代码：

#pragma GCC optimize("Ofast")
#pragma GCC optimize("unroll-loops")
#pragma GCC target("sse,sse2,sse3,ssse3,sse4,popcnt,abm,mmx,avx,tune=native")
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<climits>
#include<sys/mman.h>
#include<sys/stat.h>
#include<ext/pb_ds/assoc_container.hpp>
class MMapInput {private:char *buf,*p;int size;public:MMapInput() {register int fd=fileno(stdin);struct stat sb;fstat(fd,&sb);size=sb.st_size;buf=reinterpret_cast<char*>(mmap(0,size,PROT_READ,MAP_PRIVATE,fileno(stdin),0));p=buf;}char getchar() {return (p==buf+size||*p==EOF)?EOF:*p++;}
};
MMapInput mmi;
inline int getint() {register char ch;while(!isdigit(ch=mmi.getchar()));register int x=ch^'0';while(isdigit(ch=mmi.getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^'0');return x;
}
typedef long long int64;
const int N=1e5+1,M=1e5,A=5e5+1;
int n,a[N];
struct Opt {int type,l,r,v;
};
Opt o[M];
std::set<int> set[M];
std::vector<int> vec;
int id[A];
class FenwickTree {private:int64 val[N];int lowbit(const int &x) const {return x&-x;}public:void modify(int p,const int &x) {for(;p<=n;p+=lowbit(p)) val[p]+=x;}int64 query(int p) const {int64 ret=0;for(;p;p-=lowbit(p)) ret+=val[p];return ret;}int64 query(const int &l,const int &r) const {return query(r)-query(l-1);}
};
FenwickTree t;
int main() {n=getint();const int m=getint();for(register int i=1;i<=n;i++) {t.modify(i,a[i]=getint());}for(register int i=0;i<m;i++) {o[i].type=getint();o[i].l=getint();o[i].r=getint();if(o[i].type==1) {o[i].v=getint();if(o[i].v==1) continue;vec.push_back(o[i].v);}}std::sort(vec.begin(),vec.end());vec.resize(std::unique(vec.begin(),vec.end())-vec.begin());std::fill(&id[0],&id[A],-1);for(register unsigned i=0;i<vec.size();i++) id[vec[i]]=i;for(register int i=1;i<=n;i++) {for(register int j=1;j*j<=a[i];j++) {if(a[i]%j!=0) continue;if(id[j]!=-1) set[id[j]].insert(i);if(id[a[i]/j]!=-1) set[id[a[i]/j]].insert(i);}}for(register int i=0;i<m;i++) {const int &opt=o[i].type,&l=o[i].l,&r=o[i].r;if(opt==1) {const int &v=o[i].v;if(v==1) continue;const std::set<int>::iterator begin=set[id[v]].lower_bound(l);const std::set<int>::iterator end=set[id[v]].upper_bound(r);for(register std::set<int>::iterator i=begin;i!=end;) {if(a[*i]%v!=0) {set[id[v]].erase(i++);continue;}t.modify(*i,a[*i]/v-a[*i]);a[*i]/=v;if(a[*i]%v!=0) {set[id[v]].erase(i++);continue;}++i;}}if(opt==2) {printf("%lld\n",t.query(l,r));}}return 0;
}